РГР по Физике

α = 0,22 - 0,152 - 0,12 =

cos 0,25. 2 × 0,15 × 0,1

Подставив числовые значения величин в формулу (5), найдем

Е:

= 9 ×102 11,1 В/м = 3×103 В/м.

Подставив числовые значения величин в формулу (7), определим потенциалы поля:

Потенциал результирующего поля в точке А получим, подставив в формулу (6) числовые значения потенциалов ϕ1 и ϕ2 с учетом их знаков:

ϕ = 120 В – 270 В = - 150 В.

Ответ: Е=3×103 В/м, ϕ = - 150 В.

Задача 4. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м2. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

Дано:

Найти: Е' = ?, Е'' =?

Рисунок 6 Силовые линии электростатического поля двух заряженных параллельных плоскостей

31

Решение: Как видно из рисунка, между плоскостями Е' = Е2 -

где ε0 - электрическая постоянная.

RR

Вне плоскостями векторы E1 и E2 совпадают по направлению. Поэтому Е'' =Е2 + Е1, или

Ответ: Е' = 113В/м, Е'' =340 В/м.

Задача 5. Определите ток короткого замыкания IКЗ для источника ЭДС, если полезная мощность Р1 при токе в цепи I1=5 А равна 300 Вт, а при токе I2 = 1А – полезная мощность Р2 = 100 Вт.

где Е - ЭДС источника, r – его внутреннее сопротивление. Полезная

32

где U – падение напряжения на внешнем сопротивлении или напряжение на зажимах источника.

Падение напряжения I × R = U можно определить из закона Ома для замкнутой цепи:

Ответ: IКЗ = 11 А.

Задача 6. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна 1 МА/м2. Определить напряжение на концах проводника.

Дано:

l = 25 м;

j = 1·10 6 A/м ;

ρ = 4·10 -7 Ом·м.

Найти: U = ?

Решение: По закону Ома в дифференциальной форме плотность тока j в проводнике пропорциональна напряженности поля в проводнике

33

U = j × ρ × l = 1×106 × 4 ×10−7 × 25 = 10 В.

Ответ: U = 10 В.

Задача7. Какова скорость обращения электрона вокруг протона в атоме водорода, если орбиту электрона считать круговой с радиусом r = 0,53×10 – 8 см ?

Дано:

r = 0,53×10-8 см = 0,53 ×10 -10 м; e = 1,6×10-19 Кл;

ε = 1; ε0 = 8,85×10-12 Ф/м;

m = 9,1×10-31 кг;

Найти: v-?

Решение: При обращении электрона по круговой орбите центростремительной силой является сила электрического притяжения электрона и протона, т. е. справедливо равенство

где m - масса электрона, движущегося по окружности; v - скорость обращения электрона; r - радиус орбиты.

Сила FK взаимодействия зарядов согласно закону Кулона выразится формулой

34

где Q1 и Q2 - абсолютные значения зарядов;ε - относительная диэлектрическая проницаемость; εо - электрическая постоянная.

Подставляя в (1) выражения Fцс из (2) и FK из (3), а также учитывая, что заряд протона и электрона, обозначаемый буквой е, одинаков, т.е. Q1= Q2 = е, получаем:

Из этого выражения находим скорость обращения электрона:

Подставляя числовые значения величин в формулу (4) и вычислим скорость:

v = 2,2×106 м/с.

Ответ: v = 2,2×106 м/с.

Задача 8. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 В. Определить скорость, приобретенную электроном.

Дано:

U = 800 В;

e = 1,60×10-19 Кл; m = 9,11×10-31 кг.

Найти: v - ?

Решение: По закону сохранения энергии, кинетическая энергия Т, приобретенная зарядом, равна работе А, совершаемой электрическим полем при перемещении этого заряда:

T = A. (1)

Работа сил электрического поля при перемещении заряда (в нашем случае электрона) равна:

где е - заряд электрона.

Кинетическая энергия электрона определяется по формуле:

35

где m - масса электрона; v - его скорость.

Подставив в формулу (1) выражения T и A из (2) и (3), по-

лучим

Подставим числовые значения e,U и m в (4):

Ответ: v = 1,68 ×107 м / с.

