Численные методы в лучистом теплообмене часть 1
.pdf
Более полно произвольную поверхность можно учесть с помощью симплексов треугольной формы (см. рис 6). В этом случае двойной интеграл:
рассчитывают приближенно как сумму:
где Si – площадь i-го элемента Ωi;
xi и yi – координаты центра тяжести элемента;
n – число симплексэлементов.
Естественно, что в начале расчетов нумеруются все вершины элементов, для каждой из них записываются координаты xj и yj, по которым определяются координаты центра тяжести каждого элемента и только потом по заданной функции f(x, y) рассчитывают величину очередного слагаемого. Этот метод называется методом ячеек.
На рис. 7 приведен вид сверху двух криволинейных поверхностей АВ и СD. Если рассматривать элементарную площадку при каком-либо значении х, например при х = а, то в зависимости от значения y поведение функции f(a, y) будет меняться и, как это видно из
рисунка, на интервале [c, e] значения функции будут отличаться от
нуля, а на интервале [e, d] эта функция равна нулю, поскольку на часть поверхности с дугой ED лучи из точки А не попадают, эта часть поверхности не облучается. Доля облучаемой поверхности при увеличении х будет увеличиваться, и при х = b облучение будет практически
(3)
(4)
Если мы имеем некоторую случайную величину Х, принимающую свои случайные значения только из промежутка [a,b] на числовой оси х, и имеющую функцию распределения р(х), то математическое ожидание величины Х (практически это среднее арифметическое значение для исследуемой последовательности, которое будем обозначать как E{X}) определяется величиной интеграла
(5)
Сравнивая формулы (4) и (5), видим, что интеграл (4) можно трактовать как математическое ожидание случайной величины Λ, имеющей такую же плотность распределения вероятности р(х), и поэтому:
Имея набор случайных чисел х1, х2, …, хn, рассчитывают случайные величины λi = f(xi)/p(xi) и далее находят математическое ожидание величины Λ, заменяя интеграл соответствующей суммой