phys
.pdf2. Сформулируйте теорему Гаусса. Найдите напряжённость поля равномерно заряженной пластины и равномерно за-
ряженной сферы. Постройте графики E r .
3. Вычислите отношение силы электростатического отталкивания Fe двух протонов к силе их гравитационного при-
тяжения Fq. |
e 4,80 10 10 ед. СГСЭ; |
mp 1,673 10 24 г; |
||||
|
6,67 10 8 дин см2/г2 – гравитационная постоянная. |
|||||
|
|
F |
|
e2 |
1,24 1036. |
|
|
Ответ: |
e |
|
|
||
|
F |
m2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
q |
|
p |
|
|
Семинар 2
1. Незаряженный проводящий шар вносится в электри-
|
|
|
ческое поле с известным распределением потенциала r . Ка- |
||
ким будет потенциал шара? |
|
|
Ответ: шара |
|
|
r , |
где r – радиус-вектор центра шара. |
|
|
0 |
0 |
2. В опытах Резерфорда золотая фольга бомбардирова- |
||
лась -частицами 2 |
He с кинетической энергией W = 5 МэВ. На |
|
4 |
|
|
какое минимальное расстояние может приблизиться -частица
к |
ядру |
золота |
79 Au ? |
e 4,80 10 10 ед. СГСЭ; 1 |
эВ = |
||||
|
|
|
197 |
|
|
|
|
|
|
1,6 10-12 эрг. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 79 e2 |
|
4 2 |
|
||
|
Ответ: r |
|
|
|
1 |
|
4,7 10 12 см . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
min |
|
W |
|
|
197 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3. |
Напряжённость |
электрического поля |
Земли |
|||||
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130 В/м, причём вектор E0 |
g . Какой заряд приобретёт |
||||||||
11
s
горизонтально расположен-
|
|
|
|
|
ный короткозамкнутый |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
E0 плоский конденсатор с пло- |
|||
|
|
|
|
|
щадью пластин S = 1 м2? |
||
|
|
|
|
|
Ответ: |
||
|
|
|
|
|
Q |
SE0 |
3,4 (ед. СГСЭ). |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
Семинар 3 |
|
|
|
|
1. Проводящий шар радиуса R0 заряжен зарядом q и окружён шаровым слоем из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью , вплотную примыкающим к поверхности проводящего шара. Внешний радиус шарового слоя равен R. Определите напряжённость электрического поля E и индукцию D в диэлектрике и вне его в функции расстояния r до центра шара. Определите также потенциал шара ш.
Ответ: При R r R |
|
|
E |
q |
; |
D |
q |
; |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
r 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
При r R |
E D |
|
q |
; |
|
|
|
|
||||||
r 2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q |
|
1 |
|
R R |
|
|
|
|
|
||||
ш |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. Определите плотность пол поляризационных зарядов на внешней поверхности шарового слоя в предыдущей задаче.
Ответ: пол |
1 |
E |
|
E |
q |
1. |
|
2 |
|
||||
|
4 |
1 |
4 R2 |
|
||
|
|
|
||||
12
3. Найдите плотность поляризационных зарядов на торцах однородно поляризованного параллелепипеда (см. рис.).
|
|
P |
|
n |
Ответ: пол Pn P cos .
Семинар 4
1. Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, заполненного диэлектриком с проницаемо-
стью , равна . Определите объёмную плотность wЭ электрической энергии в конденсаторе.
2 2
Ответ: wЭ .
2. Плоский конденсатор заряжен до напряжения V. Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Определите силу, действующую на единицу площади обкладок (поверхностная плотность силы).
Ответ: f V 2 . 8 d 2
3. Сферический конденсатор ёмкостью С = 20 см заполнен однородной слабо проводящей средой с проводимостью
10 6 Ом 1 см 1 . Определите электрическое сопротивление между обкладками.
Ответ: R |
1 |
4 |
103 |
Ом . |
|
|
|||||
4 C |
|||||
|
|
|
|
13
Семинар 5
1. Проводящий контур, по которому течёт постоянный ток I, состоит из отрезков дуг и радиусов (см. рис.). Определите индукцию магнитного поля в точке О.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: B |
I |
1 |
|
1 |
|
r2 |
r1 |
||
|
|
||||||||
|
|
|
. |
||||||
|
2c r1 |
|
r2 |
|
|
|
|
||
90
0
2. Определите индукцию магнитного поля в центре крайнего витка длинного соленоида с плотностью намотки n витков/см. По виткам соленоида протекает постоянный ток I.
Ответ: B 2 n I. c
3. Плоский конденсатор с обкладками в виде круглых дисков радиуса R заполнен немагнитной слабо проводящей средой. Через конденсатор протекает постоянный ток I. Найдите индукцию магнитного поля на расстоянии r R от оси конденсатора.
Ответ: B 2cI Rr2 .
Семинар 6
1. Длинный соленоид с плотностью намотки n витков/см заполнен диамагнитной средой с магнитной восприимчивостью < 0. По виткам соленоида протекает ток I. Опреде-
лите индукцию магнитного поля Вмол, создаваемую молекуляр-
ными токами. Как направлен |
B мол относительно вектора маг- |
|
|
нитной индукции B пров, создаваемой токами проводимости?
