Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

466.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

29.	æ	4	-1 2ö			30.	æ	3	-1 1ö
	ç	1	3	1	÷		ç	1	3	0	÷
	ç				÷		ç				÷
	ç	-2 0		1	÷		ç	-2 2		4	÷
	è				ø		è				ø

1.2.8. Розв′язати матричне рівняння.

1.	æ3		-2	ö	æ 2		-4ö
	ç	5	-4	÷ X = ç		6	8	÷
	è			ø	è			ø

3ö

æ2

-5ö

÷ X

1ø

è1

5ö

æ1

- 3ö

÷X = ç

4 ø

5ö

æ1

- 4ö

-1

÷X

= ç

2ø

è2

- 2 4 ö

5 - 2ö

÷X =

11.

- 3ø

5ö

4 ö

÷X

= ç

13.

3ø

- 3

- 5ö

- 3ö

÷X =

15.

5ö

-1ö

÷X

= ç

17.

3 ø

5 ö

1ö

÷X

= ç

19.

- 3ø

è-

3ö

æ- 4

1ö

÷X

= ç

3ø

æ - 5

7ö

æ1

-1ö

Yç

÷ = ç

è- 2

4ø

è2

- 3ø

æ7

9 ö

æ 4

1 ö

Yç

= ç

1 -

è4

- 5ø è-

3ø

æ5

6ö

æ2

1 ö

Yç

÷ =

è3

- 4ø

3 ö

æ1

- 3ö

Yç

- 4

= ç

10.

è2

æ- 2

4 ö

- 2ö

Yç

= ç

12.

- 3ø

æ5

3 ö

æ2

- 5ö

Yç

= ç

14.

è1

5ö

1ö

Yç

÷ =

16.

è- 3

æ- 7

5ö

æ1

3 ö

Yç

= ç

18.

è1

5ø

æ4

2ö

æ2

-1ö

Yç

÷ =

20.

è0

æ3

5ö

æ- 3

0ö

Yç

÷ =

3ø

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

21.

- 3

1 ö

- 3ö

22.

5 ö

- 2ö

5 - 8

÷X

1 0

Yç

= ç

4 1

23.

24.

- 2ø è

4ö

- 5

7ö

- 3ö

- 4

3ö

÷X

= ç

1 3

Yç

= ç

1 0

25.

3ø

26.

ø è

- 8

3 ö

æ5

- 2ö

3 - 2

÷X

Yç

27.

2 -1ø

28.

ø è

1 3 ø

3ö

- 2

1ö

æ-1

0ö

÷X

= ç

- 3 4

Yç

= ç

29.

2ø

30.

ø è

2 3ø

- 3ö

- 7ö

æ2

3 ö

÷X = ç

5 3

Yç

5 ø

è-

ø è

4ø

1.2.9 Дослідити систему за теоремою Кронекера-Капеллі, знайти всі розв′язки системи.

	ì- 3x1 + 2x2 + x3 - x4 =1																			ì2x - 4x					2		+ 3x				4		= -2
	ï																				1				2						4
	ï																			ï- x + 3x								- 2x						- x							= 2
	ï2x1 - x2 + 2x4 = 2																			ï- x + 3x						2		- 2x				3		- x				4			= 2
1. í																			2.	ï	1					2						3						4
1. í		x1 + x3 + 3x4 = 5																	2.	í							- 2x						+ 5x								= -2
	ï	x1 + x3 + 3x4 = 5																		3x - 5x				2			- 2x				3		+ 5x						4		= -2
	ï																			ï	1			2							3								4
	ï- x + x					2		+ x			3		+ x				4	= 3		ïx - x		2	- 2x						3	+ 2x						4		= 0
	î		1			2					3						4			î	1	2							3							4
	ì 4x1 + x2 - 3x3 - x4 = 2																			ì - 2x1 + x2 + 3x3 = 2
	ï	- 2x + x					3		+ 2x			4		= -3					4.	ï	- x + 3x								+ 2x - x													=1
3. ï			1				3					4							4.	ï	- x + 3x							2	+ 2x - x												4	=1
	í2x + x - 2x + x = -1																			ï	1							2						3							4
	í2x + x - 2x + x = -1																			í	- x1 - 2x2 + x3 + x4 =1
	ï	1		2						3				4						ï	- x1 - 2x2 + x3 + x4 =1
	ï	1		2						3				4
	î	x2 - x3 + 3x4 = -4																		ï- 4x + 7x								2	+ 7x					3		- 2x						4	= 4
																				î	1							2						3								4
	ì 5x1 - 2x2 + x3 = 3																			ì 3x1 - x2 + x3 + 2x4 = 2
5.	ï	- 2x + x						2	+ 2x					4	= -1				6.	ï	- 2x + 3x								3	+ x					4	= -1
	ï		1					2						4						ï		1							3						4
	í		x + x + 4x										4	=1						í4x - 2x					2		+ 5x				3		+ 5x						4		= 3
	ï		1			3							4							ï	1				2						3								4
	ï3x - x				2	+ x				3	+ 2x					4		= 2		ï	x - x		2			+ 4x				3		+ 3x					4			=1
	î	1			2					3						4				î	1		2							3							4

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

	ì- x1 + x2 + x3 + x4 = 3
7.	ï	2x - x	2	- 2x	4	= -1
	ï	1	2		4
	í	x2 + 2x3 = 5
	ï	x2 + 2x3 = 5
	ï	x1 + x3 - x4 = 2
	î	x1 + x3 - x4 = 2

	ì- x1 + 3x2 + 2x3 - x4 =1
9.	ï	3x - 2x				2	+ x		4	= -2
	ï	1				2			4
	í x + 4x		2	+ 4x				3	- x		4	= 0
	ï	1	2					3			4
	ï	2x + x			2	+ 2x = -1
	î	1			2				3

ì x2 - x3 + 3x4 = -4

11.ïï2x1 - x2 + 2x3 + x4 = 3 í = -5

ï = -1

î 2x1 + x2 +2x1 + x3 + 4x47x4

	ì 2x1 - 2x2 - x3 + x4 = 2
13	ï- x + 3x			2	+ 3x		3	+ 2x		4	= 0
	ï	1
	í	4x2 + 5x3 + 5x4 = 2
	ï
	ï	x + x	2	+ 2x		3	+ 3x		4	= 2
	î	1

ì 3x1 - 2x2 + x4 = 2

15.ïï2x1 + x2 + x3 + 3x4 = -1 íï x1 - 3x2 - x3 - 2x4 = 3 ïî 5 =1+ x3 + 4x4x1 - x2

ì - x1 + 4x2 + 3x4 = 2

ïï 2x1 - x2 + x3 + 2x4 = -1

17. í

ï3x1 + 2x2 + 2x3 + 7x4 = 0 ïî x1 + 3x2 + x3 + 5x4 =1

ìx2 - x3 + 3x4 = -4

8.ïï 2x1 - x2 + 3x3 - 2x4 =1 íï 2x1 + x2 + x3 + 4x4 = -7 ïî2x1 - 2x2 + 4x3 - 5x4 = 5

ì2x1 + x2 + 2x3 = -1 ïï - x1 + 3x2 - 2x4 =1 íï 7x2 + 2x3 - 4x4 =1

ïîx1 + 4x2 + - 2x4 = 02x310.

