Информатикаmp3_inf

Приложение

Пример­ 16. Учебник­ Петер­сон­ Л.Г., 3 класс, часть 1, № 8, с. 44

Андрей­ поймал­ 20 раков,­ Вася­ — в 2 раза­ меньше­ Андрея,­ Юля на 12 раков­ меньше,­ чем Андрей­ и Вася­ вместе,­ а Даша­ пойма­ла­ на 4 рака­ больше­ Васи­. Сколько­ всего­ раков­ пойма­ли­ ребя­та?­ Кто пой­ мал больше­ раков­ — мальчи­ки­ или девоч­ки,­ и на сколько?­

В зада­ ­че два вопро­ ­са; один из них (второй)­ связан­ с провер­ ­кой условия,­ а другой­ (первый)­  — нет. Ответ­ на один вопрос­ не помо­га­ ­ет ответить­ на другой­. Но многие­ вычис­ле­ ­ния явля­ют­ ­ся общи­ми­ . Разра­­ ботка алго­рит­ ­ма мето­дом­ после­до­ ­ва­тель­ной дета­ли­ ­за­ции не только­ поможет­ решить­ зада­чу,­ но и будет­ спосо­б­ ­ство­вать её раци­о­ ­наль­но­му реше­нию­ (с учётом­ обоих­ вопро­сов)­ .

Укруп­ ­нён­ный алго­ритм­ может­ выгля­ ­деть так:

Нача­ло­

1.Найти,­ сколько­ раков­ пойма­ли­ мальчи­ки­ .

2.Найти,­ сколько­ раков­ пойма­ли­ девоч­ки­ .

3.Найти,­ сколько­ всего­ раков­ пойма­ли­ ребя­та,­ и запи­сать­ ответ­ на первый­ вопрос­ зада­чи­ .

4.Сравнить­ коли­че­ ­ст­во раков,­ пойман­ных­ мальчи­ка­ ­ми и девоч­­

ками,­ найти­ и запи­сать­ ответ­ на второй­ вопрос­ зада­чи­ .

Конец­

Проверь­те,­ пони­ма­ ют­ ли дети,­ что, хотя­ на первый­ взгляд шаги­ 1 и 2 можно­ обме­нять­ места­ми,­ на самом­ деле­ это не совсем­ так. Чтобы­ найти­ число­ раков,­ пойман­ ных­ девоч­ кой­ Юлей, нужно­ знать, сколько­ раков­ пойма­ли­ Андрей­ и Вася­ вместе,­ то есть все мальчи­ки,­ упомя­ну­ тые­ в зада­че­ .

Шаги­ 3 и 4 поме­нять­ можно,­ но не стоит­ — отве­ты­ лучше­ давать­ в том поряд­ке,­ в каком­ зада­ны­ вопро­сы­ (если­ это только­ не услож­ня­ ет­ алго­ритм)­ .

Состав­ ­ля­ем блок схему­ (см. рисунок на с. 232).

231

Информатика и ИКТ. 3 класс

Пример 16. Блок схема.

Начало

232

Приложение

Пример­ 17. Учебник­ Петер­сон­ Л.Г., 3 класс, часть 3, № 30, с. 70 Зада­ние­ совме­ща­ ет­ тексто­вую­ зада­чу­ и построение прямо­у­ голь­ ни­ ков­ .

Построй­ квадрат­ со сторо­ной­ 4 см. Затем­ построй­ прямо­у­ голь­ ­ ник, шири­на­ кото­ро­ го­ на 2 см меньше,­ а длина­ — на 2 см больше­ сторо­ны­ квадра­та­ . Сравни­ их пери­мет­ ры­ и площа­ди­ .

Из зада­ния­ не ясно,­ сравни­вать­ пери­мет­ ­ры и площа­ди­ двух фигур­ только­ каче­ст­ ­вен­но или найти­ ещё и разность­ вели­чин­ .

Будем­ считать,­ что речь идёт о каче­ст­ ­вен­ном сравне­нии­ . Как изме­­ нить алго­ритм,­ если­ нужно­ опре­де­ ­лить ещё и разнос­ти,­ понят­но­ из пре­ дыду­щих­ приме­ров­ .