14
|
16 |
2 |
|
|
|
Ответ: Вмол |
|
n I ; |
B мол B пров. |
||
c |
|
||||
|
|
|
|
|
|
2. Постоянный магнит длиной L с однородной намагниченностью I согнут в кольцо так, что между полюсами остался маленький зазор << L. Определите магнитную индукцию в зазоре.
|
L |
|
|
|
|
||
Ответ: B 4 I |
|
4 I. |
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|||
3. Подкова электромагнита из мяг- |
|
|
|
|
I |
||
|
|
|
I |
||||
|
|
|
|||||
кого железа с магнитной проницаемостью |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
1 1 и имеет сечение S1. Подкова за- |
|
|
|
|
|||
мкнута перемычкой, имеющей сечение S2 и |
|
|
|
|
|||
выполненной из магнитного материала с |
|
|
|
|
|||
проницаемостью 2 1. Пренебрегая рас- |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
сеянием магнитного потока, определите от- |
|
|
|
|
|||
ношения магнитных индукций B1 и напря-
B2
жённостей магнитного поля H1 в подкове и перемычке.
H 2
Ответ: |
B1 |
|
S2 |
; |
H1 |
|
2 S2 . |
|
|
|
|||||
|
B2 |
|
S1 |
|
H 2 |
|
1S1 |
Семинар 7
1. Протоны со скоростью v0 движутся по окружности в цилиндриче-
ском конденсаторе. Во сколько раз нуж- v0 но изменить разность потенциалов на конденсаторе, чтобы по той же окружности мог двигаться пучок -частиц с той же скоростью?
15
2. Протон влетает в область попе- |
B |
|
||||||
речного магнитного поля |
B = |
5 кгс со |
|
|||||
скоростью v = 0,96 109 см/с. Толщина об- |
|
|
||||||
ласти, занятой полем, d = |
10 см (см. ри- |
|
|
|||||
сунок). Найти угол отклонения протона a |
|
|
||||||
от первоначального направления движе- |
|
|||||||
|
|
|||||||
ния. |
|
|
|
|
|
|
||
Ответ: |
|
|
|
|
d |
|
||
sin |
deB |
0,5 |
30 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
mvc |
|
|
|
|
|
|
|
3. Частица |
массой |
m и |
положительным |
зарядом q |
||||
находится в однородных полях E и B, параллельных друг другу и направленных вдоль оси OX. В начальный момент частица
находится в начале координат и ей сообщают скорость v0 вдоль
оси OZ. Через время частица оказывается на оси OX, при этом x = L. Чему равны поля E и B?
Ответ: E |
2mL |
; |
B |
2 mc |
n, где n – целое число. |
|
q 2 |
q |
|||||
|
|
|
|
Семинар 8
1.Напишите выражение для объёмной плотности энергии магнитного поля.
2.Задача 6.36
3.Найдите выражение для силы, действующей на сверхпроводящий шар радиуса R, находящийся на расстоянии r>>R от прямого провода с током I.
2I 2 R3
Ответ: F (отталкивание).
r |
c2 r 3 |
|
|
|
16 |
Семинар 9
1. |
Задача 9.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Найти зависимости |
q t |
и I t |
в |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
( ) |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
схеме на рисунке после замыкания ключа К. |
|
|
|
|
C |
|||||||
Ответ: |
|
dq |
|
|
|
|
|
|
L |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
q t C 1 cos t ; |
I t |
C sin t. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
Задача 9.33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Семинар 10
1. Напряжение на некотором двухполюснике в цепи переменного тока описывается выражением v V sin t .
Запишите комплексную амплитуду V этого напряжения.
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
Ответ: V |
V e |
|
2 . |
|
2. К последовательно соединенным резистору с сопротивлением R = 3, 2 кОм и конденсатору ёмкостью C = 1мкФ
приложено сетевое напряжение с частотой f = 50 Гц. Найдите сдвиг фаз между напряжением в сети и напряжением на
резисторе. |
|
|
|
|
Ответ: tg |
1 |
1, |
45 . |
|
|
||||
CR |
||||
|
|
|
3. Импеданс некоторого двухполюсника, включённого в цепь переменного тока, равен z 3 1,73 i (Ом). Найдите от-
ношение амплитуд напряжения и тока V/I на этом двухполюснике и фазовый сдвиг между ними.
17
|
V |
|
|
|
|
Ом ; tg |
|
|
3 |
, 30 . |
|
Ответ: |
z |
12 |
|||||||||
I |
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Семинар 11
1. Задача 11.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. Оцените длительность и ширину спектра f процес- |
|||||||||||||
са f t Ae t cos t |
|
(А, , 0, – постоянные вели- |
|||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чины, 0). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1/ , f |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
( ) |
|
|
0 |
. Найти спектры |
|||
3. Спектр сигнала |
f |
|
t |
равен F |
|||||||||
сигналов: |
f t f0 t cos 0t; |
|
|
||||||||||
а) |
|
|
|||||||||||
б) f t f0 t . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: а) |
F |
1 |
F |
|
|
|
1 |
|
F |
; |
|||
|
0 |
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
0 |
|
|
2 |
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) |
F F |
e i . |
|
|
|
|
|
||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Семинар 12
1.Напишите уравнения Максвелла, «отвечающие» за возникновение электромагнитных волн.
2.Напишите волновое уравнение. Какова связь между
полями Ех и Ву в плоской электромагнитной волне: а) бегущей в направлении оси z;
б) бегущей навстречу оси z?
3.Сформулируйте теорему Пойтинга.
18
Семинар 13
1.Задача 12.40.
2.Задача 12.45*.
3.Радиосигнал определённой частоты посылается вверх и отражается от ионосферы на некоторой высоте. Определить концентрацию электронов в точке отражения.
Ответ: N m 2 e2
Усл. печ. л. 1,1. |
Тираж |
экз. |
19