Muratov_V_G_Metrologia_tekhnol_izmer_i_pribor

здатне викликати зміну вихідного Y сигналу або показаників ВиП. Цифрові ЗВТ мають специфіку вимірювального перетворення.

Для введення в ЕОМ сигналів від аналогових датчиків та ін. джерел безперервних сигналів застосовують аналого-цифрові перетворювачі (АЦП), які перетворюють вхідний безперервний сигнал Х(t) у двійковий код. У процесі аналого-цифрового перетворення вхідний сигнал спочатку квантують за часом, потім за рівнем і кодують

(рис. 3.2).

Квантуваннязачасомзводитьсядопредставленнябезперервного в часі вхідного сигналу Х(t) його дискретами — миттєвими значеннями Х(t1), Х(t2), … Х(ti), …X(tN) через певні проміжки часу TK, названі періодом квантування. Затримка між моментом подачі Х(t) на вхід АЦП і моментом видачі коду N(t) називають тривалістю

циклу перетворення TЦ. Час, протягом якого сигнал Х(t) подають на вхід АЦП, називається часом перетворення TПР.

Квантування за рівнем полягає в заміні миттєвого значення Х(ti) вхідного сигналу найближчим дозволеним значенням. Шкала N(t) дозволених значень: (рівнів квантування) називається шкалою квантування, а інтервал між ними — щаблем або кроком квантування q. При цьому вхідна величина ніби накладається на сітку горизонтальних ліній, рознесених на квант q. Величина кванта жорстко пов’язана з діапазоном вимірювання й числом розрядів n АЦП

Кодування — це присвоєння певного символу (двійкового числа) кожному рівню квантування.

ПриподачінавхідАЦПлінійномінливоїнапругиUВХ (наприклад, вироблюваної термопарою), пропорційного вимірюваній величині Х(t), навиходіАЦПспостерігаєтьсяпослідовназмінакодів. Залежність між значеннями вихідного коду Ni й вхідної аналогової напруги UВХ

(рис. 3.3) називають характеристикою перетворення (ХП) АЦП.

Точки Ui на осі абсцис відповідають напругам міжкодовых переходів. Різниця значень напруг заданого й наступного за ним міжкодовогопереходу(наприклад, UМП = U1 – U2) визначаютьщабельквантування q ХП і різницю вхідних напруг UВХ < UМП, за якої значення

вихідного коду зберігається. Ідеальною статичною характеристи-

кою АЦП є пряма 1, що проходить крізь точки, відповідні до опорних напруг початку U01 і кінця U02 діапазону вимірювання. Це граничний випадок виродження східчастої ХП, коли q → 0, а число щаблів квантування n→ ∞. Для того, щоб осьова лінія 1 пройшла крізь центри всіх щаблів 2 номінальної ХП АЦП, напруга першого міжкодового переходу U1 повинна відстояти від напруги U01 на величину, рівну половинікрокуквантуванняХП. Аналогічнанапругаостанньогоміжкодового переходу повинна відрізнятися від опорної напруги U02 також на половину кроку квантування ХП.

Рис. 3.2. Часові парамеРис. 3.3. Характеристики перетвотри АЦП рення АЦП: 1 — ідеальна; 2 — номі-

нальна; 3 — дійсна осьова лінія ХП

При квантуванні за рівнем в АЦП виникає інструментальна похибка KB квантування, яка зі зміною вхідного сигналу UВХ змінюється в межах ± 0,5q. До цієї похибки додаються складові, пов’язані з нелінійністю номінальної ХП — скривленням її осьової лінії (при зсуві центрів щаблів дійсної осьової лінії 3 убік від прямій

1 ідеальної ХП) з диференційною нелінійністю — відхиленням дійсних значень щаблів від їхнього середнього значення, а також із шумами й перешкодами як у вхідному сигналі, так і у вузлах АЦП.

Вихідний код АЦП використовують у цифрових вимірювальних приладах (ЦВП) або ЕОМ для виконання необхідних обчислень шляхом перетворення кодових сигналів. Основною за розміром погрішністю цих перетворень є похибка округлень результатів розрахунків. Зазвичай вона знехтувано мала в порівнянні з похибкою АЦП і її можна не враховувати при визначенні точності вимірювального каналу.

Для узгодження ЕОМ з різними аналоговими обладнаннями застосовують цифро-аналогові перетворювачі (ЦАП), які використовують також в ролі внутрішніх вузлів АЦП і ЦВП. Цифроаналоговий перетворювач має східчасту ХП і генерує аналоговий вихідний сигнал, відповідний до цифрового коду, що надходить на його вхід.

ЦАП оцінюють за його характеристикою перетворення й розв’язної здатності — номінального значення щабля квантування q, що представляє найменшу зміну вихідного аналогового сигналу. Прицьомусереднєзначеннящабляквантуванняназиваютьодиницею молодшогорозряду(ОМР). ЦАПякіАЦПмаєпохибкиквантування, нелінійності, диференційної нелінійності, зсуву початкової й кінцевої точок ХП та ін.

3.2. Динамічні характеристики

Залежність вихідного сигналу Y(t) від вхідного Х(t) у перехідних режимах називається динамічною характеристикою. У загальному вигляді динамічна характеристика Y(Х, t) описується диференційним рівнянням:

де a0 ... aN, b0 ... bM — коефіцієнти, що залежать від внутрішніх властивостей ЗВТ (інерційності, пружності, тертя і т. д.).

При лінійній статичній характеристиці ЗВТ коефіцієнт вимірювального перетворення K = b1 = const ≠ 0, а коефіцієнти bM = bM-1 = … b2 = b0 = 0. Якщо при цьому вимірювальне перетворення здійсню-

84 В. Г. Муратов. Метрологія, технологічні вимірювання та прилади

ється з деяким запізнюванням τ вихідного сигналу Y(t), то рівняння (3.6) набуває наступного вигляду:

Для уніфікації динамічних характеристик Y(Х, t) використовують вхідні збурення Х(t) у вигляді одиночних східчастих (стрибкоподібних), імпульсних (прямокутної форми) та гармонійних сигналів. Згідно із цим розрізняють відповідно перехідні, імпульсні перехідні й частотні характеристики ЗВТ.

Перехідна характеристика h(t) — це графік перехідної функції h(t), який одержують, подаючи на вхід ЗВТ (або його досліджуваного елемента) сигнал Х(t) у вигляді одиничного стрибка 1(t) — функції Хэвисайда, який можна визначити так:

(3.10)

Вхідний одиничний стрибок породжує на виході ЗВТ певну реакцію (відгук) — перехідну функцію h(t), яка пов’язана з реакцією Y(t) ЗВТ на реальне (неодиничне) збурення

В залежності від порядку рівняння (3.9) і значень його коефіцієнтів ai графіки перехідних функцій можуть мати різну, як показано на рис. 3.4, форму.

Вони можуть бути аперіодичними, коли після стрибкоподібного вхідного збурення Х(∞) вихідний сигнал з часом переходить на новий сталий рівень Y1(∞). При деякій комбінації значень коефіцієнтів ai у рівнянні (3.9) перехідна характеристика 2 не має значень, що встановилися: Y(∞)→ ∞ при Х (∞) ≠ 0. У цьому випадку вона називається астатичною або інтегральною й застосовується в інтеграторах вимірювальних сигналів. Якщо диференційне рівняння (3.9) має порядок 2 і вище, то графік перехідної функції ЗВТ може бути коливальним, коли після вхідного стрибка Х (∞) виникають коливання вихідного сигналу Y(t), амплітуда якого з часом зменшується (коливання, що сходяться) або збільшується (коливання, що розходяться).

Докладніше розглянемо експериментальну перехідну характеристику (рис. 3.5) аналогового ПП температури — термопари або термометра опору. Характеристика отримана при стрибкоподібному переносі ПП у нульовий момент часу (t = 0) з одного середовища з постійною температурою X0(∞) в середовище з іншою вищою постійною температурою X1(∞).

За кривою перехідного процесу можна ідентифікувати рівняння (3.9) й параметри динамічної характеристики ЗВТ. Для цього застосовують різні методики, що відрізняються своєю точністю. Широко відома методика «Дотичної», коли в точці перегину А кривої, де (dy/dt) = max, проводять дотичну, що перетинає прямі початкового Y0(∞) й кінцевого Y1(∞) режимів, що встановилися. Проекції точок перетинання на вісь часу визначають значення параметрів (запізнювання τ вихідного сигналу й постійної часу Т) моделі − диференціального рівняння (3.9) перехідної характеристики ПП:

86 В. Г. Муратов. Метрологія, технологічні вимірювання та прилади

де K — коефіцієнт перетворення, який знаходять за формулою (3.4) за даними графіка.

Вихідний сигнал Y(t) ПП після вхідного стрибка Х(∞) не відразу досягає значення Y1(∞), що встановилося, а поступово наближається до нього. При цьому перехідний процес характеризується величи-

найважливішим параметром ЗВТ є час реакції ТС (установлення вихідного сигналу), після закінчення якого Y(t) не виходить із заданої регламентної зони, скажімо, ± 5% від нового значення Y1(∞), що встановилося. Приміром, час установлення показань медичного скляного термометра для вимірювання температури тіла становить ТС 10 хв. Значення ТС визначається інерційними властивостями ЗВТ і величиною вхідного стрибка Х(∞). Інерційність оцінюють за величиноюТ, τ і інших параметрів, наприклад, показника теплової інерціїε∞ [23]. Величинаε∞ визначаєтьсяінтерваломчасувідмоменту t = 0 нанесення вхідного збурення Х(∞) до моменту, коли відхилення

Y(t) становить 0,63 Y(∞). Чим інерційніше ЗВТ, тим вище значення

ε∞, Т, τ, ТС і довші у часі більші динамічні похибки Д.

Іноді технологічні обмеження на величину відхилення Y(t) не даютьможливостіекспериментальногоодержанняперехідноїхарактеристики. У цьому випадку на об’єкті знімають імпульсну перехідну характеристику.

Імпульсна перехідна характеристика g(t) — це графік реакції ЗВТ на вхідну одиничну дельта-функцію δ(t), яка є похідною одиничного стрибка: δ(t) = 1´(t). Дельта-функція завжди дорівнює нулю, крім моменту часу t = 0, у який вона являє собою миттєвий імпульс нескінченної амплітуди й одиничної площі:

(3.14)

Через практичну неможливість реалізувати δ(t), імпульсну перехідну характеристику одержують у вигляді реакції ЗВТ на вхідний імпульс прямокутної форми. У цьому випадку на вхід досліджуваного ЗВТ подають два послідовні стрибкові впливи, рівні за амплітудою, але зворотні за знаком (рис. 3.6).

За реакціями ЗВТ на перший (висхідна крива 1) і другий (спадна крива 2) стрибки Х1,2(∞) можна побудувати криву 3 перехідної характеристики, обробка якої дає значення динамічних параметрів ЗВТ.

Динамічні параметри багато в чому визначають швидкодію ЗВТ- продуктивність обробки вимірювальної інформації, яку оцінюють за значенням максимальної частоти (швидкості) fMAX вимірювань.

Це більшою мірою відноситься до цифрових ЗВТ, деякі особливості динаміки яких розглянемо на прикладі ЦАП (рис. 3.7).

ЦАП працює при безупинно мінливих кодах на його входах. Зчитування інформації з виходу перетворювача проводиться після закінчення в ньому всіх перехідних процесів, коли t > ТС. Тільки в цьому випадку можна одержати його розрахункову точність.

ЦАП послідовно перетворить вхідний код Ni спочатку в сигнал завдання Xi, згідно з яким потім виробляє вихідний аналоговий сигнал напруги Ui (або струму) заданого дозволеного рівня — шуканого щабля квантування ХП ЦАП.

Стрибкоподібна зміна коду Ni й завдання Xi (імпульс 1) викликає перехідний процес автоматичного регулювання значення Ui, який характеризується коливаннями дійсного вихідного сигналу 3 щодо номінального (бажаного) 2.

Динаміка ЦАП характеризується при цьому рядом параметрів, основні з яких наступні:

—час реакції ТС (установлення вихідного сигналу) — від моменту зміни коду на входах ЦАП до моменту встановлення вихідного сигналу. Практично — це інтервал часу з моменту досягнення

половини амплітуди логічного рівня Xi до моменту, коли крива вихідного сигналу востаннє перетинає одну із меж регламентної зони, обмеженої значенням |UiMAX| = ± 0,5 ОМР;

—час наростання ТН і швидкість VH наростання: ТН — інтер-

вал, за який вихідний аналоговий сигнал змінюється від 0,1 до 0,9

значення UiMAX, що встановилося; VН — відношення зміни вихідного сигналу Ui до часу ТН, за який відбулася ця зміна;

—час перемикання від моменту зміни вхідного коду до моменту досягнення вихідним сигналом величини 0,9 від значення, що встановилося.

Цифрові ЗВТ працюють у тактовому режимі, тому зчитування отриманого результату вимірювання здійснюється із запізненням на тривалістьтакту. Томуважливоїскладовоїінструментальноїпогріш-

ності ЗВТ є похибка датування tD — інтервал часу з моменту вимірювання до моменту відліку результату.

Частотні характеристики описують реакцію ЗВТ на гармонійні вхідні впливи в широкому діапазоні частот.

При експериментальному визначенні частотних характеристик на вхід ЗВТ за допомогою генератора подають гармонійні коливання:

де А — амплітуда; ϕ — початкова фаза, рад; ω — кутова частота, рад/с вхідного сигналу.

Якщо вимірювальне перетворення лінійне, то коливання вихідного сигналу Y(t) в режимі, що встановився, становлять:

Залежність відношення амплітуд вихідного й вхідного сигналів від частоти називається амплітудночастотною характеристи-

кою (АЧХ):

Залежність від частоти зсуву по фазі між вхідними й вихідними коливаннями називають фазо-частотною характеристикою (ФЧХ):

Поряд з експериментальним застосовують розрахунковий шлях визначення частотних характеристик ЗВТ.

У загальному випадку рівняння (3.8) динамічної характеристики ЗВТ в операторах Лапласа має вигляд:

(3.20)

Підстановка p = jω (де j = −1 ) у виразі (3.20) дає комплексний коефіцієнт передачі або частотну передатну функцію W(jω), яку можна виразити в декартових координатах:

де Re(ω) і Im(ω) — відповідно, дійсна й уявна частотні характе-

ристики, або в полярних координатах:

і ϕ(ω) — аргумент:

ϕ(ω) = arg W(jω) = arctg Im(ω)/Re (ω) = ϕy(ω) – ϕx(ω) (3.24)

На рис. 3.8 наведені типові АЧХ і ФЧХ ЗВТ. Частотна передаточ- на функція W(jω) на комплексній площині визначає вектор ОС , довжина якого рівна А(ω), а аргумент (кут між ОС і дійсною позитивною піввіссю) — ϕ(ω).

Геометричне місце точок кінця вектора ОС при зміні ω від 0 до

∞ називають частотним годографом або амплітудно-фазовою

частотною характеристикою (АФЧХ).

Інтервал частот, у якому вимірювальне перетворення здійснюється без викривлень, називають робочою смугою пропускання ЗВТ. Смуга пропускання може бути обмежена з одного боку, як АЧХ 1 (ω1Н) або із двох сторін як АЧХ 2 — нижньою ω2Н й верхньою — ω2В

граничними частотами. Усередині цього інтервалу відхилення А(ω) не перевищує ±10 %, заданих меж, а зсув фаз ϕ(ω) становить менше

30° (π/6).

Рис. 3.8. Частотні характеристики ЗВТ: а) амплітудно-частотні,

б) фазо-частотна й в) амплітудно-фазова частотна

Якщо АЧХ обмежена тільки в області високих частот, то ЗВТ можна використовувати в статичному й динамічному режимах. ЗВТ з обмеженням верхніх і нижніх частот застосовують тільки в динамічних режимах.

Кожна з розглянутих динамічних характеристик — перехідна,

імпульсна перехідна, передавальна функція, АФЧХ, а також сукупність АЧХ і ФЧХ повністю описують динамічні властивості вимірювальних перетворювачів та каналів і тому називаються

повними динамічними характеристиками ЗВТ. Параметри цих характеристик: час реакції ТС, постійна часу Т, показник інерційності ε∞, похибка датування tD відліку та ін. називаються окремими

динамічними характеристиками ЗВТ.

3.3. Метрологічні характеристики ЗВТ

ДляописуметрологічнихвластивостейЗВТзастосовуютьметрологічні характеристики (МХ), до яких відносять характеристики, що виявляють вплив на результати вимірювання й похибки засобів вимірювальної техніки.

Відповідно до діючого стандарту [24] виділено шість груп метрологічних характеристик ЗВТ: