- •Глава 23. Квантовая природа излучения
- •§34. Тепловое излучение и его характеристики
- •§35. Закон Кирхгофа
- •§36. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина
- •§37. Формулы Релея-Джинса и Планка
- •§38. Оптическая пирометрия
- •§39. Яркостная пирометрия
- •Вопросы для повторения
- •§40. Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта
- •§41. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •Вопросы для повторения
- •Глава 24. Теория атома водорода по Бору
- •§42. Модели атома Томсона и Резерфорда
- •§43. Спектральные серии атома водорода
- •Вопросы для повторения
- •Глава 25. Элементы квантовой механики
- •§44. Фотоны
- •§46. Микрочастицы. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •§47. Волновая функция
- •§48. Уравнение Шредингера
- •§49. Прохождение частиц через потенциальный барьер
- •§50. Квантование энергии
- •Движение частицы в одномерной "потенциальной яме" с бесконечно высокими стенками
- •Вопросы для повторения
- •§51. Состав и характеристики элементарных частиц
- •Характеристики атомного ядра
- •§52. Дефект массы и энергия связи ядра
- •§53. Ядерные силы
- •§54. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада
- •§55. Альфа- и бета распады
- •§56. Ядерные реакции
- •Вопросы для повторения
- •Глава 27. Современная Физическая Картина Мира
- •§57.Атомно-молекулярное строение вещества. Вещество и поле
- •§58. Кварки
- •§60. Современная физическая картина мира как философская категория
Тольяттинский государственный университет Физико-технический институт
Кафедра «Общая и теоретическая физика»
Потемкина С.Н.
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ
3й семестр
Модуль 9
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Тольятти 2007
Содержание |
|
Глава 23. Квантовая природа излучения......................................................................................................................... |
3 |
§34. Тепловое излучение и его характеристики....................................................................................................... |
3 |
§35. Закон Кирхгофа................................................................................................................................................... |
5 |
§36. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина................................................................................................. |
6 |
§37. Формулы Релея-Джинса и Планка..................................................................................................................... |
7 |
§38. Оптическая пирометрия...................................................................................................................................... |
8 |
§39. Яркостная пирометрия........................................................................................................................................ |
9 |
Вопросы для повторения..................................................................................................................................... |
10 |
§40. Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта................................................................................................. |
11 |
§41. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта....................................................................................... |
13 |
Вопросы для повторения..................................................................................................................................... |
15 |
Глава 24. Теория атома водорода по Бору.................................................................................................................... |
15 |
§42. Модели атома Томсона и Резерфорда ............................................................................................................. |
15 |
§43. Спектральные серии атома водорода .............................................................................................................. |
18 |
Вопросы для повторения..................................................................................................................................... |
19 |
Глава 25. Элементы квантовой механики..................................................................................................................... |
19 |
§44. Фотоны............................................................................................................................................................... |
19 |
§45. Корпускулярно-волновой дуализм. Его экспериментальные проявления. Гипотеза де Бройля................ |
20 |
§46. Микрочастицы. Соотношение неопределенностей Гейзенберга.................................................................. |
21 |
§47. Волновая функция............................................................................................................................................. |
21 |
§48. Уравнение Шредингера.................................................................................................................................... |
24 |
§49. Прохождение частиц через потенциальный барьер....................................................................................... |
26 |
§50. Квантование энергии......................................................................................................................................... |
28 |
Движение частицы в одномерной "потенциальной яме" с бесконечно высокими стенками ....................... |
28 |
Вопросы для повторения..................................................................................................................................... |
30 |
Глава 26. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц......................................................................... |
31 |
§51. Состав и характеристики элементарных частиц............................................................................................. |
31 |
Характеристики атомного ядра.......................................................................................................................... |
32 |
§52. Дефект массы и энергия связи ядра................................................................................................................. |
32 |
§53. Ядерные силы.................................................................................................................................................... |
33 |
§54. Радиоактивное излучение. Закон радиоактивного распада........................................................................... |
34 |
§55. Альфа- и бета распады...................................................................................................................................... |
36 |
§56. Ядерные реакции............................................................................................................................................... |
36 |
Вопросы для повторения..................................................................................................................................... |
37 |
Глава 27. Современная Физическая Картина Мира..................................................................................................... |
38 |
§57.Атомно-молекулярное строение вещества. Вещество и поле........................................................................ |
38 |
§58. Кварки ................................................................................................................................................................ |
39 |
§59. Фундаментальные взаимодействия. Иерархия взаимодействий. О единых теориях материи................... |
40 |
§60. Современная физическая картина мира как философская категория........................................................... |
41 |
2
Глава 23. Квантовая природа излучения
§34. Тепловое излучение и его характеристики
Все тела, температура (to) которых больше нуля излучают электромагнитные волны за счёт энергии теплового движения атомов и молекул вещества (то есть за счёт его внутренней энергии).
Например, сильно нагретые тела светятся. Если температура тела выше 1000о, то большая часть энергии излучается в световом диапазоне, если же температура тела обычная, то большая часть энергии излучается в инфракрасном диапазоне.
Итак, электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счёт его внутренней энергии называют тепловым или температурным излучением.
Теплообменом при излучения (радиационным теплообменом) называют самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого к менее нагретому, осуществляющийся путём теплового излучения и поглощения электромагнитных волн этими телами.
Тепловое излучение – практически единственный вид излучения, который может быть равновесным (т.е. в единицу времени поглощается столько же энергии, сколько и излучается). Оно характеризуется сплошным спектром.
Характеристики теплового излучения.
1) Очень важной характеристикой является спектральная плотность энергетической све-
тимости тела Rν,T – это мощность излучения с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины (т.е. от ν до ν+dν):
|
|
dW изл |
|
(34.1) |
|
Rν,T = |
ν,ν +dν |
, |
|
|
dν |
|||
|
|
|
|
|
где dW изл |
– энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени (мощ- |
|||
ν,ν +dν |
|
|
|
|
ность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от ν до ν+dν). Си:
Rν,T = Дж2 .м
Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:
dW изл |
= R |
dν = R |
λ,T |
dλ , |
|||
ν,ν +dν |
ν,T |
|
|
|
|
||
т.к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
c = λν , |
|
|
|
|||
то |
|
|
|
|
|
|
|
dλ |
= − |
c |
|
= − |
λ2 |
, |
|
dν |
|
|
c |
|
|||
ν 2 |
|
|
|
|
где знак “–” указывает на то, что с возрастанием одной из величин (λ или ν) другая величина убывает. Поэтому в дальнейшем знак “–” будем опускать.
R |
= R |
|
λ2 . |
(34.2) |
ν,T |
|
λ,T |
c |
|
Т.о., с помощью формулы (34.2) можно перейти от Rν,T |
к Rλ,T и наоборот. Зная спектраль- |
ную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (её называют просто энергетической светимостью тела), просуммировав по всем частотам:
3
∞ |
|
RТ = ∫Rν,T dν . |
(34.3) |
0 |
|
Если излучение падает на какое либо тело, то часть светового потока поглощается, часть отражается, а часть (если тело прозрачное) проходит сквозь тело.
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательной способностью:
погл
Aν,T = dWν,ν +dν , (34.4)
dWν,ν +dν
показывающей, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от ν до ν+dν, поглощается телом.
Спектральная поглощательная способность - величина безразмерная.
Величины Rν,T иAν,T - зависят от природы тела, его термодинамической температуры и
при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти величины относят к определённым T и ν (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от ν до ν+dν).
Спектральная поглащательная способность (коэффициент поглощения) для любых тел разный и зависит от to и λ(ν)n .
|
Aλ,T |
1 |
чёрное |
|
серое |
|
λ |
|
Рис. 34.1 |
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре, всё падающее на него излу-
чение любой частоты ( λ), называется чёрным. Следовательно, спектральная поглощательная способность чёрного тела для всех частот (длин волн) и температур тождественно равна едини-
≡ 1 или Aλч,T ≡1).
Абсолютно чёрных тел в природе нет, однако такие тела, как сажа, платиновая чернь, чёрный бархат и другие в определённом интервале частот по своим свойствам близки к ним.
Рис. 34.2
Идеальной моделью чёрного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, и практически полностью поглощается. Вследствие
4
чего открытые окна домов со стороны улицы кажутся чёрными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.
Наряду с понятием чёрного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех частот и зависит только от to,
материала и состояния поверхности тела. Aνс ,T = ATс = const <1 .
§35. Закон Кирхгофа
Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел.
Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; и является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.
|
Rν,T Aν,T = rν,T . |
|
(35.1) |
Для чёрного тела Aч |
≡ 1, поэтому из закона Кирхгофа следует, что R |
= r |
. Т.о., уни- |
ν,T |
ν,T |
ν,T |
|
версальная функция Кирхгофа rν,T , есть не что иное, как спектральная плотность энергетической светимости чёрного тела.
Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглащательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела при той же температуре и частоте.
Из закона Кирхгофа следует:
1.спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела
Rν,T < rν,T (при тех же значениях ν и Т), т.к. Aν,T <1
2.если тело при данной температуре Т не поглощает эл.м. волны в интервале частот от ν до ν+dν, то оно их в этом интервале частот при температуре T и не излучает, т.к. при
Aν,T = 0 , Rν,T = 0 .
Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической светимости тела можно записать в виде:
RT = ∞∫Aν ,T rν ,T dν . |
(35.2) |
0 |
|
Для серого тела: |
|
RTc = ATc ∞∫rν ,T dν = ATc Re , |
(35.3) |
0 |
|
где |
|
Re = ∞∫rν ,T dν |
(35.4) |
0 |
|
энергетическая светимость черного тела ( зависит только от температуры). Итак, закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение, которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.
5
§36. Законы Стефана-Больцмана и смещения Вина
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является одной из важнейших задач теории теплового излучения.
Австрийские физики Й. Стефан и Л. Больцман решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Rе от температуры. Согласно закону СтефанаБольцмана:
Энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры.
Re = σ T 4 , |
(36.1) |
||
где σ – постоянная Стефана-Больцмана. σ= 5,67 10−8 |
Вт |
. |
|
м2 К4 |
|||
|
|
Закон Стефана-Больцмана определяя зависимость Rе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависи-
мости rλ,T от λ (rλ,T = cλ rν,T ) при различных температурах следует, что распределение энергии
в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн.
rλ,T
т ё т с а р T
λ
Рис. 36.1
Площадь, ограниченная кривой зависимости rλ,T от λ и осью абсцисс, пропорциональна
энергетической светимости Rе черного тела и, следовательно, по закону Стефана-Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В. Вин установил зависимость длины волны λmax, соответствующей максимуму функции rλ,T от температуры Т.
Закон смещения Вина: длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорционально его
термодинамической температуре.
λ |
= |
b |
, |
(36.2) |
|
Т |
|||||
max |
|
|
|
где b –постоянная Вина, b =2,9 10-3м К.
Выражение (36.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rλ,T по мере возрастания температуры в области коротких длин
волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
6