mehanika

зывают пределом пропорциональности. Дальнейшее увеличение усилия приводит к более быстрому возрастанию относительного удлинения, т.е. закон Гука нарушается. При этом в теле происходят необратимые изменения, после которых форма и размеры тела не восстанавливаются после снятия нагрузки. При усилии Рт, называемом пределом текучести, относительная деформация продолжает возрастать без увеличения усилия (горизонтальный участок BB'). Часто этот участок отсутствует. Затем для продолжения деформации необходимо увеличить усилие. Возрастание усилия происходит до тех пор, пока образец не разрушится. Наибольшее усилие, при котором тело еще не разрушается, назы-

вается пределом прочности.

Детальное изучение деформаций, возникающих в твёрдых телах под действием внешних сил, требует учёта их внутренней структуры. Каждая частица испытывает воздействия со стороны соседних частиц. Общий вид зависимости силы f взаимодействия частиц от расстояния r между ними приведён на рис. 63.4. Значения f < 0 соответствуют силам притяжения, а значения f > 0 — силам отталкивания. При некотором расстоянии r0 силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга и равнодействующая сила взаимодействия равна нулю. Расстояние r0 соответствует расстоянию между положениями равновесия частиц. Тепловое движение частиц будет проявляться в виде малых колебаний частиц около своих положений равновесия. В отсутствие внешних сил, частицы в твёрдом теле располагаются на расстояниях r0 друг от друга.

Рассмотрим продольное растяжение (или сжатие) стержня длиной l0 и площадью поперечного сечения S под действием силы F, равномерно распределённой по сечению (рис. 63. 2). Пусть длина стержня изменилась на некоторую величину l. При этом расстояния между соседними частицами вдоль оси стержня изменятся на некоторую величину r. Очевидно, что относительная деформация стержня будет равна относительному изменению расстояния между ато-

При смещении частиц из своих положений равновесия, между ними возникают силы притяжения f при растяжении или отталкивания — при его сжатии, причём, | f | возрастает с увеличением r. При малых деформациях, пока r « r0 (а следовательно, и l « l0), криволинейную зависимость f от r можно заменить прямой линией (пунктир на рис. 63.4). Поэтому f будет пропорциональна r: f = k' r, где k′ — коэффициент пропорциональности, зависящий от конкретного вида кривой взаимодействия частиц данного тела. Рассматриваемый стержень можно считать состоящим из параллельных цепочек частиц. Обозначим через n0 число этих цепочек, приходящихся на единицу поперечного сечения стержня. Тогда во всём поперечном сечении будет действовать суммарная сила F′притяжения (или отталкивания): F' = Nf = k' r n0 S, где N = n0 S — число цепочек частиц на всём поперечном сечении S. Величина r будет возрастать до

158

5. Разрушение тел. Если механическое усилие, приложенное к телу, достаточно велико (превышает предел прочности), то тело разрушается. В табл. 63.2 приведены пределы прочности для разных видов деформации. Эти значения следует рассматривать как ориентировочные. Поэтому в расчёты конструкций

обычно закладывают трёх — де- Таблица 63.2 сятикратный запас прочности.

нако и в этом случае, из-за малой прочности на растяжение, с нижней стороны нагруженной балки происходит

растрескивание бетона. Этого удаётся избежать, если применять так называемый напряжённый железобетон. Его изготавливают следующим образом. В бетон закладывают стальные стержни, которые во время заливки находятся в растянутом состоянии. После того как бетон затвердеет, стержни отпускаются. Сокращаясь, они сами начинают сжимать бетон, в который были заложены. Величина создаваемого арматурой напряжения сжатия рассчитывается так, чтобы при действии на балку нагрузки нижняя сторона бетона не подвергалась растягивающим напряжениям.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1.В природе существуют два вида тел — аморфные и кристаллические. В кристаллических телах атомы, ионы или молекулы, из которых состоят тела, располагаются в определённом порядке, а в аморфных — беспорядочно.

2.Для наглядного изображения внутренней структуры кристаллов используется кристаллическая решётка, т.е. пространственная сетка, в узлах которой расположены атомы или молекулы кристалла. Весь кристалл можно получить путём переноса в трёх направлениях структурного элемента, называемого элементарной ячейкой.

3.По форме элементарной ячейки кристаллы делятся на семь кристаллографических систем: кубическую, гексагональную, ромбоэдрическую, тетрагональную, ромбическую, моноклинную и триклинную. У кубической кристалли-

ческой системы элементарная ячейка является кубом; у гексагональной — прямой призмой, в основании которой лежит ромб с острым углом 60°; у ромбоэдрической — наклонной призмой с основанием в виде ромба, в которой углы между рёбрами равные; у тетрагональной — прямой призмой с квадратным основанием; у ромбической — прямоугольным параллелепипедом; у моноклинной — прямымпараллелепипедом; утриклинной— косоугольнымпараллелепипедом.

160

4.По характеру взаимодействия частиц (атомов, молекул, ионов), расположенных в узлах кристаллической решётки, различают четыре типа кристаллов: атомные, ионные, металлические и молекулярные. В ионных кристаллах валентные связи обусловлены кулоновскими силами притяжения между разноимённо заряженными ионами, находящимися в узлах кристаллической решётки; в атомных кристаллах атомы удерживаются в узлах кристаллической решётки ковалентными связями; в молекулярных — силами Ван-дер-Ваальса. В металлах в узлах кристаллической решётки расположены положительные ионы, между которыми хаотически движутся электроны, взаимодействие которых с положительными ионами металла и приводит к возникновению сил притяжения, компенсирующих силы отталкивания ионов, и образованию кристалла.

5.Механическим усилием называют внешнюю силу, действующую на единицу площади, а механическим напряжением — упругую силу, возникающую в теле при его деформации, приходящуюся на единицу площади. Относительной деформацией называется отношение изменения длины к первоначальной длине тела. Существуют различные виды деформации: продольное растяжение (или сжатие), сдвиг, кручение, изгиб. До тех пор, пока не превышен предел упруго-

сти, справедлив закон Гука: ε = EP , где ε — относительная деформация, Р —

механическое усилие, E — модуль Юнга, т.е. в пределах упругости относительная деформация пропорциональна усилию, приложенному к телу. При достижении предела прочности тело разрушается.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Дайте понятие аморфных и кристаллических тел.

2.Что такое элементарная ячейка?

3.Как делятся кристаллы по форме элементарной ячейки?

4.Как делятся кристаллы по характеру взаимодействия частиц, образующих их?

5.Что называется деформацией? Какие деформации называются упругими и пластическими? Виды деформаций.

6.Что такое абсолютная и относительная деформация?

7.Что такое коэффициент Пуассона?

8.Сформулируйте закон Гука.

9.Что такое пределы пропорциональности, текучести и прочности?

ГЛАВА 15. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

§64. ИСПАРЕНИЕ И КОНДЕНСАЦИЯ. КИПЕНИЕ

1. Фаза. Часть термодинамической системы, обладающей одинаковыми физическими свойствами, называют фазой. Это понятие в какой-то мере ассоциируется с понятием агрегатного состояния вещества, но оно, однако, шире. Поясним понятие фазы на примерах. Пусть в закрытом сосуде находится вода и над ней — смесь водяных паров и воздуха. Эта термодинамическая система является двухфазной. Одну фазу образует вода (жидкая фаза), а другую — смесь

161

воздуха с парами воды (газообразная фаза). Бросим в воду кусочки льда. Тогда они образуют третью фазу (твёрдую). Если к этой системе добавить немного спирта, то количество фаз от этого не изменится, поскольку спирт хорошо смешивается с водой, образуя однородную жидкость с одинаковыми физическими свойствами. Газообразная фаза в этом случае будет состоять из воздуха, а также из паров воды и спирта. Если же вместо спирта к воде с плавающим в ней льдом налить не смешивающуюся с водой жидкость, например, бензин, то данная термодинамическая система будет теперь состоять из двух жидких фаз (вода и бензин), одной твёрдой(лёд) иоднойгазообразной(воздух, парыводыибензина).