ì x1 - x2 + 4x3 + 3x4 =1

12.ïï 2x1 + 2x2 - x3 + x4 = -2 í 7x + 7x = 0

ï 3 4

ïî3x1 + x2 + 3x3 + 4x4 = -14x1 +

ì 4x1 - 2x2 + x3 = 3

14.ïï- x1 + 2x2 + 2x3 - 2x4 =1 íï2x1 + 2x2 + 5x3 - 4x4 = 5 ï 3x - 2x = 4

î 3 43x1 +

ì x1 - 3x2 - x3 - 2x4 = 3

ï	- 2x1 + x2 - x3 = 2
ï
16. í	3x1 - 4x2 - 2x4 =1
ï
ïx + 2x		2		+ 2x	3	+ 2x		4	= -5
î	1
ì	2x1 - 5x2 + 3x3 =1
ï
ï- x1 + 4x2 - 2x3 + 2x4 =1
18. í	3x2 - x3 + 4x4 = 3
ï
ï	x - x		2	+ x + 2x			4	= 2
î	1			3

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

- 2x1 + x3 + 2x4 = 3

2x1 + x2 - 2x3 + x4 =1

19. í

- 4x - x

+ 3x + x

= 2

x2 - x3 + 3x4 = 4

ì4x - 2x

+ x

+ 3x

= -1

- x1 + 2x2 - 2x4 = 2

21. í

2x + 2x

+ x - x

= 3

3x1 + x3 + x4 =1

2x1 + x2 - 3x3 =1

ï- x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 = -4

23. í

- 4x - 2x

+ 6x = -2

x + 3x

- x + 3x

= -3

ìx2 - 2x3 + 3x4 = 5

ï4x1 - x2 + 3x3 - x4 = 4

25. í

- 4x + 2x

- 5x

+ 4x

ï- 4x + 4x

- 9x

+10x

=11

ì x1 + 4x2 + 3x3 - 2x4 = 2

- 2x + x

- 2x

= 3

27. í

9x2 + 4x3 - 4x4 = 3

ï- x + 5x

+ x

- 2x

= 3

ì4x1 + 2x2 + x3 + 3x4 = 2

ïx1 - 2x3 + 3x4 =1

29.í

ï- 5x1 + 2x2 + 3x3 =1

ïî - x1 + 2x3 - 3x4 = -1ï

ì- x1 + 3x2 - 2x3 + x4 = 2
ï	4x1 - 2x2 + x4 = -1
ï	4x1 - 2x2 + x4 = -1
20. í	- 5x + 5x				- 2x = 3
ï	- 5x + 5x			2	- 2x = 3
ï	1			2	3
ï	3x + x	2	- 2x + 2x			4	=1
î	1	2			3	4

ì 3x1 - 4x2 - 2x4 =1

22.2x1 + x2 + x3 - x4 = 2

-x2 + 2x3 - 4x4 = 5

3x1 - 3x2 + x3 - 3x4 = 3ïï-íïx1ïî 2

ì 4x1 + x3 - 2x4 =1
ï
ï- 3x1 + 2x2 + x3 + x4 = 3
24. í	- 7x + 2x						+ 3x					= 2
ï	- 7x + 2x					2	+ 3x			4		= 2
ï	1					2				4
ï x + 2x		2		+ 2x - x							4		= 4
î	1	2					3				4
ì 5x1 - x2 + 2x3 + 3x4 = 0
ï	- 2x1 + 3x2 + x3 = -2
ï	- 2x1 + 3x2 + x3 = -2
26. í	7x - 4x				+ x				+ 3x					= 2
ï	7x - 4x			2	+ x			3	+ 3x				4	= 2
ï	1			2				3					4
ï3x + 2x			2	+ 3x + 3x									4	= -2
î	1		2				3						4

ì 3x1 - 2x2 + x4 = 4

+ 3x2

+ x3 + 2x4 = -2

ï- x1

28. í

+ x

+ x + 3x

= 2

x + 4x

+ 2x + 5x

= 0

ì - x1 + 4x2 + 3x3 = -2

4x1

- 2x2 + x3 + 3x4 = -1

30. í

- 6x

- 2x + 3x

ï3x + 2x

+ 4x + 3x

= -3

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2.ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

2.1Аудиторні завдання

1.Задані точки А та В. Знайти координати векторів AB , BA .

	А(-2, -7, 3) та В (3, -1, 10).
2.	Задані дві координати Х та У вектора a . Визначити третю
координату Z, якщо відомий модуль вектора a .
	X=4, Y= 2			, \| a \|=5.
			2
3.	Дано модуль вектора a та кути α, β, γ. Обчислити проекції вектора
a на координатні вісі.
	\| a \|=2, α=60°, β=120°, γ=45°.
4. Вектор складає з вісями ОХ та OZ кути α та γ. Який кут він складає
з віссю ОУ?
	α=5π/6	та γ=π/2.
5.	Вектор a	складає з координатними вісями ОХ та ОУ кути α та β.

Обчислити координати вектора a , якщо відомий його модуль| a |=2.

α=60°, β=135°.

Вектори a та b складають кут ϕ (0<ϕ<π/2). Визначити

a −

та

a +

, коли відомі модулі векторів a,

| a |=1, | b |=

, ϕ=30°.

Дані модулі векторів a,

та a −

. Обчислити

a +

= 6

= 3 3,

a −

= 3

21.

Відомі модулі

векторів

та

, кут між

ними ϕ.

(π/2<ϕ<π).

Визначити

a +

та

a −

| a |= 4

, |

b |=2

ϕ=120°.

Дано: координати точок А,

В та координати вектора a . Знайти: а)

напрямні косинуси вектора

та

a ; порівняти абсолютні величини

та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.

a =(6, 6, 0)

А (1, -2, 3)

В (4, 1,3)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

[(2a - 3b ),(a + 2b )]

10. Знайти модулі суми та різниці векторів a і

- 5

та

a = ( 1, -2, 4)|

= (0, 1,-3).

11.

Вектор

c розкладено за базисом

, j, k . Знайти розклад за цим

базисом вектора

протилежно напрямленого до вектора

c , якщо

відомий модуль вектора

c = 4i + 2

- 4

=12.

12.

Дано чотири

вектори

a ,

, c ,

m . Якщо вектори a ,

, c

утворюють базис, знайти розвинення вектора m за цим базисом.

a = (2,-2, 1)

= (-3, -3.-1) c = (1, 4, 3)

m = (0, 4, 3).

13.

Визначити при

якому

значенні

вектори

та

взаємно

перпендикулярні.

a = 3i

- 2 j + αk

b = 2i - 9 j + 6k

14.

Знайти роботу, яку виконує сила

, рухаючись прямолінійно із

точки C в точку В.

= (1, − 2, 4)

C (1,-3, 2)

В(-2, 4, 1)

15.

Вектор

p є перпендикулярним до векторів a та

і утворює з

віссю OZ тупий кут. Знайти координати вектора

p , якщо відомий

його модуль.

= 19.

a = (10, 2, -3)

=(-5, 4, 9)

16.

Дані

вектори

a і

Знайти

вектор n при

умові,

що він

перпендикулярне до вісі ОУ і задовольняє умовам n × a =р і n × b =q.

a =(5,-2, 3) b =(-2, 3,-1) р=11 q=-3

17. Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n . Знайти скалярний добуток m × n .

m =2 a +3 b

n = a -2 b

, де

2; (a , b)

18. Дано вектори a та b . Знайти координати векторного добутку. a =(1,-2,1) b =(3,-1, 2)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

19. Знайти момент сили p відносно точки С, якщо сила прикладена до

точки А.

=(1,-2,1)

А(2,-1, 4)

С(-1,3,1)

20.

Дано координати

вершин трикутника АВС. Знайти

S ABC, np

довжину висоти ВD та внутрішній і зовнішній кут

AB,

при вершині А.

А (-1, 2, 1)

В (1, 3 ,4)

С (2,-1, 3)

21.

Дано вектори a ,

, c .

Знайти їх мішаний добуток і з′ясувати,

праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.

a =(-1, 2, 1)

=(3, -2, 1) c =(1,-3,1).

22.	З′ясувати чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на
одній площині.
	А(-1, 2, 2)	В(-3, 4, 1)	С(2,-1, 1)	D(-2, 1, 0)
23.	Обчислити об′єм тетраедра з вершинами у точках А, В, С, D та
його висоту, опущену з вершини D на грань АВС.
	А (7, 7, 3)	В (6, 5, 8)	С (3, 5, 8)	D (8, 4, 1)
	2.2 Індивідуальні завдання
	2.2.1.Дано	: координати точок А, В та координати вектора
a . Знайти: а)		напрямні	косинуси вектора			б) перевірити
					AB

колінеарність векторів AB та `а; порівняти абсолютні величини

та напрямок даних векторів у випадку їх колінеарності.

1.a =(-2,-6, 20),

2.a =( 5, 17,-4),

3.a =(-4,-9, 3),

4.a =(-24,-10, 10),

5.a =(15,-30, 6),

6.a =(10,-26,-8),

7.a =( 3,-2,-5),

А(-3,-2, 6),	В (-2, 1,-4)
А(-2, 3,-5),	В ( 8, 37,-13)
А( 2,-2, 4),	В ( 14, 25,-5)
А( 3, 2, 1),	В (15, 7,-4)
А( 6, 3, 7),	В ( 1, 13, 5)
А(-1,-2,-4),	В ( 4,-15,-8)
А( 7, 2, 2),	В (-2, 8, 17)

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

		28
8.	a =(-1, 9,-2),	А( 1,-5,-9),	В ( 3,-23,-5)
9.	a =( 17,-4, 5),	А( 6,-5,-3),	В ( 40,-13, 7)
10.	a =(-9, 3,-4),	А( 3, 4,-6),	В (30,-5, 6)
11.	a =(-10, 10,-24),	А( 2, 3,-10),	В ( 7,-2, 2)
12.	a =(-30, 6, 15),	А(-7, 1,-2),	В ( 3,-1,-7)
13.	a =(-26,-8, 10),	А( 6, 3,-2),	В (-7,-1, 3)
14.	a =(-2,-5, 3),	А(-1,-7, 8),	В ( 5, 8,-1)
15.	a =(-9, 2, 1),	А(-2,-5, 5),	В (-20,-1, 7)
16.	a =(-2,-6, 20),	А( 4, 2, 0),	В ( 5, 5,-10)
17.	a =( 5,-1, 7),	А(-7, 5,-3),	В ( 3, 3, 11)
18.	a =(-8, 9, 1),	А( 1, 5,-2),	В (-23, 32, 1)
19.	a =( 3,-4, 2),	А( 5, 8,-1),	В (-4, 20,-7)
20.	a =( 3,-5, 5),	А(-3, 5,-14),	В ( 3,-5,-4)
21.	a =( 10,-26,-8),	А(-10, 9, 8),	В (-5,-4, 4)
22.	a =(-9, 6, 15),	А( 13,-1, 6),	В ( 16,-3, 1)
23.	a =(-1, 9,-2),	А( 5,-6,-1),	В ( 7,-24, 3)
24.	a =( 5, 17,-4),	А(-3, 6,-5),	В ( 7, 40,-13)
25.	a =(-4,-9, 3),	А(-6, 3, 4),	В ( 6, 30,-5)
26.	a =(-24,-10, 10),	А(-10, 2, 3),	В ( 2, 7,-2)
27.	a =( 15,-30, 6),	А(-2,-7, 1),	В (-7, 3,-1)
28.	a =( 10,-26,-8),	А(-2, 6, 3),	В ( 3,-7,-1)
29.	a =( 3,-2,-5),	А( 8,-1,-7),	В (-1, 5, 8)
30.	`а =( 1,-9, 2),	А( 5,-2,-5),	В ( 7,-20,-1).

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів a і ` b , 3a − 2b .

