Введение, понятия, обозначения
.pdf2.4.2 ВВЕДЕНИЕ
Пояснительная записка содержит ___ листов, ___ рисунков, ___ таблицы, ___
приложений, список использованных источников − ___ наименований.
Актуальность работы. Одной из основных задач техники является обеспечение прочности инженерных конструкций и их элементов при наименьшей затрате материала. При проектировании различных инженерных конструкций приходится определять размеры их отдельных элементов. Эта задача решается на основе расчѐтов, цель которых – создание прочной, жѐсткой, устойчивой, долговечной и, вместе с тем экономичной конструкции. Такая задача возникает при проектировании машин, автомобилей, самолѐтов, судов, ракет и т.п.
Ключевые слова: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, моменты инерции, устойчивость, внешняя сила, внутренняя сила, напряжение, деформация, перемещение.
Рассматриваемый объект: конструктивные элементы инженерных сооружений, нагруженные внешними силами.
Цель работы − произвести расчѐт на прочность, жѐсткость, устойчивость и динамические нагрузки элементов конструкций.
Впроцессе работы проводился расчѐт на прочность, жѐсткость, устойчивость
идинамические нагрузки стержневых систем, работающих в условиях растяжения, сжатия, кручения, изгиба.
Лист
КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
2.4.3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Сопротивление материалов (СМ)– наука об инженерных методах расчѐта на прочность, жѐсткость и устойчивость наиболее типичных элементов конструкций.
Прочность – способность конструкции и ее элементов сопротивляться действию внешних нагрузок, не разрушаясь и не получая пластических или остаточных деформаций (изменений первоначальных размеров и формы конструкции, сохраняющихся после прекращения действия нагрузок).
Жѐсткость – способность элементов конструкции сопротивляться внешним воздействиям без чрезмерных упругих деформаций (исчезающих после удаления внешних воздействий), нарушающих эксплуатационные функции конструкции.
Устойчивость – способность конструкции и еѐ элементов сохранять первоначальную форму упругого равновесия под действием приложенных сил. Основным элементом конструкции, рассматриваемым в СМ, является брус или стержень – тело, у которого один размер l – продольный или длина много больше двух других поперечных b, h – горизонтальный размер и высота l >>b, h.
Брус условно рассматривают в виде совокупности параллельных продольных волокон. Сечения бруса, нормальные волокнам, называются поперечными сечениями.
Прямой брус, работающий на растяжение – сжатие, называют стержнем. Прямой брус, работающий на изгиб – кручение, называют балкой. Прямой брус, работающий на кручение, называют валом.
Растяжение и сжатие – деформация, при которой в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор (ВСФ) – продольная сила NZ, внешние силы действуют вдоль оси бруса. При этом происходит поступательное или линейное перемещение ∆ сечений вдоль оси стержня, который удлиняется, а при сжатии укорачивается.
Кручение – деформация, при которой в поперечных сечениях бруса возникает один ВСФ – крутящий момент MZ, возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно его оси. Деформация кручения сопровождается угловым перемещением (углом закручивания, поворотом) υ
поперечных сечений стержня друг относительно друга вокруг его оси. Отношение угла закручивания υк длине называется относительным углом закручивания θ.
Прямой поперечный изгиб - деформация, при которой в поперечных сечениях возникают два ВСФ – поперечная сила QZ и изгибающий момент MX,
заключается в искривлении оси прямого стержня. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называются прогибами y. При изгибе также происходит поворот θ сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений, относительно своих начальных положений.
Перемещения – изменение положения поверхностных или внутренних точек конструкции при воздействии внешних сил. Перемещения возникают при растяжении, сжатии, сдвиге, изгибе, кручении.
Лист
КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Внешние силы – это активные силы, приложенные к рассматриваемой конструкции, а также реактивные силы, возникающие в опорах. Активные внешние силы делятся на объѐмные и поверхностные. Объѐмные силы – это силы, приложенные к каждой элементарной частице конструкции (силы веса, инерции и др.). Поверхностные силы – это силы, приложенные к поверхности конструкции различным способом. Поверхностные силы подразделяются на сосредоточенные и распределѐнные.
Сосредоточенная сила – это сила, приложенная на площадке, размеры которой пренебрежимо малы по сравнению с поверхностью конструкции. В расчѐтных схемах принимают приложение сосредоточенной силы в точке.
