Типовий з ТЙ
.pdf0, x < 0 |
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57. f(x) = |
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1 |
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x, 0 ≤ x ≤ |
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20 |
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10 |
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20 |
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0, x > |
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0, x < 0 |
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1 |
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x |
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58. f(x) = |
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cos |
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, 0 |
≤ x ≤ 10π |
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20 |
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20 |
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0, x > 10π |
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0, x < 0 |
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x2(4 |
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- x) |
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252 |
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4 |
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59. f(x) = |
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21 |
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, 0 |
≤ x ≤ |
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252 |
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0, x > |
4 |
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252 |
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0, x < 0 |
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60. f(x) = |
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2 |
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x, 0 ≤ x ≤ |
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21 |
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21 |
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21 |
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|
0, x > |
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0, x < 0 |
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1 |
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cos |
x |
, 0 ≤ x ≤ 21π |
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61. f(x) = 21 |
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21 |
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2 |
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21π |
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0, x > |
2 |
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0, x < 0 |
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x2(4 |
|
- x) |
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|||||||||||||||
264 |
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|
4 |
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|||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
62. f(x) = |
|
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22 |
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, 0 |
≤ x ≤ |
|
264 |
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|
0, x > |
4 |
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||||||||||||||
264 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
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||||||||||||||||
63. f(x) = |
|
1 |
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x, 0 ≤ x ≤ |
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22 |
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11 |
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22 |
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||||||||||
|
0, x > |
|
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|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
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|
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||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
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|
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||||||||
64. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
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, 0 |
≤ x ≤ 11π |
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||||||||||
|
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|||||||||||||||
22 |
|
|
|
22 |
|
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|
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||||||||||
0, x > 11π |
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|
|
|
0, x < 0 |
|
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|||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
- x) |
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||||||||||||
|
276 |
|
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|
4 |
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65. f(x) = |
|
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23 |
, 0 |
≤ x ≤ |
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|
0, x > 4 |
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|
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|||||||||||||
276 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
66. f(x) = |
|
2 |
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
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|||||||||||||||
|
|
23 |
|
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|||||||||||||||||
23 |
|
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|||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
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|
0, x > |
|
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|
23 |
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
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|
|
x |
23π |
|||||||||||
67. f(x) = |
|
|
cos |
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|
, 0 ≤ x ≤ 2 |
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||||||||||||||
23 |
23 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
23π |
|
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||||||||||
0, x > 2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x2(4 |
|
|
|
- x) |
|
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||||||||||||||
|
288 |
|
≤ x ≤ |
4 |
|||||||||||||||||
68. f(x) = |
|
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24 |
, 0 |
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|||||||||||||
|
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|
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|
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|
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|
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|
0, x > 4 |
|
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|
|
|
|||||||||||||||
288 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
69. f(x) = |
|
1 |
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
24 |
|
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|||||||||||||||||
12 |
|
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|||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
0, x > |
|
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|
24 |
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||
70. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
|
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|
, 0 ≤ x ≤ 12π |
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||||||||
|
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|
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|||||||||||
24 |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > 12π |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||
|
300 |
- x) |
|
|
|||||||||||||||||
71. f(x) = |
|
|
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25 |
