МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ: « ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ».

 Выполнил:

Проверила:

г.Ишимбай.

1.Вычислить определитель:

2.Вычислить:

1)4 1+1 3+2 1+3 1=12; 4)-1 1+3 3+0 1+2 1=10;

2)4 2+1 0+2 (-1) 3 (-1)=3; 5)-1 2+3 0+0 (-1) 2(-1)=-4;

3)4 3+1 1+2 3+3 1=22; 6)-1 3+3 1+0 3+2 1=2;

3)Решить систему уравнений:

 а)По формуле Крамера:

 

 

 

б)Метод Гауса:

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

в)Матричный способ:

А11=1(1 1—3 4)=-11 А12=-1(2 1—3 3)=7 А13=1(2 4—3 1)=5

А21=-1(-2 1—1 4)=6 А22=1(1 1—1 3)=-2 А23=-1(1 4+2 3)=-10

А31=1(-2 3—1 1 )=-7 А32=-1(1 3—1 2)=-1 А33=1(1 1+2 2)=5

А^-1=

А^-1=

Ответ: x=0; y=-1; z=2;

4. Найти общее решение уравнения:

r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.

x₃= x₄—2,5x_5;

x₂= —2x₃+x₄—x₅= —2x₄+5x₅+x₄—x₅= —x₄+4x₅;

x₁= —2x₃—x₃—4x₄-2x₅= —2x₄+5x₅+x₄—x₅= 2x₄—8x₅+x₄+2x₅-x₄—2,5x₅= —3x₄—7,5x₅;

Ответ: (—3x₄—7,5x₅; —x₄+4x₅; x₄—2,5 x_5; x₄; x₅);

4. Найти общее решение уравнения:

r(A)=3, значит система уравнений содержит 3 основных решения.

x₃= 3x₄—2x_5;

x₂= 2x₃—2₅= —6x₄-6x₅;

x₁=—5x₂—4x₃—x₄-x₅=41x₄+37x₅

Ответ: (41x₄+37x₅; —6x₄-6x₅; 3x₄—2x₅ ; x₄; x₅);