Исследование равносильности

Остальные коэффициенты полинома Жегалкина находятся из системы

Отсюда , , , и из первого уравнения системы находим, что .

Таким образом, полином Жегалкина для функции имеет вид:

,

и этот результат находится в полном соответствии с формулой Жегалкина.

Аналогично строятся полиномы Жегалкина для формул и .

Вывод (по второй части примера): сравнивая представления формул , и в виде полиномов Жегалкина

заключаем, что .

1 Жегалкин Иван Иванович (1869 − 1947) − русский математик и логик.