int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Главным уравнением молекулярно-кинетической теории является основное уравнение кинетической теории идеального газа

Если в сосуде имеется смесь газов, то по закону Дальтона давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа в отдельности:

робщ = р1 + р2 + р3 + … + рN.

При этом каждый газ смеси занимает объем, равный объему сосуда, и при тепловом равновесии температура всех газов смеси одинакова. Общая масса газа равна сумме масс каждого газа в отдельности и общее число молей Qобщ тоже равно сумме числа молей каждого газа, а также общее число молекул равно сумме числа молекул каждого газа. Но общую молярную массу Мобщ находить, просто складывая молярные массы каждого газа, нельзя, ее можно найти из одного из уравнений Менделеева — Клапейрона, записанного для смеси газов.

Физический смысл абсолютной температуры раскрывает формула

Ek = 32kT ,

согласно которой средняя кинетическая энергия молекул идеального газа прямо пропорциональна его абсолютной темпера-

туре. Здесь k = R — постоянная Больцмана, R — молярная

NA

(универсальная) газовая постоянная.

k = 1,38 · 10–23 Дж/К, R = 8,31 Дж/(моль · К).

Давление идеального газа р прямо пропорционально концентрации этого газа n и его абсолютной температуре Т:

p = knT.

Процесс, происходящий в газе, при котором один из параметров состояния газа остается неизменным, называется изопроцессом. К изопроцессам относятся изотермический, изобарный и изохорный процессы.

Изотермическим называют процесс, протекающий при постоянной температуре. Такой процесс подчиняется закону Бойля — Мариотта.

200

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Закон Бойля — Мариотта: при постоянной температуре произведение давления данной массы идеального газа и его объема есть величина постоянная:

при T = const и m = const

p1V1 = p2V2.

Ниже приведены графики изотермического процесса в разных координатных осях (рис. 139).

T2 < T1

T2

T1

Рис. 139

На рис. 139, а) изотерма, соответствующая меньшей температуре Т1, лежит ниже и ближе к осям координат, чем изотерма, соответствующая большей температуре Т2. Это связано с тем, что при одинаковом объеме большей температуре соответствует большее давление. Поскольку при этом процессе температура не меняется, то в координатах p–T (рис. 139, б) и p–T (рис. 139, в) изотермы представляют собой прямые линии, параллельные оси ординат.

Реальный процесс в реальном газе можно считать изотермическим, если он протекает очень медленно, столь медленно, что изменением температуры газа за некоторый малый промежуток времени можно пренебречь.

Изобарным процессом называют процесс, протекающий под постоянным давлением.

Изобарный процесс подчиняется закону Гей-Люссака. Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем дан-

ной массы идеального газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:

при p = const и m = const

V1 = T1 .

V2 T2

201

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Ниже приведены графики изобарного процесса в разных координатных осях (рис. 140).

Изобарным является процесс, протекающий в газе так, что газ может свободно расширяться. Поэтому если сказано, что газ свободно изменял свой объем и при этом внешние силы, оказывающие на него давление, остались прежними, значит, в нем протекал изобарный процесс.

p2

p2p1

Рис. 140

Изобары, соответствующие разным давлениям одной и той же массы идеального газа на одном графике в координатах V–T выходят из одной и той же точки — начала координат, поэтому они не могут быть параллельными друг другу. На рис. 140, в) изобара, соответствующая более высокому давлению р2, лежит ниже изобары, соответствующей меньшему давлению р1, так как при неизменной температуре большему давлению соответствует меньший объем газа.

Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме. Изохорным является процесс нагревания или охлаждения газа, находящегося в закрытом сосуде.

Изохорный процесс подчиняется закону Шарля.

Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

при V = const и m = const

p1 = T1 . p2 T2

Ниже приведены графики изохорного процесса в разных координатных осях (рис. 141).

На рис. 141, б) изохоры, соответствующие разным объемам, выходят из начала координат — точки 0, поэтому они не могут

202

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

быть параллельными друг другу. При абсолютном нуле, согласно закону Шарля, объем газа тоже должен стать равным нулю, что невозможно, ибо тогда молекулы расположатся вплотную друг к другу и не смогут двигаться. Но их движение вечно и неуничтожимо. Кроме того, изохора, соответствующая большему объему V2, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V1, так как при неизменной температуре большему давлению соответствует меньший объем газа согласно закону Бойля–Мариотта.

Рис. 141

Если изменяются все три параметра состояния газа — и давление, и объем, и температура, но масса остается неизменной, можно применить уравнение состояния идеального газа или уравнение Клапейрона: произведение давления данной массы идеального газа и его объема, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная:

Наиболееобщимуравнениемсостоянияидеальногогазаявляется уравнение Менделеева — Клапейрона. Ниже оно записано применительно к массе газа m, числу молей Qи одного моля:

К конденсированным состояниям относят парообразное, жидкое и твердое состояния вещества.

Парообразованием называют процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Обратный процесс называют конденсацией. Парообразование делят на испарение и кипение.

Испарение — это процесс парообразования, происходящий с открытой поверхности жидкости и при любой температуре.

203

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Скорость испарения зависит от самой жидкости и увеличивается с увеличением ее температуры, площади открытой поверхности и скорости движения жидкости относительно внешней среды.

Над открытой поверхностью любой жидкости всегда имеются ее пары. Различают ненасыщенный и насыщенный пары. Ненасыщенный пар — это пар, в котором число молекул, вылетевших из жидкости, больше числа молекул, вернувшихся в нее. Ненасыщенный пар подчиняется законам идеального газа.

Давление ненасыщенного пара зависит от его объема и температуры. С ростом температуры давление ненасыщенного пара увеличивается. Оно также увеличивается при уменьшении объема ненасыщенного пара. При невысоких давлениях к ненасыщенному пару приближенно применимы газовые законы, справедливые для идеального газа.

При сжатии или охлаждении ненасыщенный пар становится насыщенным.

Насыщенный пар — это пар, в котором поддерживается динамическое равновесие между числом молекул, вылетевших из жидкости, и числом молекул, вернувшихся в нее.

Давление и плотность насыщенного пара, а также концентрация его молекул максимальны при данной температуре и не зависят от его объема. При попытке уменьшить объем насыщенного пара «лишние» молекулы пара уйдут в жидкость, т.е. часть пара сконденсируется, а давление, плотность и концентрация оставшегося насыщенного пара не изменятся. Следовательно, законы идеального газа к насыщенному пару неприменимы.

Изменить давление насыщенного пара можно, изменив его температуру. При нагревании увеличится кинетическая энергия молекул пара, усилятся их удары о стенки сосуда, что приведет к повышению давления. При этом нарушится динамическое равновесие между жидкостью и паром, так как благодаря возросшей кинетической энергии число молекул, покидающих жидкость, превысит число молекул, возвращающихся в нее из пара. Следовательно, при нагревании насыщенный пар становится ненасыщенным. И, наоборот, при охлаждении ненасыщенный пар становится насыщенным, так как при этом кинетическая энергия молекул пара уменьшается, скорость падает и легче происходит их переход в жидкость.

204

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Скорость испарения зависит от рода жидкости, площади открытой поверхности, температуры и относительной скорости движения жидкости и среды.

Кипение — это процесс парообразования, происходящий не только с открытой поверхности, но и внутри жидкости, при строго определенной для данной жидкости температуре.

Каждая жидкость кипит при определенной температуре, которая называется температурой (или точкой) кипения. При кипении выполняются следующие законы:

а) температура кипения данной жидкости равна температуре ее конденсации;

б) энергия, поглощенная данной массой жидкости, нагретой до точки кипения, при полном превращении ее в пар, равна энергии, выделяемой этой же массой жидкости при конденсации;

в) время кипения данной массы жидкости равно времени ее конденсации.

Температура кипения зависит от рода жидкости и давления внешней среды. При повышении давления температура кипения увеличивается — и наоборот.

Плотность водяного пара в воздухе называется его абсолютной влажностью. Отношение абсолютной влажности воздуха при данной температуре U к плотности насыщенного пара при той же температуре Uнас называется его относительной влажностью M:

ϕ = ρρ 100 %.

íàñ

Относительной влажностью также называют отношение давления ненасыщенного пара в воздухе р при некоторой температуре к давлению насыщенного пара рнас при той же температуре:

ϕ = p 100 %.

píàñ

Относительную влажность обычно измеряют в процентах. Влажность воздуха не может быть выше 100%.

Если температуру воздуха, в котором содержится насыщенный водяной пар, понизить, то плотность насыщенного пара в нем станет меньше вследствие конденсации насыщенного пара.

205

Физика для старшеклассников и абитуриентов

Если воздух, в котором содержится насыщенный водяной пар, нагреть, то пар перестанет быть насыщенным, хотя плотность водяного пара в нем не изменится. При этом относительная влажность воздуха уменьшится, т.е. воздух станет суше. Для человека считается нормальной относительная влажность 50–60 %.

Температуру, при которой водяной пар становится насыщенным, называют точкой росы, потому что если водяной пар охладить до температуры ниже точки росы, то выпадет роса.

Если ненасыщенный пар находится в закрытом сосуде, то при его нагревании абсолютная влажность не меняется, а относительная уменьшается, — и наоборот. А если его охлаждать, то она сначала превратится в насыщенный пар, а затем сконденсируется.

Приборы для измерения влажности воздуха называются гигрометрами или психрометрами.

Рассмотрим принцип работы психрометра Августа, изображенного на рис. 142. Он состоит из двух термометров, укрепленных на вертикальном штативе.

Один термометр сухой, а другой влажный, потому что его конец обернут ватой или марлей, нижний конец которой опущен в открытый сосуд с жидкостью (водой или спиртом).

Когда воздух сухой, вода испаряется с марли, вследствие чего ее внутренняя энергия уменьшается, ведь воду покидают молекулы с наибольшей кинети-

ческой энергией — самые «быстрые». С уменьшением внутренней энергии марли ее температура понижается, поэтому влажный термометр показывает более

низкую температуру, чем сухой.

Чем суше воздух, тем интенсивнее происходит процесс испарения воды с марли и тем больше разность в показаниях сухого и влажного термометров, которую называют психрометрической разностью температур. И наоборот, чем воздух влажнее, тем эта разность меньше, так как процесс испарения влаги с марли протекает менее интенсивно.

206

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Таким образом, по психрометрической разности температур можно судить о влажности воздуха.

Твердые тела делят на кристаллические и аморфные. Кристаллическими называют вещества, у которых атомы

или молекулы расположены в определенном порядке, образуя кристаллическую решетку, где наблюдается повторяемость в их расположении. Основное свойство кристаллических веществ

— анизотропия, т.е. различие их физических свойств в разных направлениях. К кристаллическим веществам относятся металлы, глина, кремний, поваренная соль, лед и другие вещества.

Аморфными называют тела, в которых отсутствует упорядоченность в расположении атомов и молекул. Их основное свойство — изотропия, т.е. одинаковость физических свойств

вразных направлениях. К аморфным веществам относятся сахар, стекло, каучук, пластмассы и другие вещества.

Процессы плавления и отвердевания у кристаллических и аморфных веществ происходят различно.

Плавлением называют процесс перехода твердого вещества

вжидкое состояние. Обратный процесс у кристаллических веществ называется кристаллизацией, а у аморфных — отвердеванием.

Рассмотрим процесс изменения температуры Т с течением времени t при переходе твердого кристаллического вещества через жидкую фазу в газообразную и наоборот (рис. 143). При нагревании твердое тело получает тепловую энергию от нагревателя. При этом увеличиваются средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии его молекул (участок 1–2 графика) и происходит повышение температуры. Участок 1–2 соответствует только твердому состоянию.

207

Физика для старшеклассников и абитуриентов

При достижении температуры плавления Тпл (точка 2 графика) начинается процесс разрушения кристаллических решеток, т.е. плавление (участок 2–3). В процессе плавления увеличивается только средняя потенциальная энергия молекул, а их средняя кинетическая энергия и связанная с ней температура остаются неизменными. Участок 2–3 соответствует и твердому, и жидкому состояниям. Точка 3 соответствует окончанию процесса перехода твердого вещества в жидкое, т.е. в этот момент времени все вещество становится жидким.

При дальнейшей передаче тепла происходит нагревание жидкости (участок 3–4). При этом увеличиваются средние кинетическая и потенциальная энергии молекул и температура жидкости растет. Участок 3–4 соответствует только жидкому состоянию. Точка 4 соответствует началу процесса кипения, т.е. достижению температуры кипения Ткип. При дальнейшей передаче тепла происходит процесс кипения (участок 4–5). В этом процессе увеличивается только средняя потенциальная энергия молекул, а их средняя кинетическая энергия не меняется и связанная с ней температура тоже остается постоянной. Участок 4–5 соответствует и жидкому, и газообразному состояниям. Точка 5 соответствует полному переходу всей жидкости в пар.

При дальнейшей передаче тепла происходит нагревание пара (участок 5–6). Здесь снова увеличиваются средние кинетическая и потенциальная энергии молекул, и температура пара растет. Участок 5–6 соответствует только газообразному состоянию.

Теперь рассмотрим обратный процесс перехода из газообразного в твердое кристаллическое вещество. Если в момент, соответствующий точке 6, убрать источник тепловой энергии, то начнется процесс охлаждения пара, при котором средние кинетическая и потенциальная энергии его молекул станут уменьшаться и температура пара — понижаться (участок 6–7). При этом выделится тепловая энергия, поглощенная в процессе нагревания пара. Участку 6–7 соответствует только пар (газ). Точка 7 соответствует началу процесса конденсации пара, т.е. перехода его в жидкость.

208

Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика

Участок 7–8 соответствует процессу конденсации пара. когда уменьшается только средняя потенциальная энергия молекул, а их средняя кинетическая энергия и температура вещества остаются постоянными. При этом выделяется тепловая энергия, поглощенная при кипении. Здесь имеют место и жидкая, и газообразная фазы. Точка 8 соответствует полному переходу пара в жидкость.

Участок 8–9 соответствует охлаждению жидкости, когда уменьшаются средние кинетическая и потенциальная энергии молекул и температура жидкости понижается. При этом выделяется тепловая энергия, полученная при нагревании жидкости. Точка 9 соответствует началу кристаллизации.

Участок 9–10 соответствует кристаллизации, т.е. процессу восстановления кристаллических решеток. При этом уменьшается только средняя потенциальная энергия молекул, а их средняя кинетическая энергия и температура вещества остаются постоянными. Здесь выделяется тепло, поглощенное при плавлении. Здесь и жидкое, и твердое состояния. Точка 10 соответствует полному восстановлению кристаллических решеток, т.е. превращению жидкого вещества в твердое.

Участок 10–11 соответствует процессу охлаждения только твердого вещества, когда уменьшаются средние потенциальная и кинетическая энергии молекул и температура понижается.

аморфному веществу оно становится все мягче и мягче, пока совсем не превратится в жидкость. При отдаче тепла аморфное вещество тоже постепенно твердеет, пока совсем не станет твердым, поэтому аморфные вещества иногда называют застывшими жидкостями.

209