, 0 |
≤ x ≤ |
|
||||||||||||
|
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|
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|
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|
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|
0, x > 4 |
|
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|
|
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||||||||||||||||
300 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
72. f(x) = |
|
2 |
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
25 |
|
|
|||||||||||||||||
25 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
276
288
300
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
cos |
x |
|
, 0 ≤ x ≤ 25π |
|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
73. f(x) = 25 |
25 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
25π |
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
|
312 |
- x) |
≤ x ≤ |
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
74. f(x) = |
|
|
|
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|
26 |
|
|
|
, 0 |
|
312 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
312 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
75. f(x) = |
|
1 |
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
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|||||||||||||
|
|
|
26 |
|
|
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|
|||||||||||||||
13 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0, x > |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
76. f(x) = |
|
cos |
|
, 0 ≤ x ≤ 13π |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
26 |
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, x > 13π |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
324 |
- x) |
≤ x ≤ |
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
77. f(x) = |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
, 0 |
|
324 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
324 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
78. f(x) = |
|
2 |
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
27 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
0, x > |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
cos |
x |
|
, 0 ≤ x ≤ 27π |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
79. f(x) = 27 |
27 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
27π |
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
336 |
- x) |
≤ x ≤ |
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
80. f(x) = |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
, 0 |
|
336 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
336 |
|
|
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
81. f(x) = |
|
1 |
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||||
|
28 |
|
|
|||||||||||||||||
14 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
28 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||
82. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
, 0 |
≤ x ≤ 14π |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
28 |
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > 14π |
|
|
|
|
||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
x2(4 |
|
|
|
- x) |
|
|
4 |
|||||||||||||
348 |
|
|
||||||||||||||||||
83. f(x) = |
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
, 0 |
≤ x ≤ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
348 |
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
84. f(x) = |
|
2 |
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||||
|
29 |
|
|
|||||||||||||||||
29 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
29 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
29π |
||||||||||||
85. f(x) = |
|
cos |
|
, 0 |
≤ x ≤ 2 |
|
||||||||||||||
29 |
29 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
29π |
|
|
|
|
|||||||||
0, x > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
x2(4 |
|
- x) |
|
|
4 |
|||||||||||||||
360 |
|
|
||||||||||||||||||
86. f(x) = |
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
, 0 |
≤ x ≤ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
360 |
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
87. f(x) = |
|
1 |
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||||
|
30 |
|
|
|||||||||||||||||
15 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > |
30 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||
88. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
|
|
, 0 |
≤ x ≤ 15π |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
30 |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > 15π |
|
|
|
|
348
360
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
- x) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
372 |
|
|
|
4 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
89. f(x) = |
|
|
|
|
|
31 |
, 0 |
≤ x ≤ |
|
372 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
372 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
90. f(x) = |
|
2 |
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
31 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
31 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0, x > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
cos |
|
x |
, 0 ≤ x ≤ 31π |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
91. f(x) = 31 |
|
|
|
|
31 |
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
31π |
|
|
|
|
|
||||||||||
0, x > |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2(4 |
|
|
- x) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
384 |
|
≤ x ≤ |
4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
92. f(x) = |
|
|
|
|
|
32 |
, 0 |
|
384 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
384 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
93. f(x) = |
|
1 |
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0, x > |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||
94. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
, 0 ≤ x ≤ 16π |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
32 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0, x > 16π |
|
|
|
|
|
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
396 |
- x) |
|
|
4 |
||||||||||||||||
95. f(x) = |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
, 0 |
≤ x ≤ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
396 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
96. f(x) = |
2 |
|
|
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
33 |
|
|
||||||||||||||||
33 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|||||||||
0, x > |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
33π |
|||||||||||||
97. f(x) = |
|
cos |
|
, 0 ≤ x ≤ 2 |
|
||||||||||||||||
33 |
33 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
33π |
|
|
|
|
|
|
||||||||
0, x > 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x2(4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
408 |
- x) |
≤ x ≤ |
4 |
|||||||||||||||||
98. f(x) = |
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
, 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0, x > 4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
408 |
|
|
|
||||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
99. f(x) = |
1 |
|
|
|
x, 0 ≤ x ≤ |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
34 |
|
|
||||||||||||||||
17 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|||||||||
0, x > |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||
100. f(x) = |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
, 0 ≤ x ≤ 17π |
||||||||||
|
|
|
|
34 |
|||||||||||||||||
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0, x > 17π |
|
|
|
396
408
ЗАВДАННЯ №5
Задана випадкова величина X розподілена нормально із математичним сподіванням a і середнім квадратичним відхиленням σ. Знайти ймовірність того, що ця випадкова величина приймає значення: а) з інтервалу (α;β); б) менше K; в) більше L; г) відрізняється від свого математичного сподівання за абсолютною величиною не більше ніж на ε.
