MS1_10_14
.pdf
2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение
a |
|
|
-2 |
1 |
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
-1 |
|
|
-3 |
|
Рис. 4 |
|
|
а) Видно, что уравнение |
|
|
|
|
|
|||||
a 1 |
|
x 2 |
|
x2 |
4x 1 a 0 |
имеет |
ровно |
два |
различных |
корня, |
|
|
|||||||||
если или a 3; 1 , или a 1. |
|
|
|
|
|
|||||
б) Видно, что уравнение |
|
|
|
|
|
|||||
a 1 |
|
x 2 |
|
x2 |
4x 1 a 0 |
имеет |
ровно |
три |
различных |
корня, |
|
|
|||||||||
если a 1.
Ответ. a 3; 1 1 , б 1. ◄
10(2). Найти все значения параметра a , при каждом из которых
|
|
|
|
|
уравнение x |
|
a2 1,5a 1 |
x 1 a3 0 не имеет решений. |
|
xa2 1,5a 1 
x 1 a3 0
►Перепишем уравнение x 1 a2 1,5a 1 
x 1 a3 1 0.
Теперь сделаем замену переменных 
x 1 t, t 0 . Уравнение примет вид t2 a2 1,5a 1 t a3 1 0 t t a2 1,5a 1 a3 1. Прики-
нем эскиз левой части – график y t t a2 1,5a 1 (рис. 5).
2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична
11
2014-2015 уч. год, №1, 10 кл. Математика. Решение |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
t |
|
|
|
|
|
y=a3+1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 |
|
|
|
Видно, что уравнение |
x |
|
a2 1,5a 1 |
x 1 a3 0 не имеет реше- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ний, если a3 1 0 a 1. |
|
|
|
||||||
Ответ. a 1. ◄ |
|
|
|
|
|
|
|
||
11(3). Найти все значения параметра |
a , при каждом из которых |
||||||||
уравнение x2 x a3 |
1 0 имеет один положительный корень. |
|
|||||||
► Перепишем уравнение |
x2 x a3 |
1 0 x x 1 1 a3 . |
Прики- |
||||||
нем эскиз левой части – график y x x 1 (рис. 6). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y=1-a3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0,5 |
1 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
y=1-a3=-0,25 |
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
Видно, что уравнение |
x2 x a3 1 0 |
имеет один положительный |
|||||||
корень, если или 1 a3 |
0 a 1, или |
|
|
||||||
1 a3 |
|
0,5 0,5 a3 |
1, 25 a 3 1, 25. |
|
|||||
Ответ. ;1 |
|
3 |
1, 25 . |
◄ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2014, ЗФТШ МФТИ, Колесникова София Ильинична |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |