математика индивид дом задания
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»
Индивидуальные домашние задания
часть III
для студентов, обучающихся по технологии 30/70
Тольятти 2007
УДК 51(075.8) ББК 22.1я.73 И 93
Научный редактор д.т.н., профессор П.Ф.Зибров
И-93 Индивидуальные домашние задания для студентов, обучающихся по технологии 30/70. Часть III Сост.: Ахметжанова Г.В. Калукова О.М., Кошелева Н.Н., Никитина М.Г., Павлова Е.С., Емельянова С.Г., - Тольятти: ТГУ, 2007.- стр. 67
Учебно-методическое пособие соответствует курсу «Высшая математика». В данном пособии представлены индивидуальные домашние задания по модулям: Дифференциальные уравнения, Кратные интегралы, Криволинейные и поверхностные интегралы Рекомендовано студентам нематематических специальностей, обучающихся по технологии 30/70.
Утверждено научно-методическим советом факультета математики и информатики Тольяттинского государственного университета.
УДК 51(075.8) ББК 22.1я173
♥Тольяттинский Государственный Университет
2
Содержание |
|
|
Модуль №9. Дифференциальные уравнения |
..............................................................................4 |
|
Модуль №10. |
Кратные интегралы............................................................................................. |
29 |
Модуль №11. |
Криволинейные интегралы................................................................................ |
54 |
3
Модуль №9. Дифференциальные уравнения
В А Р И А Н Т 1 Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
1. |
|
y'+ sin 2 x cos2 y = 0 ; |
9. (x3 − 6 xy + y9 )dx + (9xy8 − 3x2 + y9 )dy = 0 ; |
||||||||||||||||||
2. y'(1+ x |
2 |
)arctg4 y = arctgx ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
||||||
|
10. |
(yex + yx2 )dx + e x + |
|
dy = 0 |
; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. (x2 + 2x + 3)y'− y = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
(2 − x)2 y'− y + 1 = 0 ; |
11. |
y'+ ytgx = sin x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
y'− yx2 = 0, y(0) = 1; |
12. |
xy'+ y = xe− x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13. |
y'+3y = y 2 e−3x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6. |
(4x − y)y' = 3x + 4 y ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7. |
(xy'− y)sin3 |
y |
= x ; |
14. |
(esin y + xtgy)y'= 1; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
15. |
y'−3xy = 3 y x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. |
xy'= y + x2 + 16y 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16. (2 + y 2 )dx + 2xydy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
17. |
y'''= x cos x ; |
24. y''+4 y'+68 y = 0, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
18. |
xy''− y'= x2 cos 2x ; |
|
y(0) = y' (0) = 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
19. |
y''−2x(y')2 = 0 ; |
25. |
y''−2 y'+ y = e x ln x ; |
|
|||||||||||||||||
20. |
y''tgy − 2(y')2 = 0 , |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
y''+4 y = |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||
y(0) = |
π |
|
; y' (0) = 1; |
sin 2x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
27. |
y''+16 y = − x |
2 |
− x ; |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
21. |
6 y''+ y'= 0 ; |
28. |
16y''+ y = sin |
|
x |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
22. |
y''−4 y'+3y = 0 ; |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
23. |
4 y''−4 y'+ y = 0 ; |
29. |
y''+6 y' = 3x + 6 − 2e−6 x . |
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dx = 2x + 8 y,
30.dt
dy = x + 4 y.
dt
4
В А Р И А Н Т 2 Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
9. |
2 |
|
|
2 |
2 2 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
; |
|
1. |
|
y'− sin x cos |
y |
= 0 ; |
(x |
+ y |
|
− x y )dx + 2xy − |
|
|
|
x y dy = 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||
2. |
y' x ln y − y 2 ln x = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10. |
(e |
y |
+ xy)dx + |
|
y |
|
x2 |
|
; |
|||||||||||||||||
3. (x |
2 |
+ 2x + 5)y' = y |
2 |
|
|
xe |
|
+ |
|
|
|
|
dy = 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
(x − 6)y'+6 − |
|
y = 0 ; |
11. |
y'+ yctgx = sin 4 x ; |
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
|
y'− yx3 = 0, y(0) = 1 ; |
12. |
xy'+ y = x ln x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6. |
(3 x − 2 y )y' = 2 x + 3 y ; |
13. |
(y3 + 3x)y'= y ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
y2 |
|
|
|
14. |
y'−2 y = y 2 e2 x ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
xyy'= y 2 + x2 e |
x2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
15. |
y'−5xy = 3 |
y x . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
8. |
xy'= y + 9x2 + y 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
16. |
|
y 2 dx = (y 2 − 2xy)dy . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
17. |
y'''= cos 2x cos 4x ; |
24. |
|
y''−6 y'+25 y = 0, y(0) = y'(0) = 1; |
||||||||||||||||||||||
18. |
xy''−2 y' = x3e− x ; |
|
|
25. |
|
y''−2 y'+ y = |
|
|
ex |
; |
|
|||||||||||||||
19. |
y''−3y'ctgx = 0 ; |
|
|
|
|
x2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 9 |
|
||||||||||||||
20. |
y''(1 + y)+ 4(y')2 |
|
= 0 , |
26. |
|
y''− y'= cos x ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
y(0) = 0, y' (0) = 1 ; |
27. |
|
y''−9 y'= 2x2 |
− 10 ; |
|
|||||||||||||||||||
21. |
11y''− y'= 0 ; |
|
|
|
|
|
28. |
16 y''+ y = sin 4x ; |
|
|
||||||||||||||||
22. |
y''−5y'+6 y = 0 ; |
|
|
29. |
|
y''−10y'+25y = 5x + 1− e−5x . |
||||||||||||||||||||
23. |
y''−18y'+81y = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dx = 3x + y,
30.dt
dy = x + 3 y.
dt
5
В А Р И А Н Т 3 Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
1. |
y' cos2 x − sin y = 0 ; |
9. (x4 + 4xy − y2 )dx + (2xy2 − 2 yx + y3 )dy = 0 ; |
||||
2. |
y' xy ln y = ln x ; |
10. (y ln x + y + x )dx + (x ln x + y )dy = 0 ; |
||||
3. |
(x2 + 2x + 10)y'− y3 = 0 ; |
11. |
(y'+ y)(1 + e2 x )= 1; |
|||
4. |
(x + 5)y'− y − 5 = 0 ; |
12. |
xy'+2 y = ex ; |
|||
5. |
y'− y x = 0, y(0) = 1; |
13. |
(1 + y 2 )2 y'+2xyy'= 1 + y 2 ; |
|||
6. |
(x − 2 y )y ' = 2 x + 3 y ; |
14. |
y'+3y = 3 ye−3x ; |
|||
|
|
y |
|
15. |
xy'+ y = xy2 . |
|
7. |
xy'− y − x cos x = 0 ; |
|||||
|
|
8. xy'− y = 4x2 − y 2 ;
Определить тип уравнения: 16. (x3 − 3x2 y)dx + (y3 − x3 )dy = 0 .
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка:
17.y'''= 1 − 2x ;
18.xy''− y'= x3 sin x ;
19.y''+3y'tgx = 0 ;
20.y''(1 + y)− 5(y')2 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1 ;
21.10y''− y'= 0 ;
22.y''+4 y'−5y = 0 ;
23.y''−2 y'+ y = 0, y(0) = y'(0) = 1;
Решить систему дифференциальных уравнений
dx = 2x + 3 y,
30.dt
dy = 5x + 4 y.
dt
24. |
y''+12 y'+40 y = 0 ; |
|
|
25. |
y''−12 y'+26 y = |
e |
6 x |
36 |
; |
||
|
|
− x2 |
26.y''−2 y'+ y = ex cos2 x ;
27.y''−4 y'+13y = 6x2 ;
28.y''+16 y = 2 cos 4x ;
29.y''+4 y'= x + 5 + e−4 x .
