M03727
.pdf
31
Рисунок 3.2 – Графік залежності ∑=f(n).
Рисунок 3.3 – Графік залежності KT=φ(n).
Рисунок 3.4 – Графік залежності ймовірності безвідмовної роботи від P0=ψ(n).
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
33
Жорсткість технологічних систем
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 4
РОЗРАХУНОК ПОГРІШНОСТЕЙ, ОБУМОВЛЕНИХ ПРУЖНИМИ ВІДТИСНЕННЯМИ
Мета роботи – оволодіти методикою розрахунку статистичних оцінок точності обробки заготовок контрольної вибірки i
4.1 Короткі теоретичні відомості
При обробці заготовок різанням виникають пружні відтиснен-
ня:
y = |
Py |
(4.1) |
|
j |
|||
|
|
де Ру – складова сила різання; j – жорсткість верстата.
При точінні складова сили різання:
P = 10C |
Ру |
× t xРУ |
× S yРУ ×V nРУ × K |
РУ |
(4.2) |
У |
|
|
|
||
KPУ = КМР · КφР |
КγР · КλР · КrР |
(4.3) |
|||
Значення СРу і показників xру , уру , nру представлено в табл. 4.1. Коефіцієнт KMP знаходять за даними табл. 4.2 і 4.3. Значення коефіцієнтів КφР, КγР, КλР, КrР представлено в табл. 4.4.
Непостійність сили Ру обумовлюється непостійністю глибини різання t або непостійністю параметру границі міцності σв для сталей і твердості НВ для чавунів.
Глибина різання залежить від дійсного значення діаметру заготовки. Наприклад:
|
d |
З НБ − dд НM |
|
|
dЗ НM − dдНБ |
|
|
|
t |
|
+ t |
|
|
tHБ = |
; tHM |
= |
; t = |
HБ |
HM |
(4.4) |
|||||||
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де dз, dд – відповідно, розмір вихідної і обробленої заготовки.
У результаті зміни значень t від tHM до tНБ змінюється від PУ НМ до PУ НБ, відтиснення у від уНМ до уНБ, і погрішності – від dHM=2yHM до dHБ=2yHБ. При цьому поле розсіяння погрішностей, що спричинюєть-
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
34
ся тільки непостійністю t дорівнює: |
|
ω' d= d'НБ– d'HM |
(4.5) |
Якщо ж при обробці заготовок t = const, то на розсіяння погрішностей буде діяти фактор непостійності σв. В результаті формується друге поле розсіяння погрішностей:
ω'' d= d''НБ– d''HM |
(4.6) |
Оскільки значення t і σв є випадковими величинами та діють при обробці кожної заготовки одночасно, то формується сумарне поле розсіяння погрішностей:
|
|
|
ωΣ d = (ω' d )2 + (ω'' d )2 |
(4.7) |
|
Якщо ωΣΔd > Td, то брак неминучий, якщо умови обробки залишаться незмінними. Для усунення браку необхідно прийняти ряд рішень, спрямованих на виконання умови ωΣΔd < Td.
Рішення можуть бути такими.
1. Підвищення точності заготовок, що стабілізує глибину різан-
ня.
2. Стабілізація твердості заготовок, що робить постійною силу
РУ.
3. Підвищення жорсткості верстата j, що веде до зменшення значень ωΣΔd, при незмінних інших умовах обробки.
Можливі і інші рішення.
Якщо ωΣΔd < Td, то брак також можливий, але тільки за рахунок неправильної настройки на розмір. Коректуванням настройки можна повністю вилучити брак.
Те чи інше рішення приймається в залежності від конкретної виробничої обстановки.
4.2 Приклад розв’язання задачі
Вихідні дані. На наладнаному верстаті проточується шийка валу в розмір 90-0,2. Розмір заготовки 100±3. Матеріал – сталь з σв=750(±5)МПа. Режим обробки: V=50 м/хв.; S=0,5 мм/об. Різальний матеріал – швидкоріжуча сталь. Кути різця: φ=45º, γ=10º, λ=0. Радіус при вершині r = 2 мм. Жорсткість верстата j = 2500 Н/мм.
Постановка задачі. Розрахувати поле розсіяння погрішностей
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
35
ω' d зумовлене нестабільністю припусків, поле ω'' d, що спричинене нестабільністю значень σв, та сумарне поле ωΣΔd, що зумовлене дією двох цих факторів. Рекомендувати настройкові розміри, що забезпечать відсутність чи мінімальне значення браку.
Порядок розв’язання задачі.
4.2.1. Розраховуємо за формулами (4.4) значення глибини різан-
ня:
tHБ |
= |
103 - 89,8 |
= 6,6 мм ; |
tHM |
= |
97 − 90 |
= 3,5 мм ; |
||
|
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
t= 5,05 мм
4.2.2.Розраховуємо значення коефіцієнта КМР при різних значеннях σв, використовуючи табл. 4.2 і 4.3:
KMPHM |
æ |
700 |
ö2 |
; KMPHσ |
æ |
800 |
ö2 |
|
|
æ |
750 |
ö2 |
|
||||||||||||
= ç |
750 |
÷ |
= ç |
750 |
÷ |
; КMP = ç |
750 |
÷ |
||||
|
è |
ø |
|
è |
ø |
è |
ø |
|||||
4.2.3. Розраховуємо значення коефіцієнта КРУ, використовуючи формулу (4.3) та данні табл. 4.4 при значенні коефіцієнтів: КφР=1;
КγР=1; КλР=1:
KMPHM = 0,87 ; KMPHБ = 1,14 ; КMP = 1.
4.2.4. Розраховуємо сили РУ при перемінній глибині різання t і
постійному значенні σв = σ |
в , використовуючи формулу (4.2) |
і табл. |
4.1: |
|
|
Р'У НБ=125 · 6,61 · 0,50,75 · 500 · 1 = 486Н |
|
|
Р'У НМ=125 · 3,51 · 0,50,75 · 500 · 1 = 258Н |
d, що |
|
4.2.5. Розраховуємо пружні відтиснення у і погрішності |
||
виникають тільки через непостійність t при жорсткості верстата j=2500 Н/мм. Використовуємо формулу (4.1):
y'HБ = |
|
486 |
= 0,194 ; |
Dd'HБ = 2 × y''Hσ = 0,388 мм ; |
|||
2500 |
|||||||
|
|
|
|
||||
y'HM |
= |
258 |
= 0,103 ; |
Dd'HM = 0,206 мм ; |
|||
|
|||||||
|
2500 |
|
|
||||
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
37
Таблиця 4.4 – Поправочні коефіцієнти, що враховують геометрію ріжучого інструменту при розрахунку сили PУ
Кути та їх значення |
Матеріал різаль- |
Коефіцієнти та |
|||||
ного інструменту |
їх значення |
||||||
|
|
||||||
|
30 |
|
|
|
|
1,30 |
|
|
45 |
Твердий сплав |
|
|
|
1,00 |
|
Головний |
60 |
|
|
|
0,77 |
||
|
|
|
|
||||
90 |
|
KϕP |
|
0,50 |
|||
кут, град ϕ |
30 |
Швидкоріжуча |
|
1,60 |
|||
|
45 |
|
|
|
1,00 |
||
|
60 |
сталь |
|
|
|
0,71 |
|
|
90 |
|
|
|
|
0,44 |
|
|
–15 |
Твердий сплав |
|
|
|
2,00 |
|
Передній кут, |
0 |
|
|
|
1,40 |
||
10 |
|
Kγp |
|
1,00 |
|||
град γ |
|
|
|
|
|||
10 |
Швидкоріжуча |
2,00 |
|||||
|
10-15 |
|
|
|
1,60 |
||
|
сталь |
|
|
|
|||
|
20-25 |
|
|
|
1,00 |
||
|
|
|
|
|
|||
Кут нахилу |
-5 |
|
|
|
|
0,75 |
|
0 |
|
K |
|
|
1,00 |
||
λ головного |
Твердий сплав* |
λP |
|
||||
5 |
|
1,25 |
|||||
леза, град |
|
|
|
||||
10 |
|
|
|
|
1,75 |
||
|
|
|
|
|
|||
Радіус при |
0,5 |
|
|
|
|
0,66 |
|
вершині ін- |
1,0 |
Швидкоріжуча |
KrP |
|
0,82 |
||
струменту r , |
2,0 |
сталь** |
|
1,00 |
|||
мм |
3,0 |
|
|
|
|
1,14 |
|
Примітка: 1.* Для різців із швидкоріжучої сталі KλP = 1 |
|||||||
|
2.**Для різців із твердого сплаву KrP |
= 1 |
|||||
Поле розсіяння погрішностей, зумовлене пружними відтисненнями, що виникають тільки через нестабільність значень t, дорівнює:
ω d = 0,388 – 0,206 = 0,182 мм
4.2.6. Розраховуємо сили Р''У при змінному σв і постійному
t = t . Значення коефіцієнта КМР наведено в п.3 розв’язання цієї задачі:
Р''У НБ= 125 · 5,051 · 0,50,75 · 500 · 1,14 = 427 Н;
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
38
Р''У НМ= 125 · 5,051 · 0,50,75 · 500 · 0,87 = 324 Н
|
|
|
|
і σ |
В |
середнє значення сили різання: |
||||||||||||||||||
|
|
При t |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 125 × 5,051 × 0,50,75 |
× 500 ×1 = 374 Н |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4.2.7. Розраховуємо пружні відтиснення у'' і погрішності d'' при |
||||||||||||||||||||||
|
|
= const та змінному σв: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
t = t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y''HБ |
|
= |
424 |
|
= 0,167 ; |
d''HБ = 0,334 мм ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
y''HM |
= |
|
324 |
|
= 0,127 ; |
d''HM = 0,254 мм . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2500 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Поле розсіяння погрішностей, зумовлене тільки непостійністю |
||||||||||||||||||||||
значення σв, дорівнює: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω'' d = 0,334 – 0,254 = 0,080 мм. |
||||||||||||||
|
|
4.2.8. Розраховуємо за формулою (4.7) сумарне (композиційне) |
||||||||||||||||||||||
поле розсіяння погрішностей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
ΣΔd |
= |
|
(0,182)2 +(0,080)2 |
|
= 0,199 » 0,2 мм . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у і |
|
|
|||||
|
|
4.2.9. Розраховуємо середні значення |
|
: |
||||||||||||||||||||
|
|
d |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y = |
|
374 |
= 0,149 ; |
|
|
|
|
= 0,298 мм . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4.2.10. Розрахунок настройкового розміру.
Перш за все відзначимо, що на даній операції немає запасу точності, оскільки ωΣΔd=0,2=Td.
Найліпше, чого можна досягти, це вилучити непоправний брак і мінімізувати поправний брак. Це можна забезпечити шляхом правильного вибору і забезпечення настройкового розміру dH. Скористаємось для розрахунку dH схемою, поданою на рис. 4.1. Для вилучення непоправного браку в процесі обробки необхідно забезпечити кривій розподілу погрішностей положення 1, при якому нижня трисигмальна межа поля ωΣΔd співпадає з нижньою границею допуску. Це положення буде забезпечуватись, якщо настройковий розмір при настройці буде:
dH = dHM + 3σ d − d = 89,8 + 0,1- 0,298 = 89,602 мм .
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
39
Рисунок 4.1 – Розрахункова схема для визначення найстройкового розміру
Очевидно, що впродовж обробки заготовки поле ωΣΔd почне за рахунок зношення інструмента зміщуватись в сторону верхньої границі поля допуску і з’явиться поправний брак. Це станеться зразу ж, оскільки запасу точності немає.
Виправити положення можна тільки зменшивши значення ωΣΔd зокрема, підвищенням точності заготовок. Розрахунки доводять, що при розмірі заготовки 100±2, замість 100±3 поле розсіяння зменшується до значення ωΣΔd=0,146мм, що забезпечує запас точності:
Т = Тd – ωΣΔd = 0,2 – 0,146 = 0,054 мм.
Щоб забезпечити для кривої розподілу положення 2 необхідно інструмент настроювати на розмір:
dH = dHM + 3σ d – d = 89,8 – 0,5 · 0,146 – 0,298 = 89,575 мм
4.3 Індивідуальне завдання
Завдання за варіантами подано в табл. 4.5.
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
40
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com