Задания для выполнения
.pdfДля выбранной электрической схемы в соответствии с исходными данными необходимо осуществить следующее:
1)определить ток каждой ветви электрической цепи методом двух узлов, для схем с одним источником ЭДС воспользоваться методом эквивалентных преобразований;
2)составить и проверить выполнение баланса мощности, сравнив суммарные мощности источников и приемников электрической энергии и рассчитав относительную погрешность мощностей.
1.3.Пример расчета
Вкачестве примера расчета рассмотрим две схемы, в которых необходимо определить ток каждой ветви и составить баланс мощности.
Первая схема (рис. 1.8, а) содержит один источник ЭДС, поэтому расчет такой цепи целесообразно выполнить с использованием метода эквивалентных
преобразований. ВАХ нелинейных элементов Uн.э1(I) и Uн.э2(I) заданы графически на рис. 1.9, величина ЭДС Е составляет 50 В, R = 5 Ом.
I1 |
I2 |
I |
|
|
|
I |
|
E |
|
|
U |
|
|
E |
Uэкв(I) |
|
U |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R |
Uн.э1(I) |
R Uн.э2(I) |
|
|
|
а |
|
б |
Рис. 1.8. Пример схемы нелинейной электрической цепи: а – заданная схема; б – эквивалентная
На схеме, приведенной на рис. 1.8, нелинейные сопротивления Uн.э1(I) и Uн.э2(I) соединены параллельно. Следовательно, их можно заменить эквивалентным нелинейным сопротивлением Uэкв(I) (рис. 1.8, б), ВАХ которого следует определить графически путем сложения токов (рис. 1.9). ВАХ двухполюсника с источником ЭДС Е и сопротивлением R определяется по выражению U(I) = E – IR (см. рис. 1.9). Точка пересечения построенных
характеристик позволяет графически определить ток в каждой ветви схемы. |
|||||||||
После графического построения получаем: I = 4,85 А; I1 = 4,05 А; I2 = 0,8 А. |
|||||||||
50 |
|
|
Uн.э1(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
Uн.э2(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
Uэкв(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
E – IR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
I2 |
|
I |
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
А 10 |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Рис. 1.9. Графические построения к пояснению примера расчета |
Мощность источника ЭДС электрической цепи
∑Pист = 50·4,85 = 242,5 Вт.
Статические сопротивления нелинейных элементов имеют следующие значения:
Rст1 = 26 / 4,05 = 6,42 Ом;
Rст2 = 26 / 0,8 = 32,5 Ом.
Мощность приемников электрической энергии
∑Pпр = 4,852·5 + 4,052·6,42 + 0,82·32,5 = 243,7 Вт.
Относительная разность мощностей источника и приемников не превышает 5 %, что вполне достаточно для инженерного расчета:
δ = (243,7 – 242,5) / 242,5 ≈ 0,5 %.
Вторая схема (рис. 1.10) содержит три источника ЭДС, три ветви и два узла. Выполним расчет тока в каждой ветви методом двух узлов. ВАХ нелинейных элементов заданы графически на рис. 1.11, E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 20 В.
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
Uн.э1(I) |
|
Uн.э3(I) |
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|||
E1 |
|
E2 |
E3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
I1 |
Uab |
I2 |
I3 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
Uн.э2(I) |
|
|
Uн.э1(I) |
Uн.э2(I) |
Uн.э3(I) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
b |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
А |
5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Рис. 1.10. Пример схемы нелинейной |
Рис. 1.11. Пример характеристик |
||||||||
|
электрической цепи |
|
|
нелинейных элементов |
|
Запишем уравнения для рассматриваемой схемы:
Uab E1 Uí.ý 1 I1 ;Uab E2 Uí.ý 2 I2 ;Uab E3 Uí.ý 3 I3 .
Зависимости ВАХ ветвей представлены на рис. 1.12 (сплошные линии). Выполняем графическое решение уравнения, составленного по первому
закону Кирхгофа для одного узла (а или b) заданной схемы (I1 + I2 = I3). Решение данного уравнения осуществляется графически, путем
нахождения точки, в которой ток I3 (жирная сплошная линия на рис. 1.12) равен сумме токов I1 + I2 (пунктирная линия на рис. 1.12). Таким образом, графически определяем межузловое напряжение и токи ветвей: Uab = 23 В, I1 = 0,6 А, I2 = 4,0 А, I3 = 4,6 А. Проверим, что найденные числовые значения токов удовлетворяют первому закону Кирхгофа: 0,6 + 4,0 = 4,6.
Суммарная мощность источников ЭДС электрической цепи
|
Pист = 40·0,6 + 50·4,0 + 20·4,6 = 316,0 Вт. |
|
|||||
50 |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
–E3 + Uн.э3(I3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uab |
|
|
|
|
|
I1(Uab) + I2(Uab) |
|
20 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
E1 |
– Uн.э1(I1) |
|
|
|
|
|
|
|
E2 – Uн.э2(I2) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
-10 |
|
|
|
|
|
|
|
-20 0 |
|
I1 |
|
I2 |
I3 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
А 8 |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Рис. 1.12. Графические построения к пояснению примера расчета |
Статические сопротивления нелинейных элементов для найденных токов определим по рис. 1.11:
Rст1 = 16 / 0,6 = 26,7 Ом;
Rст2 = 27 / 4,0 = 6,75 Ом;
Rст3 = 42 / 4,6 = 9,13 Ом.
Мощность приемников электрической энергии
Pпр = 0,62·26,7 + 4,02·6,75 + 4,62·9,13 = 310,8 Вт.
Относительная разность мощностей источников и приемников соответствует инженерной точности расчетов (не более 5 %):
δ = (316 – 310,8) / 316,0 ≈ 1,7 %.