Методичка - Задания к РГР / ГлаваIIIб.doc
ГЛАВА III
ВАРИАНТ 1
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
ВАРИАНТ 2
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 3
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 4
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 5
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной уравнением:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 6
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 7
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 8
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 9
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 10
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 11
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 12
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 13
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 14
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
существует ли такое k, при котором этот интеграл сходится?
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 15
Найти интегралы:
1. 2..
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
28. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
ВАРИАНТ 16
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги, заданной уравнением
28. Вычислить длину дуги, заданной системой уравнений
ВАРИАНТ 17
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги кривой
28. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 18
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги кривой
28. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 19
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги кривой
28. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 20
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7.. 8. .
9 . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19.. 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Вычислить длину дуги кривой
28. Вычислить длину дуги кривой
ВАРИАНТ 21
Найти интегралы:
1. 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
27. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
28. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
ВАРИАНТ 22
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
28. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
ВАРИАНТ 23
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:
27. Найти длину дуги кривой, заданной уравнением
28. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 24
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
26. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
27. Найти длину дуги кривой
28. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 25
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданной уравнением:
27. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением
28. Найти длину дуги кривой
ВАРИАНТ 26
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 27
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнениями:
.
ВАРИАНТ 28
Найти интегралы:
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:
21. . 22. .
23. . 24. .
25. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
26. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями:
.
27. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
28. Вычислить длину дуги, ограниченной линией, заданной уравнением:
.
ВАРИАНТ 29
Найти интегралы: