Курсовая
 

Кафедра «Системное моделирование и инженерная графика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО НАЧЕРТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Группа: 2АДУ-1ДБ-084

Студент:

Консультант: Лебедев В.М.

МАТИ-2005

Содержание

  1. Введение……………………………………………………………………………………...3

1.1  Основные задачи преобразования комплексного чертежа………………………..4

1.2  Основные положения способа замены плоскостей проекций: требования к дополнительным плоскостям проекции и свойственный для способа закон проекционных связей………………………………………………………………..4

1.3  Исходные координаты точек, форматы, масштаб изображения…………….………………………………………………………....…5

  1. Решение задачи №1………………………………………………………………………….6

2.1  Условия задачи

Построение 3-х картинного комплексного чертежа пирамиды ABCD и обоснование видимости ее ребер

Задание секущей плоскости T(T3) и построение сечения пирамиды с обоснованием видимости его сторон на П1 и на П2

2.2  Построение натуральной величины сечения пирамиды

  1. Решение задачи № 2…………………………………………………………………………7

3.1  Условия задачи

3.2  Построение 2-х картинного комплексного чертежа треугольника ABC

3.3  Определение углов наклона плоскости треугольника к плоскостям проекции П1 и П2 (α и β, соответственно)

3.4 Определение натуральной величины треугольника

4. Список используемой литературы…………………………………………………………8


Введение

Начертательная геометрия — раздел геометрии, в котором пространственные фигуры изучаются при помощи построения их изображений на плоскости, в частности построения проекционных изображений, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоскости.

Метрическими задачи — задачи, связанные с измерением расстояний и углов. В них определяются действительные величины и форма геометрических фигур, расстояния между ними и другие характеристики по их метрически искаженным проекциям.

Частым способом решения метрических задач является способ замены плоскостей проекции. Этот способ заключается в том, что объект в пространстве остается неизменным, а к нему подбирается новая плоскость проекции так, чтобы объект на нее проецировался в натуральную величину или занимал частное положение.

Новую плоскость проекций располагают перпендикулярно к одной из заданных плоскостей.

Сущность способа состоит в том, что одну из заданных плоскостей проекций (П1, П2 или П3) заменяют новой плоскостью П4. При этом положение второй плоскости проекций и заданных геометрических фигур остается неизменным. Новая плоскость проекций П4 выбирается с таким расчетом, чтобы она занимала частное положение по отношению к рассматриваемой геометрической фигуре и была при этом перпендикулярной к незаменяемой плоскости проекций. Такое последовательное преобразование исходной системы плоскостей проекций позволяет получить новую систему, в которой рассматриваемые геометрические фигуры окажутся в выгоднейшем положении относительно плоскостей проекций. Большинство задач решается с применением одного или двух последовательных преобразований исходной системы плоскостей проекций.
Основные задачи преобразования комплексного чертежа

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ УРОВНЯ

Для преобразования прямой AB в прямую уровня вводят новую плоскость

проекций П4 так, чтобы ось проекций X14 была параллельна какой-либо проекции, затем откладывают на новой плоскости проекций от оси X14 координаты Z точек A4 и B4, равные координатам Z точек A2 и B2.

Новая проекция прямой A4B4 дает натуральную величину отрезка AB и позволяет

определить угол наклона прямой к плоскости проекций П1.Угол наклона прямой к

фронтальной плоскости проекций можно определить, построив изображение прямой на

другой дополнительной плоскости проекций П5 , перпендикулярной П2.

ПЕРЕВОД ПРЯМОЙ УРОВНЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Чтобы на новой плоскости проекций изображение прямой уровня преобразовалось в точку, надо эту плоскость расположить перпендикулярно данной прямой, т.е. провести на комплексном чертеже ось проекций перпендикулярно направлению проекции прямой на общую плоскость проекций. Горизонталь будет иметь своей проекцией точку на плоскости П4, перпендикулярной плоскости П1.

Аналогичные построения можно выполнить и для фронтали. В этом случае новая плоскость

проекций П5, перпендикулярной П2. Для построения вырожденной в точку проекции прямой общего положения необходимо последовательно решить две задачи. Прямая общего положения AB сначала переводится в положение прямой уровня введением плоскости проекций П4, перпендикулярной П2, а затем в положение проецирующей прямой.

ПЕРЕВОД ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ В ПРОЕЦИРУЮЩЕЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Для перевода плоскости общего положения в проецирующее положение необходимо задать прямую, перпендикулярную плоскости — например, горизонталь. Затем выбрать вместо плоскости П2 новую плоскость П4 так, чтобы П4 была перпендикулярна к  П1 и к плоскости общего положения. Проведя линии связи и отложив расстояния от новой оси, мы получим проецирующую плоскость A4B4C4

ПЕРЕВОД ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТИ В ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ

УРОВНЯ

Пусть задана фронтально-проецирующая плоскость T. Вводим новую плоскость проекций

П4, параллельную T. Новая ось проекций X24 по этой причине будет расположена

параллельно T, т.е. T займет положение плоскости уровня, а треугольник ABC будет проецироваться на плоскость П4 в натуральную величину.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить

ее изображение как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций,

решая последовательно две предыдущие задачи. При первой замене плоскость становится

проецирующей, а при второй - плоскостью уровня. Расстояния для построения проекций точек на плоскости П5 нужно брать с плоскости П1, отмеряя их от оси проекций X14.


Исходные координаты точек

X

Y

Z

A

140

10

50

B

80

130

125

C

0

80

30

D

140

80

10

Формат

Метрические задачи выполняются на 2-х листах формата А3

Масштаб изображения 1:2


Решение задачи №1

Построить трех картинный комплексный чертеж пирамиды ABCD (с определением видимости ребер). Задать секущую плоскость T(T3) с таким расчетом, чтобы она пересекла четыре ребра многогранника. Построить сечение пирамиды (с определением видимости его сторон). Построить натуральную величину сечения.

Строим пирамиду ABCD по точкам: A(140;10;50), B(80;130;125), C(0;80;30), D(140;80;10).

В плоскости П3 строим профильно-проецирующую плоскость T(T3) так, чтобы она пересекла 4 ребра пирамиды A3B3C3D3.

Обозначим точки пересечения пирамиды A3B3C3D3 и сечения Т3 — 1, 2, 3, 4 с ребрами B3D3, B3C3, A3C3 и A3D3, соответственно.

Cпроецируем полученные точки в плоскости П1 и П2.

Определим видимость рёбер пирамиды ABCD, используя метод конкурирующих точек.

Определим видимость сечения 1234 пирамиды ABCD, используя видимость рёбер пирамиды.

Найдем натуральную величину сечения 1234 пирамиды ABCD. Для этого применим способ замены плоскостей. Зададим новую плоскость П4, параллельную профильно-проецирующей плоскости Т3. Отложив расстояния от оси П4, равные расстояниям точек до оси Z23, получим натуральную величину сечения 1234.


Решение задачи №2

Построить двух картинный комплексный чертеж треугольника ABC, определить углы наклона плоскостей треугольника к плоскостям проекции П1 и П2. Определить натуральную величину треугольника ABC.

Строим ∆ABC по точкам: : A(140;10;50), B(80;130;125), C(0;80;30), D(140;80;10).

Проводим горизонталь плоскости ∆АВС. Для этого в плоскости П1 построим её проекцию, которая параллельна оси ОХ и проходит через точку А. Горизонталь h2 пересекает плоскость треугольника в двух точках: A2 и 22. Спроецировав данные точки в плоскость П1 мы получим горизонтальную проекцию горизонтали h1.

Зададим новую плоскость проекции П5, перпендикулярную к h1.

Проведя линии связи из точек треугольника А1B1C1, перпендикулярные оси Х15 и отложив расстояния равные расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12, мы получим новую проекцию А5B5C5. Треугольник спроецируется в прямую, т.к. плоскость треугольника перпендикулярна П5.

Через точку С5 проводим прямую параллельную оси Х15. Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5 и есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П1.

Далее зададим новую плоскость проекции П6, параллельную проекции А5B5C5. Затем из точек А5B5C5 проводим линии связи перпендикулярно Х56, и на каждой из них откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получаем точки А6, В6, С6, соединив которые, мы получим ∆А6В6С6, который и является натуральной величиной ∆АВС, поскольку параллелен плоскости П5.

Чтобы найти угол β необходимо задать фронталь. Для этого строится горизонтальная проекция фронтали, которая проходит через точки С1 и 11, а так же параллельна оси X12. По линиям связи получим фронтальную проекцию. Перпендикулярно ей проводим ось Х24.

На каждой линии связи от оси Х24 отложим отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В4А4С4 треугольника АВС, которая представляет собой прямую.

Через точку А4 проводим прямую, параллельную оси Х24. Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5 есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П2.


Список используемой литературы

1. Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебник для инж.-техн. Вузов/Тевлин А.М., Иванов Г.С., Нартова Л.Г. и др.; Под ред. А.М. Тевлина. - М.: Высш. Школа, 1983 - 175 с.

2. Соломонов К.Н., Бусыгина Е.Б., Чичинева О.Н. Начертательная геометрия: Учебник.. - М.: «МИСИС»: ИНФРА-М, 2004. - 160 с. - (Высшее образование).