Укруп­нён­ ный­ алго­ритм­ можно­ запи­сать­ в таком­ виде:­

Нача­ло­

1.Начер­тить­ квадрат­ со сторо­ной­ 4 см.

2.Найти­ сторо­ны­ второ­го­ прямо­у­ голь­ ни­ ка­ .

3.Начер­тить­ второй­ прямо­у­ голь­ ник­ .

4.Найти­ и сравнить­ пери­мет­ ры­ обеих­ фигур­.

5.Найти­ и сравнить­ площа­ди­ обеих­ фигур­.

Конец­

Дета­ли­ ­зи­ру­ем этот алго­ритм­ в виде­ блок схемы,­ показанной­ на с. 216.

Разра­бот­ка­ обобщЁн­ных­ алго­рит­мов­ ­ как способ­ обобще­ниЯ­ опыта­ ­ приме­не­ниЯ­ алго­рит­мов­ длЯ реше­ниЯ­ ­ похо­жих­ задаЧ­

Учени­ ­кам полез­но­ обобщить­ опыт реше­ния­ задач­ рассмат­ри­ ­ва­е­ мых здесь классов­. Сделать­ это лучше­ всего­ посре­д­ ­ством состав­ле­ ­ния общих­ алго­рит­ ­мов реше­ния­ одно­тип­ ­ных задач­. Уровень­ обобще­ния­ может­ быть разным­.

Алго­рит­мы­ реше­ния­ сово­куп­нос­ти­ задач­ ­ с общим­ сюже­том­ и общей­ мате­ма­ти­чес­кой­ моделью,­ ­ но с разны­ми­ одно­тип­ны­ми­ вопро­са­ми­ ­ и исход­ны­ми­ данны­ми­

Самый­ низкий­ уровень­ обобще­ния­  — состав­ле­ ­ние обще­го­ алго­рит­ ­ ма, позво­ля­ ­ю­ще­го решить­ на базе­ единых­ мате­ма­ ­ти­чес­ких формул­ не-­ сколь­ ­ко задач­ с единым­ сюже­том,­ отли­ ­ча­ю­щих­ся исход­ны­ ­ми данны­ми­ . Такие­ зада­чи­ имеют­ся­ в учебни­ках­ мате­ма­ ­ти­ки, в том числе,­ в рамках­ одно­го­ зада­ния­ .

233

Информатика и ИКТ. 3 класс

Пример 17. Блок схема.

234

Приложение

Пример­ 18. Учебник­ Петер­сон­ Л.Г., 3 класс, часть 1, № 9, с. 26

Почто­вый­ голубь­ должен­ доста­вить­ доне­се­ ние­ на рассто­я­ ние­ 130 км. Скорость­ голу­бя­ 50 км/ч. Успе­ ет­ ли он доста­вить­ это доне­­ сение:­ а) за 2 часа?­ б) за 3 часа?­

Алго­ритм­ выгля­ дит­ пример­но­ так:

Начало

t := заданное время

Вычислить s — расстояние, которое голубь пролетит за время t: s := 50 • t

Пример­ 19. Учебник­ Моро­ М.И., Банто­вой­ М.А. и др., 3 класс, часть 1, № 5, с. 97

На обивку­ дива­на­ идёт 6 м ткани,­ а на обивку­ двух кресел­ 3 м. У масте­ра­ 24 м ткани­. Может­ ли он обить этой тканью 3 дива­на?­ 3 дива­на­ и 2 пары­ кресел?­ 1 диван­ и 4 пары­ кресел?­

Снача­ла­ соста­вим­ в виде­ блок схемы­ укруп­нён­ ный­ алго­ритм­ .

1

Начало

2

Определить Т — количество ткани, которое пойдёт ­ на обивку всех предметов мебели (в метрах)

235

Информатика и ИКТ. 3 класс

Представ­ ­лен­ный алго­ритм­ носит­ харак­тер­ более­ общий,­ чем требу­­ ет данное­ зада­ние­ из учебни­ка­ мате­ма­ ­ти­ки. Он годит­ся­ и для случая­ обивки­ больше­го­ коли­че­ ­ст­ва разных­ предме­тов­ и может­ приме­нять­ ­ся и для других­ задач­ с анало­гич­ ­ным сюже­том­ .