1.a =( 1,-2,0 ),

2.a =( 9,-6,-11 ),

3.a =( -3, 5, -8 ),

4.a =( 1, -3, 5 ),

5.a =( -4, 5, 1 ),

6.a =( 6, -2,-2 ),

7.a =( 4, 0, 8 ),

8.a =( 1, 3, -7 ),

9.a =( 0, 10, -20 ),

10a =( 4, 0, -1 ),

11.a =( -2, 0, 1 ),

12.a =( -6, -11, 9 ),

13.a =( 5, -8, -3 ),

14.a =( -3, 5, 1 ),

15.a =( 5, 1, -4 ),

16.a =( -2,-2, 6 ),

17.a =( 0, 8, 4 ),

18.a =( 3,-7, 1 ),

19.a =( 10,-20, 0 ),

20.a =( 0,-1, 4 ),

21.a =( 0, 1,-2 ),

b =( 2,-4,-2 )

b =( -17, 7, 15 ) b =( -1, 1, -4)

b =( -11, 13, -10 ) b =( -5, 13, 5 )

b =( -9, 8, 4 ) b =( 8, -8, 16 ) b =( -2,-1, 5 )

b =( -10, 5, -10 ) b =( -4, 4, -2 ) b =( -4,-2, 2 )

b =( 7, 15, -17 ) b =( 1,-4, -1 )

b =( 13, -10, -11 ) b =( 13, 5, -5 )

b =( 8, 4, -9 ) b =( -8, 16, 8 ) b =( -1, 5,-2 )

b =( 5,-10, -10 ) b =( 4,-2,-4 )

b =( -2, 2,-4 )

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

22.a =( -11, 9,-6 ),

23.a =( -8,-3, 5 ),

24.a =( 5, 1,-3 ),

25.a =( 1, -4, 5 ),

26.a =( -2, 6, -2 ),

27.a =( 8, 4, 0 ),

28.a =( -7, 1, 3 ),

29.a =( -20, 0, 10 ),

30.a =( -1, 4, 0 ),

b =( 15, -17, 7 ) b =( -4,-1, 1 )

b =( -10,-11, 13 ) b =( 5,-5, 13 )

b =( 4, -9, 8 ) b =( 16, 8, -8 ) b =( 5, -2, -1 )

b =( -10,-10, 5 ) b =( -2,-4, 4 )

2.2.3. Вектор c розкладено за базисом `i, j , k . Знайти

розклад за цим базисом вектора `d, протилежно напрямленого до вектора `с, якщо відомий модуль вектора `d.

=( -9; 3; -4,5 ),

= 21

=( 1;-1,5; 3 ),

= 35

=( 2;-4; -4),

= 3

=(-2; 1; 2 ),

= 39

= 25

=( 1; 2 ; -2 )

= 6

; -5 ; 4 )

c =( 5

=(-1; 2; 2/3 ),

= 7

=(1,2; 3; -2 )

= 19

=( 16; -2; -8 ),

= 9

10.

=(2, 0;-1,5 ),

= 10

11.

=(-1;-1,5; 3 ),

= 21

12.

=( -2; -4; 4)

= 12

PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.2018207.36 Кб2Методичка(т32).doc
#
07.02.20163.72 Mб7методичка-5074-е-передел_ (3).doc
#
18.08.2019495.1 Кб2методичка-випускна робота doc.doc
#
07.02.2016707.07 Кб7Методичка-Финансовый анализ_Курсовая.DOC
#
07.02.2016255.49 Кб39методичка.DOC
#
07.02.2016466.42 Кб7Методичка.pdf
#
04.05.2019640.51 Кб4Методичка_Math_А5.doc
#
07.02.201618.93 Mб10Методичка_АМТО.doc
#
07.02.2016191.37 Кб11Методичка_Заземление_финальная.pdf
#
07.02.20162.76 Mб4Методичка_Масиви(1834).doc
#
04.11.2018772.61 Кб3Методичка_по_ПЕЧАМ.doc