КОНТРОЛЬНАЯ техническая механика

11

12

Ниже приведен образец решения задач по данной контрольной работе.

Задача 1

Из табл. 1, возьмем следующие исходные данные:

l1 = 10 м; q = 1,2 кН/м; b = 1,0 м; l2 = 8 м; F = 3 кН, № сечения – 1;

№ схемы – 1 (рис.8); a = 1 м; c = 1 м; M = 2,0 кН м .

Решение

1. Построить эпюры изгибающих моментов(M) и поперечных сил (Q).

Для построения эпюр Q и M воспользуемся «поэтажной» схемой, которую расположим непосредственно под схемой заданной балки (рис.9). При этом вначале выделяются основные балки, т.е. те, которые способны самостоятельно нести нагрузку и вспомогательные, которые имеют только одну наземную опору или не имеют их вовсе. Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры. После построения «поэтажной» схемы, заданную балку можно рассматривать как ряд простых балок, для которых можно

использовать готовые эпюры, приведенные в справочной литературе

(например, [2]) (рис.7):

Эпюру моментов строим для каждого силового фактора в отдельности (рис.10),

определяя значения в характерных точках из соотношений подобия треугольников. При этом, эпюра моментов с вспомогательной балки переходит на основную имея излом в опоре и нуль в шарнире. Окончательную эпюру получим, суммируя значения в характерных точках (рис.11). Построение эпюры поперечных сил (по эпюре моментов) (рис.12), произведем по формуле:

пр л

13

где - «балочная» поперечная сила (найденная для данного участка, как для простой балки на двух опорах, и отличная от нуля на участке с распределенной нагрузкой); пр- момент на правом конце участка; л - момент на левом конце участка.

14

2. Построить линии влияния поперечной силы (Q) и изгибающего момента(M)

для заданного сечения, а также линию влияния одной опорной реакции (по выбору студента).

Рассмотрим построение линий влияния для сечения 1 в основной балке.

Приложим единичную силу на расстоянии х от левой опоры (рис.13).

Отметим, что линии влияния, построенные в основной балке, переходят на вспомогательные изломом в шарнире и нулем в опоре. Окончательно,

получим, вычисляя значения в характерных точках (рис.15).

3. Определить по линиям влияния значения поперечной силы (Q), изгибающего момента (M) для заданного сечения и опорной реакции.

По линиям влияния найдем значения , и по формуле:

где - ордината л.в. под сосредоточенной силой,

-площадь л.в. под распределенной нагрузкой,

-тангенс угла наклона касательной л.в. под моментом M, знаки перед первым и вторым слагаемыми определяются знаками соответствующих л.в., а знак перед третьим слагаемым будет

положительным, если момент стремится уменьшить угол между л.в.

иосью балки.

16

Задача 2

Из табл. 2, возьмем следующие исходные данные: q = 1,0 кН/м; ℓ = 1,0 м; F = 4 кН, № сечения – 1;

№ схемы – 1 (рис.16); прогиб.

Для заданной схемы балки, определить прогиб сечения 1.

17

Решение Прогиб в сечении 1 определим по формуле Мора, с использованием правила

Верещагина:

где - момент от нагрузки,

- момент от единичной силы, приложенной в сечении 1.

и сосредоточенной силы F (рис.17) [2]. Перемножая криволинейную эпюру на прямолинейную, получим:

Для заданной схемы статически определимой рамы определить угол поворота сечения 1.

Решение Угол поворота в сечении 1 определим по формуле Мора, с использованием метода Верещагина:

19

отсю

Таким образом, с учетом [2], получим (рис.21).

отсю

Из условия равновесия на горизонтальную ось:

По полученным значениям строим эпюру (р с ).

Прикладывая в сечении 1 единичный момент (рис.24), найдем:

отсю

20