шпоргалки по логике

35. Методы установления причинных связей

Причиной называется такая объективная связь между двумя явлениями, когда

одно из них вызывает другое - следствие.

В логике разработано несколько методов установления причинной связи между явлениями.Из этих методов чаще всего используются четыре: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков.

Метод сходства: если два и более случая исследуемого явления сходны только

в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина

(часть причины) данного явления.

Например: При условиях АВС возникает явление а

При условиях АDЕ возникает явление а

При условиях АFG возникает явление а

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и

случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним

обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина (часть причины)

исследуемого явления. Например: При условиях АВС возникает явление а

При условиях ВСD возникает явление а

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется

определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему

явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с

другом. Например: При условиях A1ВС возникает явление а1;

При условиях А2ВС возникает явление а2;

При условиях А3ВС возникает явление а3;

Вероятно, обстоятельство А есть причина а

Метод остатков: если из сложного явления (аbс), вызываемого комплексом

обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных

обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из

комплекса АВС обстоятельств.

Например: Явление аbс вызывается обстоятельствами АВС

Часть b явления авс вызывается обстоятельством В

Часть с явления авс вызывается обстоятельством С

Вероятно, часть а явления аbс находится в причинной зависимости с обстоятельством А

36. В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Структура аналогии:

где А и В — это сравниваемые или уподобляемые друг другу (объекты); а, в, с — сходные признаки; d — это переносимый признак.

Умозаключения по аналогии делятся на два вида.

1.В аналогии свойств сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов.

2. В аналогии отношений сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Пример аналогии отношений:

Как видим, сравниваются две группы объектов. Одна — это числитель и знаменатель в математической дроби, а другая — реальный человек и его самооценка. Причем, отношение обратной зависимости между объектами переносится из первой группы во вторую.

Выводы

Умозаключение — это форма мышления, состоящая из суждений, в которой из нескольких исходных суждений (посылок) вытекает новое суждение (вывод). Умозаключения бывают непосредственными(вывод делается из одной посылки) и опосредованными (вывод делается из нескольких посылок). Опосредованные умозаключения бывают дедуктивными (из общего правила выводится частный случай), индуктивными (из нескольких частных случаев выводится общее правило) и по аналогии (из сходства предметов в одних признаках выводится их сходство в других признаках). Дедукция дает достоверные выводы, а индукция и аналогия — вероятностные. Индукция бывает полной и неполной. Основной ошибкой в неполной индукции является поспешное обобщение. Весь бесконечный по содержанию мир наших рассуждений реализуется в формах дедукции, индукции и аналогии.

37. Закон тождества - это логический закон, согласно которому мысль, введенная однажды в рассуждение, должна оставаться неизменной, однозначно понимаемой на протяжении всего последующего рассуждения, каким бы продолжительным оно ни являлось. То есть, сколько бы раз ни повторялась одна и та же мысль, она должна пониматься одним и тем же способом.

Закон тождества требует только одного, а именно: он запрещает непроизвольное, неконтролируемое, скрытое изменение содержания наших мыслей. Закон тождества требует однозначности, определенности мысли, не покушаясь, при этом, на необходимость развития предметного содержания мышления.

Закон непротиворечия - это логический закон, согласно которому не могут быть одновременно истинными взаимно исключающие друг друга мысли: "В данный момент снег идет" и "В данный момент снег не идет", "Этот цветок роза" и "Этот цветок ромашка" и т.п. Закон непротиворечия - суровый контролер наших рассуждений. Именно от его соблюдения зависит исходная согласованность наших мыслей, продолжающая линию закона тождества на устойчивость нашего мышления.

Закон исключенного третьего - это закон традиционной формальной логики, согласно которому из двух формально противоречащих друг другу мыслей одна обязательно должна быть истинной, а вторая ложной.

Закон исходит из общетеоретического допущения, что всякий предмет, вещь могут либо обладать, либо не обладать некоторым признаком: быть или не быть человеком, цветком, ромашкой.

