2014_4434

E (эВ)

Ec

EV X (мкм)

Рис. П.3.3. Зонная диаграмма однородно легированного полупроводника

-Как, используя только зонную диаграмму одномерного p–n-пе- рехода, можно найти распределение электрического потенциала в нем?

-Если кремниевый образец, находящийся в состоянии равновесия, неоднородно залегирован в направлении ОХ, то как в этом случае будет выглядеть его зонная диаграмма?

-Постройте графическую зависимость собственного уровня Ферми от температуры для Ge, Si, GaAs на их зонных диаграммах. На какую величину будет в этом случае отклоняться уровень Ферми от середины запрещенной зоны при комнатной температуре? Насколько существенно будет это отклонение в сравнении со средней энергией электрона?

3.4.Ключевые задачи

3.4.1.Задача о равновесном состоянии и концентрации подвижных зарядов в полупроводниках

Предположим, что в некотором полупроводнике собственная концентрация равна восьми электронам в единице объема V. Не меняя температуры полупроводника, его залегировали донорной примесью с концентрацией 12 атомов на V, которые полностью ионизовались, а затем полупроводник перешел в состояние термодинамического (теплового) равновесия. Спрашивается, чему в данном случае равна концентрация основных и неосновных носителей заряда?

Студент решил задачу следующим образом. В начальный момент (без легирования) n = p = ni = 8. После введения донорной примеси, которая полностью ионизовалась, в зоне проводимости добавилось 12 электронов/V, а в валентной зоне остались те же 8 дырок/V. Таким

71

образом, в примесном полупроводнике концентрация основных носителей составит 8 + 12 = 20 электронов/V, а неосновных – 8 дырок/V.

Преподаватель предложил студенту записать основные теоретические соотношения для нахождения концентраций носителей в полупроводниках в состоянии равновесия и проверить их на данном числовом примере. Студент быстро ответил: «Первое фундаментальное уравнение – это уравнение электронейтральности, т. е. сумма всех положительных зарядов должна равняться сумме всех отрицательных зарядов в любой произвольно выбранной точке полупроводника. Из отрицательных зарядов у нас есть только подвижный заряд электронов. Их ровно 20 шт. Считаем положительный заряд. Он состоит из подвижного заряда дырок, их 8 шт, и неподвижного заряда ионизированных доноров. По условию их 12 шт. Очевидно, что уравнение электронейтральности выполняется. Вторым фундаментальным уравнением является уравнение закона сохранения масс, т. е. в состоянии равновесия в любой момент времени произведение концентраций основных и неосновных носителей должно быть равно квадрату собственной концентрации. Произведение подвижных носителей у нас 20 · 8 = 160, а квадрат собственной концентрации равен 8 · 8=64. Но 64 не равно 160! Что-то здесь не так…». Студент задумался.

В чем же дело и правильно ли была решена исходная задача?

3.4.2.Задача об электростатических полях

вполупроводниках

Студент на экзамене отвечает на вопрос: «Встроенное поле в полупроводниках». Подробно объяснив физические механизмы, лежащие в основе явления, студент выписывает формулы для напряженности поля:

ветственно. Посмотрев на выписанные формулы, преподаватель анализирует их с помощью уточняющих вопросов к студенту: «Если концентрация легирующей примеси будет монотонно убывать, например,

72

линейно, и при этом стремиться к нулю, тогда получается, что поле будет стремительно увеличиваться к бесконечности и в собственном полупроводнике должны возникать поля, приводящие к его разрушению вследствие электрического пробоя. Так ли это? Студент задумался. Помогите ему ответить на заданный вопрос.

3.4.3. Задача о компонентах тока в полупроводниках

Студент на экзамене отвечает на вопрос: «Диффузионная компонента электрического тока в полупроводниках». Подробно раскрыв физическую сущность данного явления, студент выписывает формулы для электронного и дырочного компонентов плотностей тока:

Jn диф qDn dndx ; J p диф qDp dpdx ,

ипо своей инициативе в завершении ответа разъясняет преподавателю, что знак минус в формуле для J p диф связан с тем, что у дырок заряд

положительный и диффузионный поток по закону Фика всегда направлен в противоположную к градиенту сторону (плюс умножить

на минус есть минус), а для Jn диф – знак положительный, так как за-

ряд у электронов отрицательный (минус на минус есть плюс). Преподаватель, согласившись с данным утверждением студента, резонно замечает, что примерно такая же асимметрия в знаках должна выполняться и для формул у дрейфового компонента тока:

Jn дрейфа qn nE ; J p дрейфа qp p E .

Почему же там она не наблюдается? Студент задумался. В чем же здесь дело?

3.4.4. Задача о собственной и примесной электропроводности в полупроводниках

Тщательно изучив темы: «Собственные и примесные полупроводники» и «Компоненты тока в полупроводниках», Студент замечает, что можно предложить совершенно новое теоретическое определение типа полупроводника: в экспериментальном образце измеряем электронный и дырочный компоненты тока (допустим, что это можно сделать). Если компоненты равны – полупроводник собственного типа,

73

если электронный ток больше дырочного, то полупроводник электронный, если наоборот, то дырочный. Ни в одном из рекомендованных лектором учебников нет такой классификационной схемы!! Неужели Студент стоит на пороге открытия? Помогите ему разобраться в его рассуждениях.

3.4.5. Задача о процессах генерации-рекомбинации носителей заряда в полупроводнике, находящемся в неравновесном состоянии

Студент на экзамене отвечает на вопрос о релаксации фотовозбужденных неосновных носителей в полупроводнике n-типа. Он записывает уравнение непрерывности с учетом однородности распределения концентраций неосновных носителей и потенциала в объеме полупроводника после выключения засветки, а также общее решение получающегося простейшего однородного дифференциального уравнения первого порядка. Студент разъясняет преподавателю, что константа С, входящая в общее решение, находится из начальных условий: в момент выключения засветки t = 0 концентрация неравновесных носите-

лей равняетсяG0 p . В заключение ответа он поясняет, что при этом

происходит переход от стационарного состояния полупроводника к равновесному. Преподаватель, согласившись с рассуждениями студента, спрашивает: «А как изменится уравнение непрерывности, начальное условие и решение уравнения, если все происходит с точностью до наоборот – в начале полупроводник находится в равновесном состоянии, а в момент t = 0 включают засветку?» Студент задумался. Помогите ему найти решение задачи.

3.4.6. Задача о темпах генерации и рекомбинации

При подготовке к экзамену Студент в одном из учебных пособий нашел следующее утверждение: «Приравняв нулю скорость тепловой генерации Gn в объеме полупроводника p-типа и учитывая, что ско-

ни неосновных носителей, а n0 – равновесная концентрация, получаем, что разница темпов генерации и рекомбинации в уравнении непре-

что в состоянии равновесия Gn Rn 0 и выполняется закон дей-

ствующих масс. Значит, рассматриваемый полупроводник находится в неравновесном состоянии. Но можно ли в этом случае занулять темп тепловой генерации? Ведь температура полупроводника не равна абсолютному нулю. Что говорит в этом случае теория Шокли–Рида– Холла и книга Шалимовой? Помогите Студенту провести физически грамотные рассуждения и найти ошибку в утверждении.

3.4.7.Задачи о моделях резисторов

1.Пленочный трапецеидальный (рис. П3.4)

Рис. П3.4. Пленочный резистор трапецеидальной формы

Предположим, что форма тонкопленочного резистора (вид сверху) не прямоугольная, а трапецеидальная. Чему будет равно в этом случае

сопротивление резистора толщиной H? ( Удельное сопротивление ).

2. Усложненный пленочный трапецеидальный (рис. П3.5)

Рис. П3.5. Усложненный пленочный резистор трапецеидальной формы

75

Как, зная коэффициент формы и RS для левого резистора, можно элементарно вычислить сопротивление правого резистора?

3) Резисторы с внутренним контактом (рис. П3.6)

Вычислите коэффициенты форм для следующих резисторов с внутренним контактом:

b

a

Рис. П3.6. Резисторы с внутренним контактом

Для правого резистора расчет проделать двумя способами: через проводимость и сопротивление.

3.4.8.Задачи о p–n-переходе в состоянии равновесия

1.Предполагая, что условия равновесия выполняются, опишите физическую ситуацию, представленную с помощью графической модели, приведенной на рис. П3.7, а также опишите параметры и переменные модели.

Рис. П3.7. Графическая модель p-n-перехода

76

Поясните, как распределено электрическое поле в переходе и чему равна толщина его ОПЗ?

2.Предполагая, что p–n-переход находится в состоянии теплового равновесия, графически покажите, куда в нем направлены диффузионные и дрейфовые компоненты электронного и дырочного токов.

3.Докажите, что в одномерном кремниевом p–n-переходе, находящемся в стационарном состоянии, полный ток равен нулю в любой точке структуры.

3.4.9.Задачи о кремниевых структурах

1.Задача о неоднородно легированном полупроводниковом стержне

Предположим, что имеется кремниевый образец в форме одномер-

ного стержня, легированный примесью фосфора. Концентрация примеси в области левого конца полупроводника на несколько порядков выше, чем в области правого конца. Профиль легирования – линейный. Полупроводник находится в равновесном состоянии. Ответьте на следующие вопросы:

Как выглядит зонная диаграмма полупроводника?

В какую сторону направлено электрическое поле?

Куда направлены дрейфовая и диффузионная компоненты электронного токов?

Почему полный ток будет равен нулю в любой точке структуры?

Какой профиль распределения имеют дырки?

2.Задача о полупроводнике в состоянии равновесия

Кремниевый образец при комнатной температуре в направлении оси Х имеет зонную энергетическую диаграмму, показанную на рис. П3.8. Используя только рисунок и справочные данные, выполните следующие задания и ответьте на вопросы.

Определите его удельное сопротивление в области х > W/2.

Нарисуйте распределение потенциала и электрического поля в зависимости от координаты х;

Объясните, почему образец находится в состоянии теплового равновесия?

Чему равна плотность электронного и дырочного токов в точке

х= 0.

Поясните, почему в точке х = 0 текут дрейфовый и диффузионный электронные токи и куда они направлены?

77

Рис. П3.8. Зонная диаграмма кремниевого полупроводника

2. Задача о шести структурах (рис. П3.9)

Рис. П3.9. Шесть кремниевых структур

78

Шесть различных кремниевых структур при Т = 300 К описываются моделями их зонных диаграмм (рис. П3.9, а–е). Проанализируйте рисунки для каждой из них, выполните следующие задания и ответьте на вопросы.

Как выглядят графические зависимости одномерных распределений потенциала φ(x) и напряженности поля E(x)?

Предполагая, что между точками х = 0 и х = L носители заряда перемещаются без изменения полной своей энергии, постройте графические зависимости изменений с координатой х кинетической и потенциальных энергий для электронов и дырок.

Постройте графические концентрационные зависимости n(x) и

p(x).

Поясните, есть ли точки х, в которых полупроводник вырожден?

3. Задача о контакте Шоттки

По зонной диаграмме контакта Шоттки в состоянии равновесия определите направление встроенного электрического поля.

4. Задача о поле в p–n-переходе

Хорошо известно, что при прямом смещении p–n-перехода в одномерном случае внутреннее и внешнее поля направлены противоположно друг другу. Поясните, можно ли прямым смещением p–n-перехода уменьшить результирующее поле до нуля, т. е. «распрямить» зонную диаграмму до плоского вида?

79

Приложение 4

СПИСОК КОНТРОЛИРУЮЩИХ ВОПРОСОВ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Лабораторная работа № 1

1.Из какого полупроводникового материала сделан диод Д310 и какова ширина запрещенной зоны этого материала?

2.Из какого полупроводникового материала сделан диод КД223А

икакова ширина запрещенной зоны этого материала?

3.Из какого полупроводникового материала сделан диод АЛ307А

икакова ширина запрещенной зоны этого материала?

4.Чему равна величина прямого падения напряжения на диоде Д310 в открытом состоянии?

5.Чему равна величина прямого падения напряжения на диоде КД223А в открытом состоянии?

6.Чему равна величина прямого падения напряжения на диоде АЛ307А в открытом состоянии?

7.Назовите основные и предельно допустимые параметры диода

Д310.

8.Назовите основные и предельно допустимые параметры диода КД223А.

9.Назовите основные и предельно допустимые параметры диода АЛ307А.

10.Расшифруйте буквенно-цифровой код диода Д310.

11.Расшифруйте буквенно-цифровой код диода КД223А.

12.Расшифруйте буквенно-цифровой код диода АЛ307А.

13.Как обозначается полупроводниковый диод в электрических схемах согласно ГОСТ 2.730-73?

14.Чему равно внутреннее сопротивление идеального амперметра и как он включается в электрическую цепь относительно нагрузки?

15.Чему равно внутреннее сопротивление идеального вольтметра и как он включается в электрическую цепь относительно нагрузки?

80