kr#2_2k_4sem_Q

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00 ¡y0 ¡20y = sin2t y(0) = 0;y0(0) =

0:

x0

= 2x

y

x(0) = y(0) = 0

2.

Решить систему уравнений: ½y0

2et

;

:

= x +¡

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

jxj¡1; [¡1;1].

x ;

x

< 1;

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) = 8j

0j;

jxj

> 1;

<

1 ;

jxj

= 1:

5.

2

j j

+ y

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями y

20yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

:

n+2

n+1 ¡

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 2y0 = e¡5t y(0) = 0;y0(0) = 0:

2.

Решить систему уравнений: ½y00

= 3x + 6y

¡

;

x(0) = 1; y(0) = 0:

x

= 2x + 4y

8

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

8¡ ¡

0;;

¡ x = 0;

<

x

1

1 < x < 0;

x + 1; 0 < x < 1:

p

:

¡

½

0;

jxj > 2 :

4.

Найти преобразование Фурье функции f

(x) =

p

cosx;

jxj 6 2 ;

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + 3yn+1 ¡

10yn = 0 y0 = 0;y1 = 3:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00 +y0 ¡12y = cos5t y(0) = 0;y0(0) =

0:

Решить систему уравнений: ½y00 = 4x ¡3y ;

x(0) = y(0) = 1:

2.

x = 3x + 4y

3.

Записать ряд Фурье периодической функции

f (x), определенной равенством: f (x) =

1 ¡jxj; (¡3;3).

signx

x

< 1;

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) = ½

0;;

jjxjj

> 1:

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ 9yn =

3n y0 = 0;y1 = 0:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00 +2y0 ¡8y = sin3t y(0) = 0;y0(0) =

0:

Решить систему уравнений: ½y00

= x

;

x(0) = y(0) = 0:

2.

x

= y + cost

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

8x; ¡1 6 x 6 1;

0; ¡2 6 x 6 ¡1;

<0;

1 6 x < 2;

½0;

jxj > 1:

:

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) =

x;

jxj 6 1;

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + 3yn+1 ¡

10yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 2y0

= e3t y(0) = 0;y0(0) = 0:

x

= 4x + y

e2t

2.

Решить систему уравнений: ½y00

= y ¡2x¡

;

x(0) = 1; y(0) = 0:

3.

Записать ряд Фурье периодической функции

f (x), определенной равенством: f (x) =

1 + x; (¡1;1).

x ;

x

< 1;

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) = 8j

0j;

jxj

> 1;

<

1 ;

jxj

= 1:

5.

2

j j

yn+1

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями y

20yn = 0 y0 = 0;y1 = 2:

:

n+2

¡

¡

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00

¡

25y = cos3t y(0) = 0;y0(0) = 0:

2.

x0

= 2x

y

;

:

Решить систему уравнений: ½y0

= x +¡

x(0) = y(0) = 0

2et

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

8¡0;;

¡ x = 0;

<

1

1 < x < 0;

1; 0 < x < 1:

:

½

0;

jxj >

p

:

2

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) =

cosx;

jxj 6

p

;

2

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ 25yn =

3n y0 = 0;y1 = 0:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00 +2y0 ¡8y = sin3t y(0) = 0;y0(0) =

0:

Решить систему уравнений: ½y00

= 3x + 6y

¡

8

;

x(0) = 1; y(0) = 0:

2.

x

= 2x + 4y

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

jxj¡1; [¡1;1].

(x) = ½

signx

x

< 1;

4.

Найти преобразование Фурье функции f

0;;

jjxjj

> 1:

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + 2yn+1 ¡

8yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 2y0 = e¡5t y(0) = 0;y0(0) = 0:

2.

Решить систему уравнений: ½y00 = 4x ¡3y ;

x(0) = y(0) = 1:

x = 3x + 4y

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

8¡ ¡

0;;

¡ x = 0;

<

x

1

1 < x < 0;

x + 1; 0 < x < 1:

½0;

jxj > 1:

:

¡

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) =

x;

jxj 6 1;

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + yn+1 ¡

12yn = 0 y0 = 0;y1 = 5:

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00 +y0 ¡12y = cos4t y(0) = 0;y0(0) =

0:

x

= y + cost

2.

Решить систему уравнений: ½y00

= x

;

x(0) = y(0) = 0:

3.

Записать ряд Фурье периодической функции

f (x), определенной равенством: f (x) =

1 ¡jxj; (¡3;3).

x ;

x

< 1;

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) = 8j

0j;

jxj

> 1;

<

1 ;

jxj

= 1:

5.

2

j j

yn+1

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями y

20yn = 4n y0 = 0;y1 = 0:

:

n+2

¡

¡

Вариант • 20

1.

Найти решения дифференциального уравнения: y00

¡

9y = sin3t y(0) = 0;y0(0) = 0:

x

= 4x + y

e2t

2.

Решить систему уравнений: ½y00

= y ¡2x¡

;

x(0) = 1; y(0) = 0:

3.

Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =

8x; ¡1 6 x 6 1;

0; ¡2 6 x 6 ¡1;

<0;

1 6 x < 2;

:

½

0;

jxj >

p

:

2

4.

Найти преобразование Фурье функции f (x) =

cosx;

jxj 6

p

;

2

5.

Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ yn+1 ¡

6yn = 1 y0 = 0;y1 = 0: