kursovaya_rabota (1)

( 1) = 5,055 − 4,036 0,79 + +1,001 (0,79)2=2,49( 2) = 5,055 − 4,036 1,57 + +1,001 (1,57)2=1,19( 3) = 5,055 − 4,036 2,36 + +1,001 (2,36)2=1,11( 4) = 5,055 − 4,036 3,12 + +1,001 (3,12)2=2,21( 5) = 5,055 − 4,036 3,81 + +1,001 (3,81)2=4,211=|2,5 − 2,49|=0,012=|1,2 − 1,19|=0,013=|1,12 − 1,11|=0,014=|2,25 − 2,21|=0,045=|4,28 − 4,21|=0,07

Вычислю значение критерия аппроксимации:

= ( 1, 2 , 3)= (0,01)2 + (0,01)2 + (0,01)2 + (0,04)2 + (0,07)2 = 0,0068

Максимальное по модулю отклонение:

=0,07 при 5=3,81.

График

11

9)Программа и результаты расчетов параметров на компьютере

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <conio.h> #include <stdlib.h> #include <locale.h>

#define n 5 #define m 3

void koeff(float x[n], float y[n], float A[m][m], float B[m]);

void value(float C[m], float x[n], float y[n], float Kr, float Yl[n], float D[n]); void maxi(float D[n], float x[n], float Dmax, int IM);

float fi(float x,int g);

void gauss(float A[m][m], float B[m], float C[m]); void obrgauss(float A[m][m], float B[m], float C[m]); void prgauss(float A[m][m], float B[m]);

void rkoef(float A[m][m], float B[m], int i, int l); void perest(float A[m][m],float B[m],int i, int IM); int ved(float A[m][m], int i);

int main()

{ setlocale(LC_ALL, "RUS"); int l,k,i,IM;

float A[m][m],B[m],C[m],Yl[n],D[n],Kr,Dmax, x[5]={0.79, 1.57, 2.36, 3.12, 3.81}, y[5]={2.50, 1.20, 1.12, 2.25, 4.28};

printf("АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИИ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ\n");/ printf("Метод гаусса\n\n");

printf("x: "); for(i=0;i<n;i++) printf("%.1f ",x[i]); printf("\n"); printf("y: "); for(i=0;i<n;i++) printf("%.1f ",y[i]); printf("\n\n"); koeff(x,y,A,B);

printf("Матрица A Вектор В:\n"); for(i=0;i<m;i++)

{

for(k=0;k<m;k++) printf("%.3f \t",A[i][k]); printf("%.3f \n",B[i]);

}

gauss(A,B,C); printf("\nМатрица С:\n");

for(i=0;i<m;i++) printf("C[%d]=%.3f\n",i,C[i]); value(x,y,C,Kr,Yl,D);

maxi(D,x,Dmax,IM);

getch(); return 0;

}

float fi(float x,int g)

{

if (g==0) return (1); else

if (g==1) return (x); else

if (g==2) return (x*x);

}

void koeff(float x[n],float y[n],float A[m][m],float B[m])

16

{

int i,j,l; float S;

for(i=0;i<m;i++)

{

for(j=0;j<m;j++)

{

S=0;

for(l=0;l<n;l++)

S=S+fi(x[l],i)*fi(x[l],j);

A[i][j]=S;

}

S=0;

for(l=0;l<n;l++)

S=S+y[l]*fi(x[l],i);

B[i]=S;

}

}

void value(float x[n], float y[n], float C[m], float Kr, float Yl[n], float D[n])

{

int k,i; Kr=0; k=0; Yl[0]=0;

for(i=0;i<n;i++)

{

Yl[i]=C[0]*fi(x[i],k)+C[1]*fi(x[i],k+1)+C[2]*fi(x[i],k+2); D[i]=y[i]-Yl[i];

Kr=Kr+D[i]*D[i];

}

printf("\nЗначение аппроксимирующей функции\n"); for(i=0;i<=n-1;i++)

printf("\nЗначение отклонения аппроксимирующей функции от заданного зачения\n"); for(i=0;i<=n-1;i++)

{

printf("%.3f ",D[i]);

}

printf("\n\nКритерий аппроксимации J = %.3f",Kr);

}

void maxi(float D[n], float x[n], float Dmax, int IM)

{

int i; Dmax=D[0]; IM=0; for(i=0;i<n;i++)

{

if(fabs(D[i])>fabs(Dmax))

{

Dmax=D[i];

IM=i;

}

}

printf("\n\nМаксимальное значение отклонения = %.3f, при x[%i] = %.1f\n\n",fabs(Dmax),IM+1,x[IM]);

}

int ved(float A[m][m], int i)

{

int g,h,k; float maxa; maxa=0; h=-1;

for(k=i;k<m;k++)

if (fabs(A[k][i])>fabs(maxa))

{

17

maxa=A[k][i];

h=k;

}

if(h==-1)

{

printf("\nМатрица вырождена\n"); exit(1);

}

return h;

}

void perest(float A[m][m],float B[m],int i, int IM)

{

float temp; int j; if(IM!=i)

{

for(j=i;j<m;j++)

{

temp=A[i][j];

A[i][j]=A[IM][j];

A[IM][j]=temp;

}

temp=B[i];

B[i]=B[IM];

B[IM]=temp;

}

}

void rkoef(float A[m][m], float B[m], int i, int l)

{

float Q; int j;

Q=A[l][i]/A[i][i];

A[l][i]=0;

for(j=i+1;j<m;j++) A[l][j]=A[l][j]-Q*A[i][j]; B[l]=B[l]-Q*B[i];

}

void prgauss(float A[m][m], float B[m])

{

int i,l,IM; float Q;

for(i=0;i<m;i++)

{

IM=ved(A,i);

perest(A,B,i,IM); for(l=i+1;l<m;l++) rkoef(A,B,i,l);

}

}

void obrgauss(float A[m][m], float B[m], float C[m])

{

int k,j; float sum;

C[m-1]=B[m-1]/A[m-1][m-1]; for(k=m-2;k>=0;k--)

{

sum=B[k];

for(j=k+1;j<m;j++) sum=sum-A[k][j]*C[j]; C[k]=sum/A[k][k];

}

}

void gauss(float A[m][m], float B[m], float C[m])

{

prgauss(A,B);

obrgauss(A,B,C);

}

18

10)Вывод

Введя исходные данные (набор координат X и Y), я получила матрицу 3х3 из коэффициентов линейных уравнений и вектор из свободных членов. Методом Гаусса я нашла искомые коэффициенты для аппроксимирующей функции. На всех этапах работы я сверяла значения со значениями, полученными в ручном счете, и удостоверилась в их правильности.

Далее я вычислила все отклонения, определила максимальное и вывела критерий аппроксимации.

Отклонения очень малы, можно сделать вывод о качественной работе и точной аппроксимирующей функции.

В ходе данной работы я освоила:

а) типовые вычислительные методы прикладной математики; б) навыки разработки алгоритмов и построения программ на языке высокого уровня; в) принципы модульного программирования;

г) исследование нескольких вариантов решения предложенного задания и выбора лучшего варианта по заданному критерию.

В ходе выполнения курсовой работы я решала типовые инженерные задачи обработки данных, используя методы матричной алгебры, решение систем линейных алгебраических уравнений. Навыки, приобретенные в процессе выполнения курсовой работы, являются основой для использования вычислительных методов прикладной математики и техники программирования в процессе изучения всех последующих дисциплин, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов.

19