Распределѐнная сила q – это сила, приложенная к площадке, размеры которой соизмеримы с поверхностью конструкции. Для бруса это нагрузка, приходящаяся на единицу длины. В расчѐтах при составлении уравнений равновесия необходимо определять равнодействующую R распределѐнной нагрузки, считая ее приложенной в центре тяжести. Она вычисляется как произведение интенсивности на длину бруса при q = const.
Внешний крутящий момент вызывается внешними парами сил, действующими относительно геометрической оси стержня и лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, но не проходящих через центр тяжести поперечного сечения стержня.
Внутренние силы – это силы, возникающие внутри тела, препятствующие действию внешних сил. Они определяются методом сечений, т. е. конструкция мысленно разрезается плоскостью на две части и одна из них уравновешивается противодействующими внутренними силами. Вторая часть мысленно отбрасывается. Для рассматриваемой части так же, как для целого бруса, составляются статические уравнения равновесия.
Эпюра ВСФ – график изменения ВСФ по длине бруса, строится для нахождения опасного сечения (ОС) или сечения, где ВСФ достигают экстремальных значений.
Напряжение – интенсивность ВСФ, приходящегося на единицу геометрической характеристики рассматриваемого сечения, например, площади А сечения. Опасная точка опасного сечения (ОТОС) – точка ОС, где напряжения достигают экстремальных значений.
Лист
КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
2.4.4 ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Линейные размеры
l, a − длины стержня, балки, вала или их участков; μ l− приведѐнная длина стержня;
b, h, d, D − размеры поперечного сечения;
y − координата произвольной точки сечения.
Геометрические характеристики плоских сечений
A − площадь поперечного сечения;
xC, yC − координаты центра тяжести сечения; JX, JY − осевые моменты инерции сечения; Jmin– минимальный момент инерции сечения; JXY − центробежный момент инерции сечения; JP − полярный момент инерции сечения;
imin− минимальный радиус инерции сечения; WX − осевой момент сопротивления сечения; WP − полярный момент сопротивления сечения.
Внешние и внутренние силы
P − сосредоточенная сила;
M − сосредоточенный момент;
q, qZ − интенсивность распределенной нагрузки; mZ − интенсивность распределенного момента; Nz− продольная (нормальная) сила;
QY − поперечная сила;
MX − изгибающий момент; MZ − крутящий момент;
P , m − единичная сила, единичный момент;
N Z , M Z , M X − внутренние усилия и моменты от единичных нагрузок; Fкр − критическая сила;
[F]− допускаемая сила.
Напряжения
σZ− нормальное напряжение;
τZ− касательное напряжение; σT− предел текучести σB−предел прочности
[σ] − допускаемое нормальное напряжение; [τ] − допускаемое касательное напряжение;
Лист
КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
σmax, τmax− максимальные нормальное и касательное напряжения; n, nТ, nВ, nу− коэффициенты запаса прочности и устойчивости;
υ − коэффициент уменьшения допускаемого напряжения на сжатие.
Характеристики материала
E − модуль Юнга;
G − модуль сдвига;
ν− коэффициент Пуассона;
ρ− плотность материала;
γ− удельный вес материала.
Перемещения
− угол закручивания сечения при кручении; угол поворота при изгибе;
− относительный угол закручивания; угол поворота сечения при изгибе;− допустимый относительный угол закручивания;
– единичное перемещение;
Δ, y − перемещение сечения при растяжении и сжатии, прогиб балки.
Другие параметры
– коэффициент снижения допускаемого напряжения на сжатие;
μ– коэффициент приведения длины сжатого стержня;
λ− гибкость стержня;
− угловая скорость;
an− нормальное ускорение;
KД− коэффициент динамичности.
2.4.5 ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Наименование, обозначение и правила применения основных единиц измерения физических величин установлены ГОСТ 8.417−2002 [ ].
Международная система единиц (СИ)
м, кг, с − метр, килограмм, секунда − единицы длины, массы, времени; основные единицы;
см, мм − сантиметр, миллиметр; дольные единицы длины; Н − ньютон, единица силы;
кН, МН − килоньютон, меганьютон; кратные единицы силы: 1кН=103H; 1MН=106H;
Па=Н/м2– паскаль; единица напряжения, давления, модуля упругости; МПа=МН/м2– мегапаскаль; кратная единица напряжения, давления, модуля
упругости: 1MПа=106Па.
Лист
КР-СМ-НГТУ-12КС3-012-14
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |