Laboratornaya_1

11

Решение о приеме сигналов U1(t) или U2(t) принимается на основе сравнения

U

где 0 − пороговое значение отношения правдоподобия.

корреляционного интеграла , являющегося единственной составляющей этого выражения, зависящей от принимаемой реализации у(t),

то процедуру формирования в оптимальном приемнике можно заменить более простой процедурой вычисления корреляционного интеграла

tи

y(t) U1 (t)dt .

0

Это следует из преобразований:

В этом выражении правая часть неравенства представляет собой пороговое значение корреляционного интеграла

по которому в конце интервала анализа (0…tи) принимается решение о принятом элементе сообщения «0» или «1».

В этом выражении в соответствии с моделью сигнала, известного полностью, величина Е = Е1 априорно известна. Известна также спектральная плотность мощности шума N0, а пороговое

13

сопровождается ошибочными решениями, характеризуемыми соответствующими вероятностями ошибок

Z0

При этом увеличение порогового значения Z0 увеличивает вероятность Р10, но одновременно уменьшает Р01. Оптимальный порог Z0 должен минимизировать ущерб, наносимый ошибочными решениями. Этот ущерб описывается функцией среднего риска

где Р(1) и Р(0) – априорные вероятности появления элементарных сообщений «0» и «1» в их длинной последовательности, r10 и r01 – количественное выражение ущерба, наносимого ошибочными решениями. В системах дискретной связи, как правило, средняя частота передачи «0» и «1» одинакова. Поэтому Р(1) = Р(0) = 0,5. Кроме того, считаются равными и значения r01 = r02, которые принимаются равными единице.

Тогда R(Z0) = 0,5 (P10+P01).

Эта величина должна минимизироваться выбором Z0, то есть удовлетворить равенству

W1 (Z0 ) W2 (Z0 ) 0,

W1 (Z0 ) W2 (Z0 ).

Это равенство при одинаковых дисперсиях распределений W1(Z) и W2(Z) соответствует оптимальному значению порога

распознавания Z0опт=Е1/2, а по отношению правдоподобия Λ0опт=1, что соответствует частному случаю критерия распознавания Бейеса,

называемому критерием «максимального правдоподобия».

Из вышеизложенного следует, что оптимальный приемник дискретных АМ-сигналов с пассивной паузой представляет собой последовательно включенные перемножитель, интегратор, и решающее устройство, которое совместно с формирователем логических

14

уравнений (ФЛУ) создает выходной видеосигнал. Функциональная схема такого приемника изображена на рис. 4, а временные диаграммы процессов, происходящих в ее характерных точках – на рис. 5.

Рис. 4. Функциональная схема оптимального корреляционного приемника АМ-сигналов с пассивной паузой:

а − U1(t) − точная копия сигнала; б − выход перемножителя; в − выход интегратора; г − импульс сброса;

д − выход решающего устройства; е − стробы;

ж − выход формирователя логических уровней; з − порог различия Z0

Формирователь логических уровней (ФЛУ) на рис. 4 может быть выполнен, например, на основе D-триггера, на вход которого поступает напряжение с выхода решающего устройства (РУ), а на тактовый вход подаются короткие импульсы от подсистемы тактовой синхронизации, появляющиеся незадолго до момента сброса интегратора, которое обеспечивается короткими импульсами сброса в конце каждого анализируемого интервала времени с длительностью tи.

16

Вероятности ошибочных решений Р10 и Р01 при оптимальном значении порога распознавания Z0 будут одинаковыми, зависящими от отношения сигнал/шум q на входе коррелятора, и могут быть вычислены по формуле

отношение сигнал/шум по напряжению на интервале передачи сигнала

U1(t).

Для сравнения помехоустойчивости дискретных сигналов с разными видами модуляции (АМ, ЧМ, ФМ) необходимо определить помехоустойчивость в зависимости от средней мощности принимаемого сигнала. В этом случае АМ-сигнал с пассивной паузой имеет среднюю мощность в два раза меньше мощности элемента сигнала U1(t), то есть Рср = 0,5Р1, и поэтому

qср2 = 0,5q2.

Теперь вероятность ошибочного приема двоичного символа

Р0 P01 P10 0,5[1 Ф(qср 0,5)] .

4.3. Двоичная частотная модуляция

При использовании частотной манипуляции несущего колебания для передачи элементарных сообщений «0» и «1» применяют такой разнос частот f в элементарных посылках U1(t) и U2(t), при котором коэффициент их взаимной корреляции равен или близок к нулю. В этом случае говорят об ортогональности или квазиортогональности сигналов U1(t) и U2(t), имеющих одинаковые длительности tи и соответствующие частоты заполнения радиоимпульсов f1 и f2.

При равных амплитудах Um сигналов U1(t) и U2(t) функция их взаимной корреляции

18

Как указывалось выше, при использовании в качестве критерия распознавания критерия максимального правдоподобия

Λ0 = 1,

и правило распознавания сигналов U1(t) и U2(t) принимает следующую форму:

То есть оптимальный приемник должен вычислять корреляционные интегралы

образовывать их разность и сравнивать ее с нулевым порогом. Если разность (Z1-Z2) положительна, принимается решение о приеме сигнала U1(t) и соответствующего элементарного сообщения «1». В противном случае считается принятым сигнал U2(t) и соответствующее элементарное сообщение «0».

При этом в приемнике так же, как и в предыдущем случае, должны храниться и вовремя подаваться на перемножитель копии сигналов U1(t) и U2(t). Функциональная схема корреляционного приемника ЧМсигналов приведена на рис. 6.

Работа каждого канала аналогична работе рассмотренного выше корреляционного приемника АМ – сигналов. На выходе каждого интегратора в момент окончания каждого интервала анализа с длительностью tи формируется напряжение, в среднем, равное Е для «своего» сигнала в составе y(t) и равное 0 для «не своего» ортогонального сигнала в составе y(t). Работа решающего устройства (РУ) и ФЛУ аналогичны рассмотренным выше.

Плотности вероятности значений корреляционных интегралов W1(Z) и W2(Z) в одном и другом каналах выглядят так же, как это изображено на рис. 3. Однако, в данном случае средняя мощность сигнала на входе приёмника равна мощности элементарных сигналов U1(t) и U2(t). Поэтому вероятность ошибочного приема может быть вычислена по формуле

Р0 = Р01 = Р10 = 0,5 [1- Ф(qф)].

19

Рис. 6. Функциональная схема оптимального корреляционного приемника ЧМ-сигналов

Когерентный прием обеспечивает потенциально достижимые характеристики помехоустойчивости приемников дискретных сигналов. Реально при неизвестных точно случайных параметрах сигналов применяют некогерентный прием, при котором помехоустойчивость приема снижается по сравнению с потенциальной.

Корреляционный прием требует точного значения моментов прихода элементарных сигналов U1(t) и U2(t), чтобы точно подать их копии на перемножители. Функцию формирования значения корреляционного интеграла к моменту окончания интервала анализа может выполнять согласованный линейный фильтр. Он является инвариантным (нечувствительным) к моменту прихода элементарного сигнала и всегда к его окончанию формирует выходное напряжение, совпадающее со значением корреляционного интеграла с точностью до известного постоянного коэффициента. Это обусловлено тем, что импульсная характеристика согласованного фильтра зеркальна по отношению к сигналу, с которым он согласован. Согласованный фильтр заменяет перемножитель коррелятора, интегратор и источник опорной копии сигнала.

В приемниках дискретных радиосигналов моменты окончания анализируемых интервалов для регистрации принятых решений определяются статистически на основании периодичности смены уровней напряжения на выходе решающего устройства за предшествующий значительный интервал наблюдения принимаемого дискретного сигнала.