6
В А Р И А Н Т 4 Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка
1. |
|
y'sin 2 x − cos y = 0 |
; |
|
9. (8x2 + 6xy − y 4 )dx + (3x2 − 4xy3 + y )dy = 0 ; |
||||||||||
2. |
|
y'(1 + x2 )arctgy = arctgx ; |
|
10. |
(sin x cos2 y + x)dx + (cos x sin 2 y + y)dy = 0 ; |
||||||||||
3. |
(x2 + 2x + 17)y'− y''= 0 ; |
|
11. |
y'+ y = |
|
|
1 |
|
; |
||||||
|
1 |
− e2 x |
|||||||||||||
|
(x + 4)y'− y − 4 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
|
12. |
xy'+ y = x sin x ; |
|
|
|
|||||||||
5. |
|
y'− yx x = 0, y(0) = 1 ; |
13. (1 − y 2 )2 y'−2xyy'= 1 − y 2 ; |
||||||||||||
6. |
(3x − 2 y)y'= x + 3y ; |
|
14. |
y'+2 y = 3 ye−2 x ; |
|
||||||||||
7. |
xy'= y − x cos |
y |
; |
|
|
15. |
y'−4 y = y 2 cos x . |
||||||||
x |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
xyy' y 2 = y x2 |
− 4 y 2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. (x − y)dx − xdy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка: |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. |
y'''= |
|
; |
|
|
24. |
y''+10 y'+34 y = 0 ; |
|
|||||||
(1 − x)3 |
|
|
|
||||||||||||
18. |
xy''− y'= x2 arctgx ; |
|
25. |
y''−10 y'+25y = |
e5x |
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 + x2 |
||
19. |
y''+2 y'ctgx = 0 ; |
|
|
26. |
y''− y' = sin x ; |
|
|||||||||
20. |
y'' y3 + 1 = 0, y(0) = 1, y'(0) = 1; |
|
27. 16 y''− y'= 3x2 |
+ 5x − 1 ; |
|||||||||||
21. |
11y''+12 y' = 0 ; |
|
|
28. |
y''+16 y = 5sin 4x ; |
||||||||||
22. |
y''+3y'−4 y = 0 ; |
|
|
29. |
y''+3y'−4 y = 6x − 2e x . |
||||||||||
23. |
y' '−4 y'+4 y = 0, y(0) = y' (0) = 1 ; |
|
|
|
|
|
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dx = 5x + 4 y,
30.dt
dy = 2x + 3 y.
dt
7
В А Р И А Н Т 5
|
|
Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка: |
|||||
1. |
|
y'(1 + x2 )tgy = 0 ; |
9. (3x2 + 8xy − 2 y3 )dx + (4x2 − 3x y + y5 )dy = 0 ; |
||||
2. |
y' 1 − x2 arcsin y = arcsin x ; |
10. (sin 2x cos y + x)dx + (cos2 x sin y + y)dy = 0 ; |
|||||
3. |
(x2 + 2x + 26)y'− y5 = 0 ; |
11. (y'+ y) 1 − e2 x = 1; |
|||||
4. |
(x + 3)y'− y − 3 = 0 ; |
12. xy'+2 y = cos x ; |
|||||
5. |
|
y'− y cos x = 0, y(0) = 1; |
13. (1 + y)2 y'+ xy'= 1 + y ; |
||||
6. |
(x − 3y)y' = 4x + y ; |
14. |
y'+ y = 3 ye− x ; |
||||
7. |
xy'− y − x sin |
y |
= 0 ; |
15. |
y'+2 y = y 2 sin x . |
||
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
8. |
xyy'− y 2 = x |
4x2 + y 2 ; |
|
|
|
||
|
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|||
16. |
(x + y)dx + xdy = 0 . |
|
|
|
|||
|
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка: |
|||||
17. |
y'''= cos(ωt + ϕ 0 ); |
24. |
y''+8y'+20 y = 0 ; |
||||
18. |
xy''− y'= x3e x ; |
|
25. |
y''−2 y'+ y = e x arccos x ; |
|||
19. |
y''+2 y'tgx = 0 ; |
|
26. |
y''+ y = tg 2 x ; |
|||
20. |
y''+2 y(y')3 = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1 |
|
27. 9 y''− y' = −3x2 + 52x + 17 ; |
||||
21. |
2 y''−3y' = 0 ; |
28. |
y''+25y = 2sin 5x ; |
||||
22. |
y''+2 y'−3y = 0 ; |
|
29. |
y''−7 y'+12 y = 12x + 5 − e3x . |
|||
23. |
y''−6 y'+9 y = 0, y(0) = y'(0) = 1 ; |
|
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dx = x + 4 y,
30.dt
dy = x + y.
dt
8
В А Р И А Н Т 6
Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
1. |
|
y'− xtg 2 y = 0 ; |
|
9. (5x2 + 10xy − 2 |
y5 )dx + (5x2 − 5x y3 |
+ y9 )dy = 0 ; |
||||||||
2. |
|
y' ye y2 = xe−2 x ; |
|
10. (2xyex2 |
+ y)dx + (e x2 |
+ x + y)dy = 0 ; |
|
|
||||||
3. |
(x2 + 2x + 37)y'− y6 = 0 ; |
11. |
(y'+ y) |
1 + e2 x − 1 = 0 ; |
|
|
||||||||
4. |
(x + 2)y'− y + 2 = 0 ; |
12. xy'+2 y = sin x ; |
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
|
y'− y sin x = 0, x = 0, y = e ; |
13. |
(1 − y)2 y'− xy'= 1 − y ; |
|
|
||||||||
6. |
(x − 3y)y'= 3x + y ; |
14. |
y'−3y = |
ye3x ; |
|
|
|
|||||||
7. |
xy'= y − x sin |
y |
|
; |
15. |
y'− y = y 2 sin x . |
|
|
|
|||||
x |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
xyy'− y 2 = x |
x2 |
+ 4 y 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
16. |
(x2 + 2xy)dx + x2 dy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка |
|
|
|
|||||||||
17. |
S''' = S0 + sin ωt ; |
|
24. |
y''−6 y'+90 y = 0 ; |
|
|
||||||||
18. |
xy''− y'= x2 sin x ; |
|
25. |
y''−2 y'+ y = |
e x |
|
; |
|||||||
|
1 − x2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19. |
3x(y')2 y''= 1 + (y')3 ; |
26. |
y''+ y = |
|
|
1 |
; |
|
|
|
||||
|
cos x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20. |
y'' = y'cos y, y(0) = π , y'(0) = 1 ; |
|
27. 4 y''− y'= −3x2 |
+ 25x ; |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
3y''+ y'= 0 ; |
|
|
|
28. |
y''+25y = − cos5x ; |
|
|
|
|||||
22. |
y''+ y'−2 y = 0 |
|
29. |
y''−5y'+6y = 12x + 6 − 3e2 x . |
|
|
||||||||
23. |
y''−8y'+16 y = 0, y(0) = y'(0) = 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dx = x + y,
30.dt
dy = 3 y − 2x.
dt
9
В А Р И А Н Т 7
Решить дифференциальные уравнения 1-го порядка:
1. |
xtg 2 yy'−1 = 0 ; |
9. (x2 − xy 2 + y3 )dx + (y3 − x2 y + 3xy2 )dy = 0 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
2. |
|
y' ye y2 = xe2 x ; |
10. |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(x cos y + xy)dx + y |
|
+ |
|
|
x |
|
− |
|
|
|
x |
|
sin y |
dy |
= 0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
|
(x2 + 2x + 50)y'− y7 = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
|
11. |
y'+ ytgx = cos3 x ; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
4. |
(x + 1)y'− y − 1 = 0 ; |
12. |
xy'+ y = arccos x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5. |
y'−(y + 2)(x − 2) = 0, y(0) = −1; |
13. (esin y + x cos y)y'= 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
6. |
(x − 2 y)y'= 5x + y ; |
|
14. |
y'+2 y = y 2 e−2 x ; |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
7. |
(xy'− y)ctg 2 |
y |
|
= x ; |
|
15. |
y'+9 y = ytgx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. |
xy'− y + x2 + y 2 = 0 ;3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Определить тип уравнения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16. (5 − y 2 )dx − 2xydy = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Решить дифференциальные уравнения 2-го порядка |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
17. |
y'''= xex ; |
|
|
|
|
24. |
y''+4 y'+53y = 0, y(0) = y'(0) = 1; |
|||||||||||||||||||||
18. |
xy''−2 y'= x |
3 |
|
sin x ; |
25. |
y''−2 y'+ y = |
|
e x |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
− x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19. 2xy''= y' ; |
|
|
|
|
26. |
y''+ y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
20. y''−2(y')2 tgy = 0, y(0) = 0, y'(0) = 1; |
27. y''+9 y = 27x2 |
+ 24x + 2 ; |
|
|
||||||||||||||||||||||||
21. 2 y''+2 y'= 0 ; |
|
28. 9 y''+ y = 3cos |
x |
|
+ sin |
|
|
x |
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
22. |
y''−3y'+2 y = 0 ; |
|
29. |
y''−9 y' = 18x − 11 + 18e2 x . |
||||||||||||||||||||||||
23. 9 y''−6 y'+ y = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить систему дифференциальных уравнений:
dy = 3 y − z,
30.dx
dz = 10 y − 4z.
dx
10