Эпюры.НГ

вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость R. Плоскость R пересекает плоскость основания АВС по прямой линии 1 – 2. В свою очередь, прямая 1 – 2 пересекаясь с перпендикуляром, проведенном из точки S, дает нам искомую точку К.

Натуральную величину перпендикуляра определим методом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций. Повернем фронтальную проекцию s'k' до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций (положение s'k'0). Точка S при вращении неподвижна, т.к. через нее проходит ось вращения, горизонтальная проекция точки К будет перемещаться по прямой, перпендикулярной оси вращения до положения k0. Отрезок sk0 является натуральной величиной перпендикуляра

SK.

Натуральную величину треугольника ASK определим методом триангуляции. Для решения необходимо знать натуральные величины сторон AS и AK, которые определены способом плоскопараллельного перемещения. Фронтальные проекции a's' и a'k' расположили параллельно горизонтальной плоскости проекций (положения a'1s'1 и a'1k'1), при этом горизонтальные проекции сторон переместятся по горизонтальной траектории. Отрезки a1s1 и a1k1 являются натуральной величиной AS и AK.

Задача 3. Определить угол между гранями пирамиды SAB и ABC и натуральную величину треугольника SAB (рисунок 4.7).

Рисунок 6.7 − Пример решения задачи 3

82

Угол между двумя плоскостями определяется линейным углом, полученным при сечении заданных плоскостей третьей плоскостью, которая перпендикулярна этим плоскостям. Задачу предлагается решить, используя метод плоскопараллельного перемещения. Преобразуем плоскости общего положения в проецирующие.

Первое преобразование. Переместим плоскости так, чтобы ребро АВ заняло положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций. На рисунке 6.7 показано, что при таком перемещении фронтальная проекция АВ (a'b') расположилась параллельно оси ОХ, отрезки a'1s'1, s'1b'1, b'1c'1 и a'1c'1 подобны соответственно отрезкам a's', s'b', b'c' и a'c'. При таком преобразовании горизонтальные проекции точек А, В, С и S переместятся параллельно оси ОХ и займут положение a1, b1, c1 и s1.

Второе преобразование. Переместим плоскости так, чтобы ребро АВ заняло положение перпендикулярно V. На рисунке 6.7 показано, что при таком преобразовании горизонтальная проекция a2b2 расположится перпендикулярно оси ОХ. Отрезки a2b2, b2c2, a2c2 и a2s2 подобны отрезкам a1b1, b1c1, a1c1 и a1s1. Фронтальные проекции точек А, В, С и S переместятся параллельно оси ОХ и займут положение a'2, b'2, c'2 и s'2. Ребро АВ отобразится на фронтальной плоскости проекций в виде точки. Угол α, составленный проекциями a'2, b'2, c'2 и s'2 будет определять линейный угол при ребре АВ.

Натуральную величину треугольника АВS определим, если повернем его до положения, параллельного горизонтальной плоскости проекций (положение a'2b'2s'3). Тогда горизонтальная проекция вершины S переместится в положение s3 и треугольник a2b2s3 определит натуральную величину АВS.

Задача 4. Определить расстояние от вершины пирамиды S до стороны основания АС и натуральную величину грани SAС (рисунок 6.8).

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, проведенного от точки до заданной прямой. На пространстве прямая занимает общее положение, поэтому на чертеже нельзя провести перпендикуляр без преобразования проекций. Преобразуем ребро АС в положение, перпендикулярное плоскости проекций.

Повернем прямую АС в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций. Ось вращения проведем перпендикулярно Н через точку А. На чертеже это соответствует положению ас1. При этом фронтальная проекция точки С переходит в положение с'1. Вместе с АС вращается точка S, ее новое положение s1 и s'1. Преобразуем прямую АС в положение, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций., для этого повернем точку А вокруг оси, перпендикулярной V. Ось вращения провели через точку С. При вращении фронтальная проекция точки А повернется до положения a'2, а горизонтальная проекция а2 совпадет с точкой с1. На такой же угол повернется точка S (новое положение s2 и s'2). Длина

83

отрезка s2a2 определит натуральную величину перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды к ребру АС.

s c

Рисунок 6.8 − Пример решения задачи 4

Для определения натуральной величины грани SAC необходимо знать длину ребра SC, т.к. длины ребер АС и SA уже известны. Преобразуем ребро SC в положение, параллельное фронтальной плоскости проекций. Для этого повернули горизонтальную проекцию s2с1 в положение, параллельное оси ОХ. Новое положение s'3с'1 определит натуральную величину ребра SC. Треугольник s'3a'2c'1 является натуральной величиной грани SAC.

Задача 5. Определить величину угла между ребром AS и плоскостью основания пирамиды АВС.

Угол между прямой AS (рисунок 6.9) и плоскостью АВС является острый угол β, составленный этой прямой и ее проекцией на заданную плоскость.

Рисунок 6.9 − Угол между прямой и плоскостью

84

6.2 Метрические задачи степени сложности Б

Эпюр «Метрические задачи» степени сложности Б выполняется на листе формата А2 и содержит 3 задачи.

1.Определение расстояния от точки до плоскости;

2.Определение угла между плоскостями;

3.Определение натуральной величины плоской фигуры.

88

Методические указания к выполнению эпюра № 4 степени сложности Б.

Эпюр № 4 выполняется на листе формата А2. Рекомендуемое размещение графического решения показано на рисунке 6.16.

2

Основная надпись

Рисунок 6.16 − Рекомендуемая компоновка задач эпюра на листе А2

Каждое индивидуальное задание содержит координаты четырех точек пирамиды SABC: A, B, C, S. Варианты заданий представлены в таблице 6.2. Построив проекции заданных точек (горизонтальные и фронтальные проекции) на эпюре в месте, указанном на рисунке 6.16, необходимо далее графически решить три задачи. Примеры последовательности решения задач приведены ниже. «Метрические задачи» выполняется карандашом на бумаге формата А2, оформляются основной надписью (угловым штампом) и дополнительными графами по ГОСТ 2.104 – 68 ЕСКД. Сначала эпюр выполняется тонкими линиями, но с обозначением всех проекций точек, линий, осей и определением видимости ребер пирамиды SАВС. Окончательная обводка чертежа карандашом выполняется после решения задач с соблюдением типов линий по ГОСТ 2.303-68: видимый контур пирамиды, видимые ребра и стороны основания обводятся сплошными основными линиями толщиной S (около 1 мм); невидимые ребра и стороны основания – штриховыми линиями толщиной S/2 (около 0,5 мм); оси проекций, вспомогательные построения и линии проекционной связи – сплошной тонкой линией толщиной S/3 (не менее 0,3 мм). Натуральные величины расстояний, углов и формы плоской фигуры рекомендуется обвести цветным карандашом.

Обозначение проекций точек, линий и осей проекций выполняется в соответствии с условностями, принятыми в начертательной геометрии, и с соблюдением ГОСТ 2.304 – 68 ЕСКД.

Таблица 6.2 − Индивидуальные задания для решения эпюра

89

Примеры решения метрических задач

Задача 1. Определить высоту пирамиды SABC (SK).

Высота пирамиды определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость основания АВС – SK (рисунок 6.17).

90