Варіант |
a |
σ |
α |
β |
K |
L |
ε |
1 |
1 |
3 |
-1 |
5 |
-1 |
5 |
2 |
2 |
2 |
4 |
-1 |
8 |
-1 |
8 |
3 |
3 |
3 |
5 |
-1 |
11 |
-1 |
11 |
4 |
4 |
4 |
6 |
-1 |
14 |
-1 |
14 |
5 |
5 |
5 |
7 |
4 |
7 |
4 |
7 |
1 |
6 |
6 |
8 |
4 |
10 |
4 |
10 |
2 |
7 |
7 |
9 |
4 |
13 |
4 |
13 |
3 |
8 |
8 |
2 |
4 |
16 |
4 |
16 |
4 |
9 |
9 |
3 |
4 |
19 |
4 |
19 |
5 |
10 |
10 |
4 |
9 |
12 |
9 |
12 |
1 |
11 |
11 |
5 |
9 |
15 |
9 |
15 |
2 |
12 |
12 |
6 |
9 |
18 |
9 |
18 |
3 |
13 |
13 |
7 |
9 |
21 |
9 |
21 |
4 |
14 |
14 |
8 |
9 |
24 |
9 |
24 |
5 |
15 |
15 |
9 |
14 |
17 |
14 |
17 |
1 |
16 |
16 |
2 |
14 |
20 |
14 |
20 |
2 |
17 |
17 |
3 |
14 |
23 |
14 |
23 |
3 |
18 |
18 |
4 |
14 |
26 |
14 |
26 |
4 |
19 |
19 |
5 |
14 |
29 |
14 |
29 |
5 |
20 |
20 |
6 |
19 |
22 |
19 |
22 |
1 |
21 |
21 |
7 |
19 |
25 |
19 |
25 |
2 |
22 |
22 |
8 |
19 |
28 |
19 |
28 |
3 |
23 |
23 |
9 |
19 |
31 |
19 |
31 |
4 |
24 |
24 |
2 |
19 |
34 |
19 |
34 |
5 |
25 |
25 |
3 |
24 |
27 |
24 |
27 |
1 |
26 |
26 |
4 |
24 |
30 |
24 |
30 |
2 |
27 |
27 |
5 |
24 |
33 |
24 |
33 |
3 |
28 |
28 |
6 |
24 |
36 |
24 |
36 |
4 |
29 |
29 |
7 |
24 |
39 |
24 |
39 |
5 |
30 |
30 |
8 |
29 |
32 |
29 |
32 |
1 |
31 |
31 |
9 |
29 |
35 |
29 |
35 |
2 |
32 |
32 |
2 |
29 |
38 |
29 |
38 |
3 |
33 |
33 |
3 |
29 |
41 |
29 |
41 |
4 |
34 |
34 |
4 |
29 |
44 |
29 |
44 |
5 |
35 |
35 |
5 |
34 |
37 |
34 |
37 |
1 |
36 |
36 |
6 |
34 |
40 |
34 |
40 |
2 |
37 |
37 |
7 |
34 |
43 |
34 |
43 |
3 |
38 |
38 |
8 |
34 |
46 |
34 |
46 |
4 |
39 |
39 |
9 |
34 |
49 |
34 |
49 |
5 |
40 |
40 |
2 |
39 |
42 |
39 |
42 |
1 |
41 |
41 |
3 |
39 |
45 |
39 |
45 |
2 |
42 |
42 |
4 |
39 |
48 |
39 |
48 |
3 |
43 |
43 |
5 |
39 |
51 |
39 |
51 |
4 |
44 |
44 |
6 |
39 |
54 |
39 |
54 |
5 |
45 |
45 |
7 |
44 |
47 |
44 |
47 |
1 |
46 |
46 |
8 |
44 |
50 |
44 |
50 |
2 |
47 |
47 |
9 |
44 |
53 |
44 |
53 |
3 |
48 |
48 |
2 |
44 |
56 |
44 |
56 |
4 |
49 |
49 |
3 |
44 |
59 |
44 |
59 |
5 |
50 |
50 |
4 |
49 |
52 |
49 |
52 |
1 |
51 |
51 |
5 |
49 |
55 |
49 |
55 |
2 |
52 |
52 |
6 |
49 |
58 |
49 |
58 |
3 |
53 |
53 |
7 |
49 |
61 |
49 |
61 |
4 |
54 |
54 |
8 |
49 |
64 |
49 |
64 |
5 |
55 |
55 |
9 |
54 |
57 |
54 |
57 |
1 |
56 |
56 |
2 |
54 |
60 |
54 |
60 |
2 |
57 |
57 |
3 |
54 |
63 |
54 |
63 |
3 |
58 |
58 |
4 |
54 |
66 |
54 |
66 |
4 |
59 |
59 |
5 |
54 |
69 |
54 |
69 |
5 |
60 |
60 |
6 |
59 |
62 |
59 |
62 |
1 |
61 |
61 |
7 |
59 |
65 |
59 |
65 |
2 |
62 |
62 |
8 |
59 |
68 |
59 |
68 |
3 |
63 |
63 |
9 |
59 |
71 |
59 |
71 |
4 |
64 |
64 |
2 |
59 |
74 |
59 |
74 |
5 |
65 |
65 |
3 |
64 |
67 |
64 |
67 |
1 |
66 |
66 |
4 |
64 |
70 |
64 |
70 |
2 |
67 |
67 |
5 |
64 |
73 |
64 |
73 |
3 |
68 |
68 |
6 |
64 |
76 |
64 |
76 |
4 |
69 |
69 |
7 |
64 |
79 |
64 |
79 |
5 |
70 |
70 |
8 |
69 |
72 |
69 |
72 |
1 |
71 |
71 |
9 |
69 |
75 |
69 |
75 |
2 |
72 |
72 |
2 |
69 |
78 |
69 |
78 |
3 |
73 |
73 |
3 |
69 |
81 |
69 |
81 |
4 |
74 |
74 |
4 |
69 |
84 |
69 |
84 |
5 |
75 |
75 |
5 |
74 |
77 |
74 |
77 |
1 |
76 |
76 |
6 |
74 |
80 |
74 |
80 |
2 |
77 |
77 |
7 |
74 |
83 |
74 |
83 |
3 |
78 |
78 |
8 |
74 |
86 |
74 |
86 |
4 |
79 |
79 |
9 |
74 |
89 |
74 |
89 |
5 |
80 |
80 |
2 |
79 |
82 |
79 |
82 |
1 |
81 |
81 |
3 |
79 |
85 |
79 |
85 |
2 |
82 |
82 |
4 |
79 |
88 |
79 |
88 |
3 |
83 |
83 |
5 |
79 |
91 |
79 |
91 |
4 |
84 |
84 |
6 |
79 |
94 |
79 |
94 |
5 |
85 |
85 |
7 |
84 |
87 |
84 |
87 |
1 |
86 |
86 |
8 |
84 |
90 |
84 |
90 |
2 |
87 |
87 |
9 |
84 |
93 |
84 |
93 |
3 |
88 |
88 |
2 |
84 |
96 |
84 |
96 |
4 |
89 |
89 |
3 |
84 |
99 |
84 |
99 |
5 |
90 |
90 |
4 |
89 |
92 |
89 |
92 |
1 |
91 |
91 |
5 |
89 |
95 |
89 |
95 |
2 |
92 |
92 |
6 |
89 |
98 |
89 |
98 |
3 |
93 |
93 |
7 |
89 |
101 |
89 |
101 |
4 |
94 |
94 |
8 |
89 |
104 |
89 |
104 |
5 |
95 |
95 |
9 |
94 |
97 |
94 |
97 |
1 |
96 |
96 |
2 |
94 |
100 |
94 |
100 |
2 |
97 |
97 |
3 |
94 |
103 |
94 |
103 |
3 |
98 |
98 |
4 |
94 |
106 |
94 |
106 |
4 |
99 |
99 |
5 |
94 |
109 |
94 |
109 |
5 |
100 |
100 |
6 |
99 |
102 |
99 |
102 |
1 |
Завдання 6
За допомогою нерівності Чебишева оцінити ймовірність
P ( X − M ( X ) < kσ ( X ))
для k = 1, 2,3, якщо X розподілена за нормальним законом. Порівняти отриману оцінку з точним значенням цих ймовірностей (математичне сподівання M ( X ) і
середнє квадратичне відхилення σ ( X ) взяти із завдання 5).