Подроб­ный­ алго­ритм,­ позво­ля­ ­ю­щий найти­ ответ­ для любых­ воп­ росов­ этого­ зада­ния,­ может­ быть запи­сан­ уточне­ни­ ­ем содер­жи­мо­ ­го блока­ 2:

1

Начало

2

Вычислить Т — количество ткани, которое пойдёт ­ на обивку D диванов и К пар кресел:

Т := D • 6 + К • 3

6

Конец

Или делением блока 2 на несколь­ко­ блоков­ действий (как при реше­ нии зада­чи­ по действиям):­

Конец

236

Приложение

При­мер 20. Учебник­ Исто­ми­ ной­ Н.Б., 3 класс, № 383 пункты­ а, б,­

с.121

Взада­нии­ предла­га­ ­ет­ся отве­тить,­ можно­ ли за опре­де­ ­лён­ное коли­­ чест­ ­во денег­ (своё для каждо­го­ из 7 пунктов)­ купить­ один или два оди­ нако­вых­ предме­та­ . Цены­ указа­ны­ на рисун­ке­ .

Алго­ ­ритм для пунктов­ а и б, в кото­рых­ два предме­та,­ может­ иметь вид:

Начало

Перевести в копейки D — имеющееся количество денег

Перевести в копейки Р — цену одного предмета

Вычислить С — стоимость двух предметов: С := Р × 2

Конец

Пример­ 21. Учебник­ Арги­нс­ ­кой И.И., 3 класс, № 234, с. 104 Зада­ние­ состо­ит­ из зада­чи­ (пункт 1) и пунктов,­ предла­га­ ­ю­щих изме­

­нить усло­вие­ зада­чи­ (по сути,­ исход­ные­ данные,­ кото­рые­ оно содержит)­ .

1) Реши­ зада­чу:­ Для попол­не­ ­ния библи­о­ ­те­ки предпо­ла­ ­га­лось заку­пить­ 210 книг.

Заку­пи­ ­ли снача­ла­ 96 книг, упако­ван­ ­ных в 4 одина­ко­ ­вых пачки,­ а затем­ ещё 3 пачки,­ в каждой­ из кото­рых­ было­ на 6 книг больше­. Хва­ тило­ ли всех куплен­ных­ книг для попол­не­ ­ния библи­о­ ­те­ки?

2)Изме­ни­ усло­вие­ так, чтобы­ ответ­ на её вопрос стал поло­жи­ ­ тельным­ .

3)Поста­рай­ ­ся найти­ другие­ вари­ан­ ­ты изме­не­ ­ния усло­вия­ в соот­­ вет­ ­ствии с зада­ни­ ­ем пункта­ 2.

Здесь поле­ зен­ обобщён­ ный­ алго­ ритм,­ кото­ рый­ можно­ исполь­ зо­ ­ вать для реше­ния­ подоб­ной­ зада­чи­ с любы­ми­ исход­ны­ ми­ данны­ми­ . Этот алго­ритм­ ребё­нок,­ соста­вив,­ сможет­ исполь­зо­ вать­ и для реше­ния­ зада­­ чи пункта­ 1), и для провер­ки­ предло­же­ ний,­ кото­рые­ он и его однок­ла­ с­ ­ сни­ ки­ будут­ делать­ в соот­вет­ ст­ вии­ с осталь­ны­ ми­ пункта­ми­ зада­ния­ .

237

Информатика и ИКТ. 3 класс

Укруп­ ­нён­ный алго­ритм­ пусть будет­ таким:­1

Нача­ло­

1.Найти,­ сколько­ было­ купле­но­ книг.

2.Сравнить­ коли­че­ ­ст­во куплен­ных­ книг с тем, кото­рое­ предпо­­

лага­ лось­ заку­пить,­ и запи­сать­ ответ­.

Конец­

Прежде­ чем дета­ли­ ­зи­ро­вать алго­ритм,­ введём­ пере­мен­ ­ные для исход­ных­ данных­.

T — коли­че­ ст­ во­ книг, кото­рые­ предпо­ла­ га­ лось­ купить;­

A — коли­че­ ­ст­во книг, куплен­ных­ внача­ле­ (1 я партия);­ N — коли­че­ ­ст­во пачек­ в 1 й партии;­

K — коли­че­ ст­ во­ пачек­ во 2 й партии;­

D — разни­ца­ между­ коли­че­ ­ст­вом книг в пачке­ двух партий­. В пункте­ 1) T = 210, A = 96, N = 3, K = 4, D = 6.

Блок схема­ алго­ ­рит­ма, не зави­ ­ся­ще­го от число­ ­вых исход­ ­ных

Конец

1 Первый­ шаг укруп­нён­но­го­ алго­рит­ма­ может­ быть разбит­. Возмож­но­ и состав­ле­­ ние алго­рит­ма­ в 3 этапа:­ на 1 м — пока­зан­ный­ алго­ритм,­ на 2 м — дета­ли­за­ция­ 1 го шага,­ а затем­ уже – блок схема­. С другой­ сторо­ны,­ в блок схеме­ могут­ быть исполь­зо­ва­ны­ сложные­ выра­же­ния­.

238

Приложение

Алго­рит­мы­ реше­ния­ сово­куп­нос­ти­ задач­ с общим­ сюже­том,­ ­ но с несов­па­да­ю­щи­ми­ мате­ма­ти­чес­ки­ми­ моде­ля­ми­

Более­ высо­кий­ уровень­ обобще­ния­ представ­ля­ ет­ алго­ритм­ реше­­ ния сово­куп­ нос­ ти­ задач,­ имею­щих­ только­ общий­ сюжет,­ но не полностью­ одно­тип­ ных­ с точки­ зрения­ мате­ма­ ти­ ки­ . Такой­ обобщён­ный­ алго­ритм­ явля­ет­ ся­ укруп­нён­ ным,­ затем­ он дета­ли­ зи­ ру­ ет­ ся­ под каждую­ мате­ма­ ти­ ­ ческую­ модель­. То есть сово­куп­ нос­ ти­ задач­ отве­ча­ ет­ один общий­ укруп­­ нённый­ алго­ритм,­ но два или более­ подроб­ных­ алго­рит­ мов­ .

Так, общий­ укруп­нён­ ­ный алго­ритм­ для реше­ния­ задач,­ в кото­рых­ требу­ет­ ­ся опре­де­ ­лить, хватит­ ли имею­щих­ ­ся денег­ на покуп­ку,­ можно­ запи­сать­ в виде­ следу­ю­ ­щей блок схемы:­

Начало

Определить C — стоимость предполагаемой покупки

Определить D — имеющиеся на покупку деньги (в тех же единицах, что и С)

Для каждой­ из двух альтер­ ­на­тив даны­ два вари­ан­ ­та отве­та­ в связи­ с тем, что одина­ко­ ­вый, по сути,­ вопрос­ в разных­ зада­чах­ по разно­му­ форму­ли­ ­ру­ет­ся: в одних­ зада­чах­ требу­ет­ ­ся отве­тить,­ можно­ ли купить­ указан­ный­ товар­ (может­ ли персо­наж­ купить­ указан­ный­ товар),­ в дру­ гих — хватит­ ли денег­ на покуп­ку­ .

В каче­ст­ ­ве приме­ров­ зада­ний­ учебни­ков­ мате­ма­ ­ти­ки, для выпол­не­ ­ ния кото­рых­ подхо­дит­ данный­ алго­ритм,­ можно­ назвать­ следу­ю­ ­щие.

— учебник­ Исто­ми­ ной­ Н.Б., 3 класс: № 383, с. 121 (см. выше­ — при­ мер 20), 387, с. 122, 388, с. 123 (пример­ 6), 389, с. 123, 390, с. 123, 397, с. 125, 404, с. 126;

— учебник­ Петер­сон­ Л.Г., 2 класс — часть 2, № 7, с. 43 (пример­ 5), часть 3, № 13, с. 107;

239

Информатика и ИКТ. 3 класс

— учебник­ Петер­сон­ Л.Г., 3 класс: часть 1, № 4, с. 60, часть 3, № 4, с. 32.

Приме­ча­ние­. Подбор­ зада­ний­ из учебни­ка,­ для кото­рых­ подхо­­ дит обобщён­ный­ алго­ритм,­ может­ осуще­с­ твлять­ ся­ учени­ка­ ми­ как в целях­ его разра­бот­ ки,­ так и после­ состав­ле­ ния­ . Жела­тель­ но,­ чтобы­ создан­ный­ алго­ритм­ дети­ дета­ли­ зи­ ро­ ва­ ли­ хотя­ бы для одно­го­ из зада­ний­ .

Данное­ приме­ча­ ­ние отно­сит­ ­ся и ко всем обобщён­ным­ алго­рит­ ­мам, рассмат­ри­ ­ва­е­мым ниже­.

Алго­рит­мы­ реше­ния­ сово­куп­нос­ти­ задач­ ­ с разны­ми­ сюже­та­ми­

Значи­ ­тель­но более­ высо­кий­ уровень­ обобще­ния,­ когда­ обобщён­­ ный алго­ритм­ созда­ёт­ ­ся под класс задач,­ кото­рые­ могут­ иметь разные­ сюже­ты,­ но явля­ют­ ­ся одно­тип­ ­ны­ми с точки­ зрения­ структу­ры­ алго­­ ритма.

Обобщён­ ­ные алго­ ­рит­мы тако­ ­го уровня­ не зави­ ­сят от харак­ ­те­ра сравни­ва­ ­е­мых вели­чин­ . Сравни­вать­ ­ся могут­ как отвле­чён­ ­ные вели­чи­ ­ ны, назы­ва­ ­ю­щие коли­че­ ­ст­во объек­тов­ (марок,­ живот­ных,­ очков,­ стра­ ниц и т.д.), так и вели­чи­ ­ны, имею­щие­ едини­цы­ изме­ре­ ­ния (масса,­ вре­ мя, периметр,­ площадь,­ скорость,­ рассто­я­ ­ние, произ­во­ ­ди­тель­ность труда­ и т.д.).

По структу­ре­ алго­рит­ ма­ практи­чес­ ки­ все зада­ния,­ рассмот­рен­ ные­ ранее,­ можно­ разде­лить­ на классы­ задач,­ в кото­рых­ требу­ет­ ся­ опре­­ делить:

1) доста­точ­ ­но ли ресур­са­ (предме­тов,­ мате­ри­ ­а­ла, време­ни,­ денег,­ прео­до­ ­лён­но­го рассто­я­ ­ния, набран­ ­ных баллов­ и т.п.);

2) всё ли исчер­па­ но­ (весь ли ресурс­ израс­хо­ до­ ван,­ вся ли книга­ прочи­та­ на­ и т.д.);

3) какая­ вели­чи­ ­на из двух больше­ или меньше­ (и при этом не иск­ лючён­ случай­ раве­н­ ­ства);

4) какая­ вели­чи­ на­ из двух и на сколько­ больше­ или меньше­ (также­ не исклю­чён­ случай­ раве­н­ ства)­ .

Для каждо­го­ из четы­рёх­ назван­ных­ классов­ задач­ состав­ля­ ­ет­ся свой обобщён­ный­ алго­ритм­ .

Рабо­ та­ по созда­нию­ алго­рит­ мов­ с таким­ уровнем­ обобще­ния­ дос­ тупна­ только­ доста­точ­ но­ сильным­ учени­кам­ .

Для перво­го­ из упомя­ну­ ­тых классов­ задач­ (в кото­рых­ прове­ря­ ­ет­ся доста­точ­ ­ность ресур­са)­ обобщён­ный­ алго­ритм­ можно­ предста­вить­ в виде:­

240