Теор. Мех. Методическое пособие для КР

Окончание таблицы

Задача 5-3. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы

Для заданной механической системы определить ускорение груза А и натяжение троса, к которому он прикреплен. Массой тросов пренебречь. Блоки и катки, для которых радиусы инерции не указаны, считать однородными цилиндрами.

Указание. Условие задачи 5-3 соответствует условию задачи 5-1 (схемы на рис. 3.12, числовые данные в табл. 3.20). Значения ускорений груза, найденные в задачах 5-1 и 5-3, должны совпадать.

Задача 5-4. Применение уравнения Лагранжа второго рода для исследования движения механической системы

Для заданной механической системы составить, пользуясь уравнением Лагранжа второго рода, дифференциальное уравнение движения груза и найти уравнение его движения, полагая, что S = 0 при t = 0.

43

Определить закон движения центра масс, т. е. xc = f(t), и минимальное значение коэффициента трения fmin, при котором возможно еще качение без скольжения.

Указание. Предлагаемая задача – на применение дифференциальных уравнений плос- ко-параллельного движения твердого тела. При составлении уравнений считать, что движение барабана происходит в сторону увеличения координаты х, поэтому все моменты сил считать положительными, если они направлены в сторону вращения барабана. Если действительное направление движения барабана окажется противоположным, то в ответе получится, что проекция ускорения центра масс на ось х будет &x&c < 0, но абсолютное значение будет

верным.

Силу трения Fтр, когда направление его не очевидно, можно направлять в любую сто-

рону.

Задача 6-2. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Используя принцип возможных перемещений совместно с принципом освобождаемости от связей, определить реакции опор в точках А, В, Е для составных конструкций, приведенных на рис. 3.15.

По последней цифре шифра студент определяет схему, а по предпоследней цифре шифра – числовые значения, приведенные в табл. 3.23.

46

Таблица 3.23

48

Примечание. Задача на применение принципа Даламбера к изучению движения системы. При решении задачи учесть, что сила инерции стержня, численно равная Ф = mWc, в общем случае не проходит через центр масс стержня (Wc – ускорение центра масс стержня).

Таблица 3.24

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ИЗ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Ниже дано подробное решение наиболее важных задач из контрольных работ по статике, кинематике и динамике. В ряде задач предусматриваются небольшие по объему исследования, в которых изучается влияние некоторых параметров задачи на одну из величин, определяемых при решении задачи. Выбор параметра и зависящей от него величины конечного результата предоставляется студенту.

Особое внимание при выполнении заданий студент должен уделить тем задачам, которые могут быть предложены ему на экзамене.

49

4.1. Статика

Методика и методы решения задач по статике освещены подробно в рекомендуемой учебной и методической литературе. Ниже описан процесс решения задач типа 1-1, 3, 4; 2-2. Задача типа 1-2, 3 будет предложена на экзамене.

Пример 1 (задача типа 1-1). Найти реакции связей для балки (рис. 4.1а), если Р = 5 кН, α = 45°, b = 1 м, а = 3 м. Решение выполнить графоаналитическим и аналитическим способами. Исследовать влияние изменения угла α на

реакции RA и S.

Решение. Составим расчетную схему.

Связями для балки являются шарнирно-неподвижная опора А и невесомый стержень СВ с шарнирами на концах. Освободим балку от связей, заменив дей-

ствие отброшенных связей реакциями связей. Реакция S стержня ВС направлена вдоль его оси. На основании теоремы о трех силах линия действия реакции

RA опоры А должна пройти через точку Е пересечения линий действия реакции S стержня и активной силы Р.

Рис. 4.1. Балка с нагрузкой (а), расчетная схема (б), замкнутый силой треугольник (в)

Графоаналитический способ решения задачи.

Так как силы Р, S и RA уравновешены, то они образуют замкнутый силовой треугольник. Для его построения из произвольной точки d в принятом

масштабе строим силу Р (рис. 4.1в). Из начала и конца вектора Р проводим прямые, параллельные соответственно АЕ и СЕ. Точка е пересечения прямых

Из треугольника dce по теореме синусов

50