Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1260 вузов, 4601 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Балаковский институт техники, технологии и управления
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

контрольная работа / 3.1 вариант №1

.pdf
Скачиваний:
83
Добавлен:
26.01.2014
Размер:
185.49 Кб
Скачать
☆

Задача 3.1 (01)

Рис 3.5.

+

Дано:

E = 100 В

L1 = 1 мГн

C1 = 10 мкФ

R1 = 20 Ом

R2 = 20 Ом

R3 = 0 Ом

R4 = 2 Ом

_______________

uL1 - ?

Классический метод

1. Определение начальных условий (рис. 1).

Независимые начальные условия – значение тока i и напряжения uC1 – согласно частным законам коммутации

E

i(0+) = i(0–) = R1 + R4 = 4.5455 А uC1(0+) = uC1(0–) =

= R4i(0–) = 2 4.5455 = 9.091 В

c R1

E

i L1

m

R2

f

 

R4

 

 

uC1

C1

 

R3

n

d

Рис. 1.

2. Составление дифференциального уравнения(рис. 2).

 

c

R1

m

R2

f

 

E

 

 

 

 

( 1 )

i (R1 + R2 + R3 ) +uC1 +uL1 = E

 

 

uC1

C1

 

 

 

 

 

i

L1

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

d

 

 

 

Рис. 2.

 

 

1

3. Решение дифференциального уравнения.

uL1 (t) = uL1пр +uL1св (t)

Значение принужденной составляющей

uL1пр = 0

Определение свободной составляющей при помощи входного сопротивления цепи (рис. 3).

R1 R2

 

Zвх(р)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C1 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L1p

 

 

 

 

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.

 

 

 

 

 

 

 

Z

вх

( p)

= R

+ R

+ R

+

 

1

+ L p = 0;

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

C1 p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 +

R

 

 

p +

 

1

 

=

0,

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

L

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

R = R1 + R2 + R3.

Корни квадратного уравнения

p2 + 40000 p + 100000000 = 0

p =

−40000 +

400002 − 4 100000000

= −2679.5

 

 

1

 

2

 

 

 

 

p =

−40000 −

400002 − 4 100000000

= −37320.5

 

 

2

 

2

 

 

 

 

2

действительные

p1 = −2679.5 1/c; p2 = −37320.5 1/c.

Постоянные времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ1 =

1

=

 

1

 

= 3.732

× 10− 4

c,

 

τ2

=

 

 

1

=

 

1

 

= 2.68

× 10− 5

c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| p1 |

 

−2679.5

 

 

|

p2 |

 

−37320.5

 

Свободная составляющая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−

t

 

 

−

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL1св(t) = Aep1t +Bep2t = Ae

τ1 + Be

τ2 .

 

 

 

 

 

 

 

Находим постоянные интегрирования А, В.

Из диференциального уравнения (1) находим

 

 

 

 

uL1 = E −uC1 −i R

 

( 2 )

Производная по времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duL1

 

 

d

 

 

 

duC1

 

di

 

 

=

 

{E

−uC1 −i R}= −

 

−R

 

.

 

dt

dt

dt

dt

Так как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uC1 =

1

 

∫idt,

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

то

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duC1

=

 

i

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Также

 

 

u

L1

= L

di

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следовательно

 

 

 

 

1 dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

di

=

uL1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duL1

= −

duC1

−R

di

= −

i

−R

uL1

.

 

dt

 

 

 

dt

C

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

3

Получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL1 (0+) = E −uC1 (0+) −R i(0+)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

L1

 

 

= −

i(0+)

−R

u

L1

(0+)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

0+

C1

 

 

L1

 

 

 

 

Вычисления дают

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL1 (0+) =

100 − 9.091 − 40 4.545 = −90.9

B

 

 

 

 

 

 

 

duL1

 

−

4.545

 

− 40

−90.9

= 3.182 × 106

В/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

10− 3

 

 

 

 

 

 

dt

 

10− 5

 

 

 

 

 

 

 

 

0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянные интегрирования A, B найдем используя начальные условия (3).

 

 

 

 

 

uL1св (0+) +uL1пр =uL1 (0+)

A + B =uL1 (0+) −uL1пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

duL1пр

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

du

 

 

 

 

 

 

 

 

 

du

L1св

 

 

 

+

 

 

=

L1

 

 

 

 

p A + p B =

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

dt

 

 

1

2

dt

 

 

+

 

 

 

 

 

0+

 

 

 

 

0+

 

0+

 

 

 

 

0+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A + B = −90.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2679.5·A + (−37320.5)·B = 3.182 × 106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение системы (4):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = −6.09

;

 

 

 

B = −84.82 .

 

 

 

 

 

 

 

( 3 )

( 4 )

Закон изменения во времени (рис. 4):

 

 

 

−

t

 

−

t

 

u

− 2679.5 t

− 37320.5 t

0.3732 мс

0.0268 мс

, В.

(t) = −6.09 e

− 84.82 e

= −6.09 e

 

 

− 84.82 e

 

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

4

t, мс

0

0,140

0,280

0,420

0,560

0,700

0,840

0,980

1,120

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL1 , B

-90,9

-4,6

-2,9

-2,0

-1,4

-0,9

-0,6

-0,4

-0,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

uL1, B

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t, мс

 

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Рис. 4.

5

Операторный метод

Составим схему замещения цепи (рис. 5).

c R1 m R2 f

 

 

 

1

E

 

 

C1 p

p

 

 

uC 1(0+)

I1(p)

L1p

L1i1(0+)

p

R3

 

 

 

 

n

d

 

 

Рис. 5.

 

+

Изображение тока в цепи:

 

 

 

 

E

+ L i(0+) −

uC1 (0+)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ( p) =

p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R + L p +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

C1 p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1000

+

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11 p

 

220

50

 

 

p + 20000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

p +

 

100000

 

11

p2 + 40000 p + 100000000

 

 

 

 

40 +

1000

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

Изображение напряжения на индуктивности

 

 

 

 

U

L1

( p) = L p I ( p) =

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

p ( p + 20000)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

220

 

p2 + 40000 p + 100000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UL1

( p) =

 

F1 ( p)

 

=

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

p ( p + 20000)

 

 

 

 

 

F1 ( p)

 

220

 

p2 + 40000 p + 100000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1( p) =

1

 

p ( p + 20000)

 

 

 

 

F2( p) =

p2 + 40000 p + 100000000

220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Оригинал находим по формуле разложения

 

 

F ( p)

i

2 F ( p )

 

pk t

 

 

 

1

 

1

k

 

 

UL1

( p) =

F ( p)

= uL1

(t) = ∑

F′( p )

e

 

,

 

 

i

k =1

 

 

 

 

 

2

 

 

2

k

 

 

 

где pk корни уравнения

F2 ( p) =0.

Решение уравнения

p2 + 40000 p + 100000000 = 0

имеет корни

p1 = −2679.5 1/с; p2 = −37320.5 1/с

Также

F'2(p) = 2 p + 40000 ;

 

F1 ( p1 )

 

=

−2.11 × 105

 

= −6.09 ;

F2′( p1 )

3.464 × 104

 

 

 

 

F1 ( p2 )

=

2.938 × 106

= −84.82 .

F2′( p2 )

−3.464 × 104

 

 

Закон изменения во времени:

uL1(t) = −6.09 e− 2679.5 t − 84.82 e− 37320.5 t , В.

7

Соседние файлы в папке контрольная работа
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности