Лекция 9
.pdf
Метод контурных токов
Выберем дерево графа цепи таким образом, чтобы ветвь с источником тока вошла в число главных ветвей. Соответствующая выбранному дереву система, независимых
контуров цепи равно p q 1 3 |
, |
а число неизвестных |
контурных токов p pИТ q 1 2 |
, |
система контурных |
уравнений имеет вид
Метод контурных токов
Z 11 I11 Z 12 I22 Z 13 I33 E11;
Z 21 I11 Z 22 I22 Z 23 I33 E22 ,
где |
|
|
|
|
|
I11 I2 ; |
I22 I4 — неизвестные контурные токи первого и второго |
||||
контуров; |
|
|
|||
I33 I5 J |
— известный контурный ток третьего контура; |
||||
Z 11 |
Z2 |
Z3; Z 22 Z3 Z4 Z6 — собственные сопротивления |
|||
первого и второго контуров; |
|||||
Z 12 Z 21 |
Z3; Z 23 Z6 , Z 13 0 — общие сопротивления; |
||||
E E, E |
22 |
0 — контурные ЭДС первого и второго контуров. |
|||
11 |
|
|
|
||
Метод узловых напряжений
В качестве независимых переменных, относительно которых формируют уравнения электрического равновесия цепи, можно использовать также так называемые узловые напряжения, т. е. напряжения независимых узлов цепи относительно базисного. Нетрудно показать, что напряжения
всех ветвей электрической цепи могут быть выражены через ее узловые напряжения.
Метод формирования уравнений электрического равновесия цепи, в котором в качестве независимых переменных используются неизвестные напряжения независимых узлов относительно базисного, называется методом узловых
напряжений (УН).
Метод узловых напряжений
Метод узловых напряжений
Собственной проводимостью Y ii i-го узла назовем сумму проводимостей всех ветвей, подключенных к данному узлу. Для
рассматриваемой цепи
Y11 Y1 Y3 Y4; Y 22 Y4 Y5 Y6; Y 33 Y2 Y3 Y5
Общая (взаимная) проводимость i-го и j-го узлов — это сумма проводимостей всех ветвей, включенных непосредственно между этими
узлами, взятая с противоположным знаком. Если в цепи отсутствуют ветви, |
||||||||||||||
включенные непосредственно между i-м и j-м узлами, то |
Y |
|
|
0 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
Y |
Y |
|
Y4; Y |
|
Y |
|
|
Y5; Y |
Y |
|
Y3 |
|||
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
|
21 |
|
23 |
|
|
13 |
|
31 |
|
|
|
|
|
Узловым током |
|
Ji0 i-го узла называется алгебраическая сумма токов |
||||||||||||
всех источников тока, подключенных к данному узлу. Если ток какого-либо источника тока направлен к i-му узлу, то он входит в выражение для Ji0 со знаком плюс, если ток направлен от i-го узла, то - со знаком минус. Для рассматриваемой цепи
J10 J1; J20 0; J30 J2
Метод узловых напряжений
Y11 U10 Y12 U20 Y13 U30 J10 ;
Y 21 U10 Y 22 U20 Y 23 U30 J20 ;
Y 31 U10 Y 32 U20 Y 33 U30 J30.
Таким образом, левая часть узлового уравнения, составленного для i-го независимого узла, есть сумма членов один из которых равен произведению узлового напряжения i-гo узла на его собственную проводимость, а остальные — произведениям узловых напряжений других независимых узлов на взаимные проводимости i-го узла и этих узлов. Правая часть каждого уравнения равна узловому току соответствующего узла.