Задача 9. Электромотор приводится в движение от сети напряжением U = 120 В. Сила тока, проходящего через обмотку якоря мотора при его работе I = 10 А. Активное сопротивление мотора r = 3 Ом. Определить мощность, потребляемую мотором, и его коэффициент полезного действия КПД.

Дано:

U = 120 В; I = 10 А;

r = 3 Ом; Найти:N1 = ?; η = ?

Решение: Мощность, потребляемая мотором, определяется по формуле

36

Ответ: N1 = 1200 Вт; η = 0,75%.

Задача 10. В однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл вносится вольфрамовый стержень. Магнитная проницаемость вольфрама μ = 1,0176. Определите магнитную индукцию В′ поля, создаваемого молекулярными токами.

Дано:

В = 1 Тл;

μ = 1,0176;

Найти: В′ - ?

Решение: Магнитная индукция поля молекулярных токов

В′ = μ0J, (1)

где μ0 – магнитная постоянная; J – намагниченность вольфрамового стержня. Связь между намагниченностью и напряженностью магнитного поля

где магнитная восприимчивость χ и магнитная проницаемость вещества связаны соотношением:

Из формулы В = μ0μН получаем

B

Учитывая формулы (3) и (4), выражение (2) можем записать в виде

= μ -1

J μ0 μ B .

Подставив его в формулу (1), найдем искомую магнитную индукцию молекулярных токов:

В′= μ − 1 B = 17,3 ×10−3 Тл.

μ

Ответ: В′ =17,3 ×10−3Тл.

37

Задача 11. Термопара, сопротивление которой r1 = 6 Ом, позволяет определить минимальное изменение температуры tmin=0,006° С. Найти сопротивление гальванометра чувствительностью Iо = 1,5×10 – 9 А, подключенного к термопаре. Постоянная термопары k

= 0,05 мВ/ 0С.

Дано:

R= 6 Ом

tmin= 0,006 ° С Iо = 1,5×10-9 А

k = 0,05 мВ/ 0С;

Найти: r = ?

Решение: Электродвижущая сила Е, возникающая в термопаре при разности температур Dt = t2 - t1 ее спаев, вычисляется по формуле

I0

Ответ: r = 14Ом.

Задача 12. По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d = 4 см, в противопо-

38

ложных направлениях текут токи I1 = 0,3 А, I2 = 0,5 А. Найти магнитную индукцию поля в точке A, которая, находится на расстоянии r1 = 2 см от первого провода на продолжении линии, соединяющей провода (рисунок).

Дано:

d = 4 см=0,04 м; I1 = 0,3 А,

I2 = 0,5 А;

r1 = 2 см = 0,02 м; m0 = 4p×10-7 Гн/м;

m = 1 (провода расположены в воздухе); r2 = 0,006 м;

Найти: В = ?

Решение: На рисунке провода расположены перпендикулярно к плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводов. Условимся, что ток I1 течет к нам (знак Q ), а ток I2 - от нас (знак Å ).

Магнитное поле в окружающем пространстве создается токами I1 и I2. Индукция магнитного поля В в точке А равна векторной (гео-

метрической) сумме индукции B1 и B2 полей, создаваемых каждым током в отдельности, т. е.

(1)

Для того чтобы найти направление векторов B1 и B2 , проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I1 и I2.

Рисунок 7 Расположение силовых линий и направлений магнитной индукции токов в точке А

39

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого по направлению тока (правило буравчика). Поэтому силовая линия магнитного поля тока I1, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом, равным расстоянию от тока I1 до точки A, a силовая линия магнитного поля тока I2, проходящая через эту же точку, - окружность радиусом, равным расстоянию от тока I2 до точки А (на рисунке показана только часть этой окружности).

По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного поля тока I1 направлена против часовой стрелки, а тока I2 - по часовой стрелке.

Теперь легко найти направление векторов B1 и B2 в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей сило-

вой линии в этой точке. Так как векторы B1 и B2 направлены вдоль

одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство

(1) можно заменить алгебраическим равенством

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле

где μ0 – магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды, в которой расположен провод; r – расстояние от провода до точки, в которой определяется индукцию.

Подставив значения В1 и В2 в равенство (2), получим

Ответ: B = 1,33 ×10−6 Тл.

40