Завдання 7
За даними вибірки скласти:
а) інтервальний розподіл, знайти частоти і відносні частоти, побудувати гістограму і полігон частот, скласти емпіричну функцію розподілу та побудувати її графік, обчислити числові характеристики вибірки – x, S 2 , s, M o , M e ;
б) побудувати наближено графік щільності імовірності випадкової величини;
в) визначити довірчий інтервал для генеральної середньої за даною
довірчою |
імовірністю |
β = 0,95 |
двома способами: припускаючи |
розподіл |
|||||
випадкової |
величини |
|
близьким |
до нормального; використовуючи |
розподіл |
||||
Стьюдента; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) перевірити статистичну гіпотезу про нормальність вибіркового |
|||||||||
розподілу, використовуючи критерій згоди Пірсона. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
76.308 |
76.291 |
76.873 |
76.976 |
77.354 |
77.719 |
77.136 |
|
||
76.539 |
77.549 |
77.508 |
75.595 |
77.095 |
76.121 |
78.174 |
|
||
77.918 |
76.586 |
76.978 |
77.342 |
77.579 |
75.800 |
75.820 |
|
||
77.060 |
77.611 |
77.359 |
76.727 |
76.994 |
78.177 |
76.681 |
|
||
77.662 |
76.511 |
76.192 |
76.283 |
77.585 |
77.627 |
76.433 |
|
||
77.157 |
77.298 |
77.212 |
76.964 |
76.913 |
77.206 |
75.735 |
|
||
76.455 |
76.846 |
76.185 |
77.011 |
77.142 |
76.197 |
76.868 |
|
||
76.498 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
82.490 |
80.675 |
82.388 |
81.106 |
81.864 |
82.543 |
82.102 |
|
||
83.032 |
83.024 |
81.970 |
80.502 |
81.692 |
80.145 |
81.055 |
|
||
82.679 |
83.398 |
82.205 |
84.060 |
82.432 |
83.377 |
83.182 |
|
||
80.520 |
81.715 |
82.091 |
81.061 |
82.514 |
81.114 |
82.336 |
|
||
81.620 |
81.494 |
80.376 |
80.911 |
82.449 |
81.792 |
82.915 |
|
||
81.875 |
82.014 |
82.922 |
81.996 |
82.180 |
81.515 |
80.347 |
|
||
83.216 |
81.312 |
83.086 |
80.523 |
81.501 |
83.503 |
82.724 |
|
||
81.485 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
21.958 |
22.809 |
21.285 |
22.718 |
22.142 |
21.432 |
21.957 |
|
||
23.277 |
21.527 |
23.452 |
21.087 |
22.357 |
21.992 |
22.014 |
|
||
21.575 |
21.461 |
21.520 |
22.148 |
21.466 |
22.699 |
22.513 |
|
||
22.548 |
20.872 |
23.419 |
22.862 |
20.974 |
21.166 |
20.956 |
|
||
21.490 |
21.687 |
22.001 |
21.523 |
20.948 |
22.502 |
22.014 |
|
||
21.863 |
21.776 |
21.772 |
22.766 |
21.879 |
23.339 |
23.673 |
|
||
21.397 |
22.210 |
21.889 |
21.862 |
21.190 |
22.019 |
22.250 |
|
||
23.348 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
28.500 |
28.079 |
28.580 |
28.209 |
28.954 |
27.393 |
26.769 |
28.957 |
27.905 |
28.047 |
28.237 |
27.808 |
28.012 |
27.506 |
27.280 |
27.809 |
27.878 |
28.820 |
28.668 |
27.756 |
27.407 |
27.590 |
27.903 |
28.597 |
28.362 |
26.892 |
28.233 |
27.455 |
27.866 |
28.090 |
28.374 |
28.295 |
27.642 |
28.127 |
27.640 |
28.242 |
27.822 |
27.844 |
27.614 |
28.186 |
28.441 |
28.368 |
28.577 |
28.232 |
27.214 |
28.191 |
27.622 |
27.867 |
28.451 |
28.422 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
46.044 |
45.753 |
45.963 |
45.658 |
46.041 |
46.301 |
46.287 |
46.053 |
45.701 |
46.056 |
46.210 |
46.227 |
45.651 |
46.522 |
46.115 |
46.050 |
46.055 |
46.501 |
46.010 |
45.986 |
46.245 |
46.105 |
45.935 |
46.038 |
46.180 |
46.090 |
45.790 |
45.779 |
46.249 |
45.822 |
46.026 |
46.093 |
46.240 |
45.742 |
46.198 |
45.608 |
46.203 |
45.901 |
46.543 |
46.170 |
46.274 |
45.512 |
46.019 |
45.755 |
46.139 |
46.268 |
46.036 |
45.464 |
46.371 |
45.937 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
57.666 |
56.576 |
56.454 |
58.787 |
56.850 |
57.006 |
56.766 |
57.414 |
57.786 |
58.291 |
56.328 |
56.593 |
56.384 |
58.505 |
56.756 |
58.258 |
56.191 |
57.424 |
56.917 |
57.465 |
57.255 |
56.790 |
56.668 |
57.295 |
56.488 |
57.475 |
58.148 |
56.253 |
56.538 |
54.807 |
58.546 |
54.211 |
56.278 |
56.473 |
53.692 |
57.183 |
57.955 |
57.007 |
56.553 |
56.839 |
56.910 |
55.908 |
58.612 |
58.333 |
57.132 |
57.615 |
57.901 |
56.629 |
57.898 |
57.381 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
78.339 |
77.961 |
78.748 |
77.966 |
78.312 |
77.446 |
77.862 |
77.646 |
77.479 |
77.080 |
77.771 |
78.199 |
76.772 |
78.394 |
78.353 |
77.167 |
78.777 |
78.180 |
79.261 |
77.388 |
78.208 |
78.090 |
77.977 |
78.302 |
78.968 |
77.742 |
77.920 |
78.616 |
77.555 |
78.417 |
77.851 |
77.617 |
77.702 |
77.742 |
76.759 |
77.133 |
79.065 |
78.227 |
77.809 |
77.694 |
78.055 |
77.336 |
76.805 |
78.962 |
77.900 |
79.122 |
77.838 |
78.705 |
78.392 |
77.881 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
14.947 |
14.959 |
14.700 |
15.177 |
14.913 |
15.079 |
14.900 |
15.113 |
15.248 |
15.331 |
15.258 |
14.856 |
15.224 |
15.235 |
15.227 |
15.095 |
14.958 |
14.775 |
14.712 |
14.953 |
14.846 |
14.824 |
14.977 |
15.172 |
14.976 |
14.687 |
15.168 |
14.954 |
15.350 |
14.808 |
15.052 |
15.063 |
14.760 |
14.648 |
14.876 |
14.631 |
14.858 |
14.919 |
15.238 |
14.833 |
14.938 |
14.996 |
14.717 |
14.910 |
15.294 |
15.024 |
14.863 |
14.653 |
14.707 |
14.616 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
71.136 |
70.549 |
71.151 |
70.844 |
71.558 |
70.778 |
72.052 |
71.448 |
70.866 |
71.148 |
70.931 |
71.221 |
70.788 |
70.802 |
71.293 |
71.451 |
70.679 |
70.130 |
71.207 |
71.024 |
70.377 |
71.001 |
70.421 |
70.781 |
71.329 |
71.170 |
71.514 |
71.130 |
71.253 |
71.187 |
70.474 |
71.960 |
71.423 |
70.719 |
71.115 |
71.052 |
71.757 |
70.830 |
70.879 |
70.970 |
71.040 |
70.850 |
70.785 |
70.954 |
71.162 |
71.454 |
70.994 |
71.317 |
71.324 |
70.883 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
70.810 |
70.435 |
71.496 |
72.090 |
70.816 |
72.231 |
70.911 |
70.980 |
70.603 |
71.079 |
71.601 |
71.278 |
72.005 |
72.101 |
71.112 |
70.607 |
70.893 |
71.517 |
69.810 |
70.671 |
71.137 |
71.637 |
70.931 |
70.189 |
71.522 |
72.036 |
70.617 |
70.942 |
71.062 |
71.068 |
70.700 |
70.971 |
72.019 |
70.408 |
70.345 |
70.303 |
70.262 |
72.112 |
70.679 |
71.006 |
71.088 |
70.799 |
71.182 |
70.394 |
70.933 |
71.397 |
70.448 |
70.432 |
70.791 |
70.954 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
7.0534 |
8.4715 |
7.8903 |
8.2588 |
7.8610 |
6.6460 |
7.6218 |
8.0096 |
5.7134 |
6.3608 |
7.3770 |
6.9319 |
7.9095 |
7.9200 |
6.4694 |
8.9256 |
7.1700 |
7.9962 |
7.7412 |
7.5201 |
8.8073 |
7.2344 |
7.2815 |
7.2133 |
8.3832 |
10.128 |
7.8311 |
8.7474 |
8.0924 |
8.0214 |
7.4885 |
8.6647 |
7.5870 |
7.6432 |
6.9326 |
9.5047 |
9.2621 |
8.9343 |
8.1376 |
8.5670 |
7.9682 |
9.2521 |
7.2148 |
9.3054 |
9.7477 |
8.8046 |
7.5150 |
7.6695 |
8.1315 |
8.5326 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
35.536 |
35.476 |
35.910 |
36.627 |
34.254 |
37.148 |
36.757 |
34.569 |
35.603 |
36.489 |
35.010 |
35.226 |
36.543 |
34.258 |
37.315 |
36.872 |
35.513 |
37.186 |
38.070 |
35.867 |
36.350 |
35.856 |
35.320 |
36.449 |
33.960 |
36.742 |
34.356 |
36.204 |
35.462 |
36.444 |
37.114 |
35.265 |
36.551 |
37.216 |
36.139 |
35.765 |
35.893 |
34.768 |
36.099 |
35.619 |
34.989 |
35.273 |
36.084 |
35.019 |
35.333 |
35.450 |
35.895 |
34.962 |
36.957 |
35.555 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
41.294 |
41.218 |
41.403 |
41.450 |
41.234 |
41.209 |
40.873 |
40.979 |
40.986 |
41.530 |
40.612 |
41.120 |
41.285 |
41.242 |
40.862 |
40.628 |
40.640 |
40.488 |
40.871 |
41.265 |
40.391 |
41.003 |
41.443 |
40.331 |
40.749 |
40.795 |
41.202 |
40.806 |
41.580 |
41.171 |
41.058 |
41.424 |
41.115 |
40.960 |
40.965 |
41.298 |
41.635 |
41.163 |
40.757 |
41.233 |
40.874 |
40.955 |
40.923 |
41.261 |
40.545 |
40.820 |
41.367 |
40.461 |
40.814 |
40.849 |
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14 |
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67.048 |
67.766 |
66.217 |
66.995 |
66.089 |
66.131 |
67.259 |
67.149 |
67.909 |
66.924 |
67.183 |
67.555 |
65.531 |
66.999 |
66.598 |
67.075 |
67.737 |
66.786 |
67.823 |
66.676 |
66.608 |
67.861 |
67.531 |
68.122 |
66.665 |
68.634 |
68.158 |
67.108 |
66.050 |
67.947 |
68.682 |
65.792 |
66.086 |
67.986 |
67.150 |
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67.271 |
68.672 |
66.728 |
67.020 |
66.257 |
66.900 |
68.211 |
65.232 |
67.651 |
67.284 |
66.983 |
67.520 |
67.349 |
67.047 |
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15 |
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96.577 |
96.645 |
96.657 |
97.474 |
96.479 |
96.834 |
97.678 |
96.467 |
96.875 |
97.813 |
96.775 |
97.108 |
96.451 |
96.848 |
97.109 |
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96.417 |
96.900 |
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96.272 |
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96.561 |
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96.060 |
97.722 |
96.463 |
96.673 |
96.758 |
96.966 |
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97.876 |
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95.102 |
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96.556 |
96.318 |
97.355 |
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