Курсовая работа "Переключательные функции" / Kursovik.DOC

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА КУРСОВОЙ РАБОТЫ

 

 

Задание на курсовую работу:

 

Требуется построить наиболее экономичную комбинационную схему из элементов одного из двух универсальных структурных базисов («элемента Шеффера» - И-НЕ, или «элемента Пирса» - ИЛИ-НЕ).

 

 

Вариант задания No22.

 

Кодируемые числа принадлежат области: 0-11.

В качестве исходной системы счисления используется:

двенадцатеричная система счисления ().

Результирующая система:

восьмеричная система счисления ().

Кодирование на входе: Символьное, то есть каждое исходное число кодируется используя ниже следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

Кодирование на входе: Групповое, то есть каждая исходная группа, состоящая из двух чисел, кодируется, используя ниже следующую таблицу:

 

 

 

 

 

 

 

 

В ходе выполнения курсовой работы студент должен выполнить:

• Построение таблицы преобразования чисел;
• Построение двоично-кодированной таблицы преобразования;
• Построение системы переключательных функций;
• Раздельную минимизацию системы переключательных функций;
• Совместную минимизацию системы переключательных функций, выбор универсального базиса;
• Преобразование в универсальный функциональный базис;
• Построение комбинационной схемы;
• Учет местности операторов универсального функционального базиса;
• Учет ограничения на число входов элементов универсального структурного базиса.
• Контроль правильности построения комбинационной схемы.

Вся работа осуществляется на основании лекционного материала и материала, взятого из методических пособий. Курсовая работа выполняется и оформляется соблюдая все правила и стандарты, описанные ГОСТом.

 

 

 

1. Таблица преобразования чисел.

 

S=10	S1=12	S2=8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B	00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13

 

 

2. Построение двоично-кодированной таблицы преобразования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построение системы переключательных функций

 

Система переключательных функций (далее ПФ) строится на основании анализа двоично-кодированной таблицы преобразования.

 

 

*-означает, что функция задана не только множеством единичных, но и множеством запрещенных наборов (которые и помечены звездочкой)

СДНФ:

 

СКНФ:

 

4. Раздельная минимизация системы переключательных функций

 

А) Получение системы минимальных ДНФ

 

 

Минимальные покрытия:

 

 

 

 

 

 

Минимальные покрытия:

 

 

 

 

 

MДНФ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B) Получение системы минимальных КНФ

 

 

 

 

 

 

 

 

MKНФ:

 

Вывод: При раздельной минимизации сложность системы ДНФ () больше сложности системы КНФ () на 3 единицы.

 

 

5. Построение системы переключательных функций.

 

 

A) Получение минимальной совместной системы ДНФ:

 

 

 

Общая таблица минимальных покрытий ДНФ:

Импликанты	Ранг	Y1	Y2	Y3	Y4
1zzz	1	1	-	-	-
z11z	2	-	1	-	1
11zz	2	-	-	1	1
zz11	2	-	-	1	-
zz10	2	-	-	-	1
z000	3	-	1	1	1
0z0z	2	-	1	-	-
00z1	3	-	-	1	-

 

Вывод: Сложность системы при минимальной совместной системе ДНФ оказалась равна , что на 3 меньше чем при раздельной минимизации ДНФ ()

 

 

 

B) Получение минимальной совместной системы КНФ:

 

 

 

Минимальные покрытия:

 

 

Общая таблица минимальных покрытий КНФ:

 

Вывод: Сложность системы при минимальной совместной системе КНФ оказалась равна , что на 2 меньше чем при раздельной минимизации КНФ ().

 

 

 

 

 

 

 

6. Преобразование в универсальный функциональный базис

 

По результатам совместной минимизации выбираем для реализации минимальную совместную систему KНФ с суммарной сложностью 25 единиц. Поскольку минимальная совместная система ДНФ имеет сложность 27 единиц выбирается, соответственно, система KНФ, а, следовательно, будем использовать универсальный базис Пирса.

 

 

Общая таблица минимальных покрытий КНФ:

Импликанты	Ранг	Y1	Y2	Y3	Y4
0zzz	1	1	-	-	-
zz01	2	-	-	-	1
zz10	2	-	-	1	-
z100	3	-	1	-	-
1z01	3	-	1	1-	-
z01z	2	-	1	-	-
z0z1	2	-	-	-	1
010z	3	-	-	1	-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После выделения общих частей получаем совместную систему уравнений в операторной форме:

 

 

7. Построение комбинационной схемы

 

Схема строится на основании совместной системы уравнений в операторной форме, полученной в предыдущем параграфе. При этом каждому оператору универсального базиса Пирса в системе уравнений соответствует логический элемент «ИЛИ-НЕ» (элемент Пирса). Число входов элемента соответствует местности оператора.

 

8. Учет местности операторов универсального

функционального базиса

 

 

По результатам предыдущего этапа преподаватель задал местность операторов универсального функционального базиса, равную двум (t=2). Выполним эквивалентные преобразования уравнений из параграфа 6, используя только двухместные операторы Пирса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Учет ограничения на число входов

универсального структурного базиса

 

 

Данный параграф содержит комбинационную схему с разветвлениями из элементов выбранного универсального структурного базиса («ИЛИ-НЕ» («элемент Пирса»))c учетом ограничений на число входов элементов t. Схема строится на основе операторного представления минимальной совместной системы переключательных функций из параграфа 8.

ПРИМЕЧАНИЕ: (схема представлена на следующей странице)

 

10. Контроль правильности построения комбинационной схемы

 

    Для контроля правильности комбинационной схемы выбираются все входные наборы, подача которых на вход схемы приводит к изменению всех выходных переменных. После этого определяем последовательности переменных, соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы.

 

Последовательности переменных соответствующих выходам всех элементов комбинационной схемы, включая значения выходных переменных, показаны в таблице:

 

ПРИМЕЧАНИЕ: Цифрами обозначены блоки на схеме из 9 параграфа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Полученные на выходах схемы последовательности y соответствуют последовательности восьмеричных значений таблицы из параграфа 2, что подтверждает правильность построения комбинационной схемы.