Закон достаточного основания. Этот закон является не менее, если не более своеобразным, по сравнению с тремя предыдущими. Не случайно в качестве формально-логического закона он стал применяться только благодаря Лейбницу. Закон достаточного основания - это закон, согласно которому, чтобы считать некоторую мысль истинной или ложной, мы должны располагать некоторым строгим доказательством. Такую же связь можно установить вообще между любыми мыслями, коль скоро они сформулированы, хотя истинностный аспект может при этом оставаться неопределенным.

Только соблюдение всех основных законов логики одновременно может гарантировать правильность наших рассуждений.

38. Законы, изучаемые формальной логикой — тождественно-истинные высказывания, или логические тавтологии, обуславливают правильность рассуждения; благодаря их действию выведение новых знаний из истинных и проверенных суждений с необходимостью приводит к истине.

ЗАКОН ДЕ МОРГАНА - общее название логических законов, связывающих с помощью отрицания конъюнкцию («и») и дизъюнкцию («или»). Названы именем англ. логика XIX в. А. де Моргана.

1. Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

2. Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний. Напр.: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, тогда и только тогда, когда он не знает ни арифметики, ни геометрии».

В терминах символики логической (р, q — некоторые высказывания; & - конъюнкция; v - дизъюнкция; ~ — отрицание, «неверно, что»; = — эквивалентность, «если и только если») данные два закона представляются формулами:

~ (p & q) = (~ p v~ q), неверно, что р и q, если и только если неверно р и неверно q;

~ (p v q) = (~ p & ~ q), неверно, что или р, или q, если и только если неверно р и неверно q.

На основе этих законов, используя отрицание, связку «и» можно определить через «или», и наоборот: «р и q» означает «Неверно, что не-р или не-q», «р или q» означает «Неверно, что не-р и не-q».

Напр., «Идет дождь и идет снег» означает «Неверно, что нет дождя или нет снега»; «Сегодня холодно или сыро» означает «Неверно, что сегодня не холодно и не сыро».

Закон контрапозиции — закон классической логики, утверждающий, что в том случае, если некая посылка A влечёт некое следствие B, то отрицание этого следствия (то есть «не B») влечёт отрицание этой посылки (то есть «не A»).

Закон двойного отрицания — положенный в основу классической логики принцип, согласно которому «если неверно, что неверно А, то верно А». Закон двойного отрицания называется также законом снятия двойного отрицания.

40. Логическая структура доказательства

Доказательство имеет свое строение. Всякое доказательство включает тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый выполняет свои особые функции.

Тезисом доказательства называется то положение, истинность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего. Тезис может быть сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент. Тезис часто высказывается в форме категорического суждения, например: «Положение, которое я доказываю, состоит в следующем.

Доказательства бывают простые и сложные. Главное их различие состоит в том, что в сложном доказательстве имеется основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис — это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис — это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что с его помощью доказывается основной тезис.

Аргументами доказательства называются те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана е тезисом, обосновывает его. Основными видами аргументов являются факты, законы, аксиомы.

Демонстрацией называется способ логической связи тезиса с аргументами. Тезис и аргументы доказательства являются по своей логической форме суждениями. Выраженные в грамматических предложениях, они воспринимаются нами непосредственно.

Виды доказательства

Различают два вида доказательств: подтверждение тезиса и опровержение тезиса.

По способу аргументации все доказательства делятся на два вида: прямые и косвенные.

Прямое доказательство заключается в непосредственном выведении из основания по определенным правилам умозаключения истинности или ложности данного тезиса.

Косвенное доказательство заключается в обосновании ложности или истинности положения, находящегося в определенном отношении с тезисом, и отсюда опосредованно устанавливается истинность тезиса или его ложность.

41. Опровержение и его виды

Подтверждению тезиса в доказательстве противостоит его опровержение. Опровержение - логическая операция по установлению ложности тезиса. Опровержение отличается от подтверждения своим отношением к выдвинутому тезису. Поэтому опровержение является как бы зеркальным отображением подтверждения тезиса. Задача опровержения - установить ложность выдвинутого положения или его недоказанность (обосновать его ложность).

Структура опровержения: тезис (то, что опровергаем), аргументы (при помощи чего опровергаем), форма опровержения (логический способ связи аргументации и опровержения).

Виды опровержения:

•прямое - обоснование ложности тезиса и истинности антитезиса (если А то Б, не-Б, следовательно, не-А)

•косвенное - доказательство истинности антитезиса (если не А, то Б; не-Б; следовательно, А).

Методы основных видов опровержения. 1. Прямое опровержение тезиса: а) опровержение тезиса путем лишения основания. Это достигается: - разрушением выставленного основания фактами, новыми положениями, законами науки (фактическое лишение основания);

- через демонстрацию отсутствия необходимой связи между данным тезисом и выдвинутым основанием (логическое лишение основания). Успешное использование данного способа опровержения предполагает четкое представление о правилах и ошибках соответствующих умозаключений - дедукции, индукции или аналогии, в форме которых протекает обоснование тезиса.

б) опровержение тезиса через опровержение вывода. Это достигается в соответствии с логическим правилом отрицающего модуса условно-категорического умозаключения, когда рассуждение направлено от отрицания следствия к отрицанию основания.2. Косвенное опровержение тезиса: а) апагогическое опровержение тезиса. Выдвигается антитезис и доказывается любым из методов подтверждения его истинность. Тезис, таким образом, опровергается косвенным путем через подтверждение антитезиса.

б) разделительное опровержение тезиса. Оно строится по схеме:

либо А, либо В, либо С есть Р

А есть Р

Следовательно, ни В, ни С не есть Р

42. Гипотеза - это научно обоснованное предположение о при­чинах или закономерных связях каких-либо явлений природы, общества и мышления.

Существуют ложные гипотезы, например, до Коперника была гипотеза о неподвижности Земли. Коперник писал о математиках того времени: “Действительно, если бы принятые ими гипотезы не были ложными, то, вне всякого сомнения, полученные из них следствия оправдались бы”.

Виды гипотез 1.Общая гипотеза - это научно обоснованное предположе­ние о законах и закономерностях природных и общественных явлений, а также закономерностях психической деятельности че­ловека. Они выдвигаются для объяснения всего класса описыва­емых явлений, выведения закономерного характера их взаимо­связей во всякое время и в любом месте. Примеры общих гипотез: гипотеза Демокрита об атомистическом строении вещества, гипотеза Канта - Лапласа о происхождении небесных тел, гипотеза А. И. Опарина о возникновении жизни на Земле. Общая гипотеза после ее доказательства становится научной теорией.

2. Частная гипотеза - это научно обоснованное предположение о происхождении и закономерностях части объектов, выделенных из всего класса рассматриваемых объектов природы, общественной жизни или мышления. Примеры частных гипотез: гипотезы о происхождении вирусов, о причинах возникновения злокачественных опухолей, в том числе гипотеза об онкогенных РНК, содержащих вирусы, и др.

3. Единичная гипотеза - научно обоснованное предположение о происхождении и закономерностях единичных фактов, конкретных событий и явлений. Например, при рытье котлована для фундамента здания в Италии был обнаружен гроб с телом 8-летней девочки, забальзамированный труп которой сохранился полностью, хотя, по определению ученых, девочка была захоронена около 1800 лет назад. Сразу возникло несколько единичных ги­потез: о времени захоронения, о принадлежности девочки к знат­ным людям, о причинах, способствующих сохранности ее тела, и др. Врач строит единичные гипотезы в ходе лечения какого-то конкретного больного, подбирая индивидуальные дозы нуж­ного для него лекарства.

Способы доказательства гипотез

Основными являются три способа: дедуктивное обоснование выраженного в гипотезе предположения; логическое доказательство гипотезы; непосредственное обнаружение предположенных в гипотезе предметов.