Известно, что некоторые вещества имеют различные кристаллические модификации (разновидности). Например, у железа их четыре, серы — девять, а алмаз и графит являются модификациями углерода. Такие модификации веществ также представляют собой различные фазы. Необходимо отметить, что в термодинамической системе может быть несколько твёрдых и жидких фаз, но только одна газообразная, так как газы всегда смешиваются между собой, образуя однородную смесь.

2. Равновесие фаз. При определённых условиях разные фазы одного и того же вещества, находясь в соприкосновении, остаются в равновесии друг с другом, т.е. их массы не меняются. Например, при 0 °С и нормальном атмосферном давлении в равновесии находятся вода и плавающие в ней кусочки льда. Равновесие двух фаз наблюдается только при определённых значениях давления и температуры. Поэтому состояние равновесия двух фаз на диаграмме (координатной плоскости): давление P — температура T изображается точкой, а совокупность таких состояний — линией, т.е. графиком зависимости P = f (T).

3. Фазовые превращения. Процессы, в результате которых происходит превращение одной фазы вещества в другую, называются фазовыми превраще-

ниями или фазовыми переходами. Переходы вещества, связанные с изменением расположения его атомов или молекул, называют фазовыми превращениями первого рода. Эти превращения сопровождаются поглощением или выделением определённых количеств теплоты. К таким превращениям относятся плавление и кристаллизация, испарение и конденсация и т.д. При фазовых переходах второго рода не

происходит выделения или поглощения количества теп- P лоты, а наблюдается лишь скачкообразное изменение некоторых физических свойств вещества. Примером такого превращения является возникновение у некоторых проводников состояния сверхпроводимости, когда при определённых температурах сопротивление проводников скач-

кообразнопадаетпрактическидонуля.

162

ла испарение жидкости. Испарением называют процесс парообразования, происходящий с открытой поверхности жидкости при любой температуре. С точки зрения молекулярно-кинетической теории, эти процессы объясняются следующим образом. Молекулы жидкости, участвуя в тепловом движении, непрерывно сталкиваются между собой. Это приводит к тому, что некоторые из них приобретают кинетическую энергию, достаточную для преодоления молекулярного притяжения. Такие молекулы, находясь у поверхности жидкости, вылетают из неё, образуя над жидкостью пар (газ). Молекулы пара, двигаясь хаотически, ударяются о поверхность жидкости. При этом часть из них может перейти в жидкость. Эти два процесса вылета молекул из жидкости и их обратное возвращение в жидкость происходят одновременно. Если число вылетающих молекул больше числа возвращающихся, то происходит уменьшение массы жидкости, т.е. жидкость испаряется, если же наоборот, то количество жидкости увеличивается, т.е. наблюдается конденсация пара. Возможен случай, когда массы жидкости и пара, находящегося над ней, не меняются. Это возможно, когда число молекул, покидающих жидкость, равно числу молекул, возвращающихся в неё. Такое состояние называется динамическим равновесием, а пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным. Очевидно, что насыщенный пар при данной температуре имеет определённую плотность, называемую равновесной. Это обусловливает неизменность равновесной плотности, следовательно, и давления насыщенного пара от его объёма при неизменной температуре, поскольку уменьшение или увеличение объёма этого пара приводит к конденсации пара или к испарению жидкости, соответственно. Изотерма насыщенного пара при некоторой температуре T = const в координатной плоскости P, V представляет собой прямую, параллельную оси V (см. рис. 58.3, горизонтальная прямая). С повышением температуры термодинамической системы жидкость — насыщенный пар, число молекул, покидающих жидкость за некоторое время, превышает количество молекул, возвращающихся из пара в жидкость. Это продолжается до тех пор, пока возрастание плотности пара не приводит к установлению динамического равновесия при более высокой температуре. При этом увеличивается и давление насыщенных паров. Таким образом, давление насыщенных паров зависит только от температуры. Вид этой зависимости показан на рис. 64.1. Столь быстрое возрастание давления насыщенного пара обусловлено тем, что с повышением температуры происходит рост не только кинетической энергии поступательного движения молекул, но и их концентрации (числа молекул в единице объёма). При испарении жидкость покидают наиболее быстрые молекулы, вследствие чего средняя кинетическая энергия поступательного движения оставшихся молекул уменьшается, следовательно, и температура жидкости понижается (см. §34). Поэтому для поддержания постоянной температуры испаряющейся жидкости к ней надо непрерывно подводить определённое количество теплоты. Количество теп-

лоты, которое необходимо сообщить единице массы жидкости для превращения её в пар при неизменной температуре, называется удельной теплотой парообра-

163

зования. Удельная теплота парообразования зависит от температуры жидкости. При конденсации выделяется такое же количество теплоты, которое было затрачено на испарение жидкости.

5. Кипение. Процесс парообразования, происходящий по всему объёму жидкости при постоянной температуре, называется кипением. Температуру, при ко-

торой происходит кипение, называют температурой кипения. Температура кипения зависит от природы жидкости. Кипение возможно лишь в том случае, если в жидкости имеются пузырьки воздуха или другого газа, т.е. термодинамическая система должна быть двухфазной. Рассмотрим процесс кипения несколько подробнее. Пусть жидкость находится в сосуде. В жидкости всегда имеются растворённые газы, например, воздух. При нагревании растворимость газов уменьшается, и в жидкости образуются воздушные пузырьки, прилипшие к стенкам сосуда и к другим предметам, находящимся в ней. Эти пузырьки являются центрами парообразования. Жидкость испаряется внутрь пузырьков, которые растут, а затем отрываются и всплывают. Отрывается пузырёк не полностью, от него остаётся небольшой зародышевый пузырёк, который снова раздувается, отрывается и т.д. Кипение наступает в тот момент, когда давление насы-

паром и жидкостью. Поэтому указанную зависимость, называемую кривой испарения, можно рассматривать как совокупность точек, изображающих равновесное состояние жидкости и насыщенного пара. Таким образом, точки на кривой испарения, например A (рис. 64.2), соответствуют двухфазному состоянию вещества. Очевидно, что точки вне этой кривой должны соответствовать либо жидкому, либо газообразному состоянию вещества. Убедимся в этом, рассмотрев два состояния с одинаковой температурой (точки B и C). Переход из состояния A в B происходит путём изотермического повышения давления. Это возможно вследствие уменьшения объёма насыщенного пара, что приводит к возрастанию плотности пара и конденсации его в жидкость. При достаточном сжатии вещества, насыщенный пар полностью превращается в жидкость. Таким образом, точки, лежащие над кривой испарения, изображают жидкое состояние вещества. Переход из состояния A в состояние C совершается за счёт изотермического понижения давления. Это осуществляется посредством изотермического расширения. При этом

164

уменьшается плотность пара, что приводит к испарению жидкости и дальнейшему превращению насыщенного пара в ненасыщенный пар с давлением, меньшим давления насыщенного пара при той же температуре. Следовательно, точки, лежащие под кривойиспарения, соответствуютгазообразномусостояниювещества.

§65. ПЛАВЛЕНИЕ И КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ

1.Плавление. Процесс перехода вещества из твёрдого состояния в жидкое состояние называют плавлением. Существуют два вида твёрдых тел — кристаллические и аморфные. Плавление кристаллических тел происходит при определённой для каждого вещества температуре, называемой температурой плавления, и требует затраты некоторого количества теплоты, называемой теплотой плавления. При плавлении аморфных тел нет определённой температуры перехода в жидкость. Можно лишь указать интервал температур, при котором происходит размягчение тела. Это связано с тем, что, в отличие от кристаллических тел, в которых атомы образуют кристаллическую решётку, аморфные тела отличаются от жидкости только степенью подвижности молекул.

С точки зрения молекулярно-кинетической теории, плавление вещества объясняется следующим образом. При нагревании кинетическая энергия атомов (молекул) тела увеличивается. При этом часть атомов приобретает энергию, достаточную для преодоления связи с соседними атомами. В результате этого они образуют жидкую фазу. В случае кристаллических тел кинетические энергии, которыми должны обладать атомы, одинаковы. Поэтому плавление начинается только при достижении определённой температуры, которая и будет температурой плавления. Дальнейшее подведение количества теплоты приводит к тому, что всё большая часть атомов переходит в жидкую фазу. Вся подводимая теплота при этом расходуется на разрушение кристаллической решётки. Поэтому, пока тело полностью не расплавится, его температура вместе с расплавом не повышается.

2.Кристаллизация. Процесс перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое называется отвердеванием. В результате отвердевания могут образоваться как кристаллические, так и аморфные тела. Процесс образования из жидкости кристаллов называют кристаллизацией. Рассмотрим механизм кристаллизации. При охлаждении жидкости уменьшается кинетическая энергия поступательного движения молекул (атомов), т.е. происходит уменьшение их подвижности. Когда температура жидкости становится равной температуре, при которой происходило плавление, называемой в этом случае температурой кристаллизации, то начинается рост кристалликов вокруг так называемых центров кристаллизации, которыми могут служить взвешенные в жидкости твёрдые час-

165

тицы (пылинки). Процесс кристаллизации сопровождается выделением того же количества теплоты, какое было затрачено на плавление вещества. Если же охлаждение жидкости не сопровождается образованием кристаллов, то превращение её в твёрдое состояние происходит за счёт увеличения вязкости, и вещество постепенно переходит в твёрдое состояние. При этом, естественно, не происходит выделения количества теплоты.

3. Диаграмма перехода кристалл — жидкость. Температура плавления кри-

сталлических тел зависит не только от строения кристаллов, но и от давления. Кривая зависимости температуры плавления от давления называется кривой плавления. У большинства веществ с повышением давления температура плавления возрастает. Однако у некоторых веществ, таких, как вода, чугун, висмут, сурьма она с повышением давления понижается. Графики этих зависимостей приведены на рис. 65.1 и 65.2. Точки кривой плавления (например, точка A) соответствуют равновесным двухфазным состояниям системы кристаллическое тело — жидкость. Ясно, что точки вне этой кривой изображают или твёрдое, или жидкое состояние вещества. Убедимся в этом, рассмотрев два состояния с одинаковой температурой (точки B и C на рис.65.1). Повышение давления приводит к тому, что температура расплава становится ниже температуры плавления, которую будет иметь вещество при новом давлении. В результате этого начинается процесс кристаллизации, вследствие чего вещество через определённое время полностью переходит в кристаллическое состояние. Поэтому точки, находящиеся левее и выше кривой плавления, соответствуют кристаллическому состоянию вещества. Наоборот, понижение давления при постоянной температуре (точка C) способствует более быстрому плавлению вещества. Следовательно, точки ниже и правее кривой плавления означают жидкое состояние вещества. Проведя аналогичные рассуждения для веществ, у которых с повышением давления температура плавления понижается, можно показать, что точки, лежащие выше и правее кривой плавления, соответствуют жидкому состоянию вещества, а ниже и левее этой кривой — кристаллическому.

§66. СУБЛИМАЦИЯ. ДИАГРАММА ПЕРЕХОДА КРИСТАЛЛ — ГАЗ

1.Из опытов следует, что при нагревании твёрдых тел они сначала плавятся,

азатем испаряются. Однако некоторые вещества, такие, как лёд, йод, бром, наф-

166

Сском равновесии с твёрдым телом, зависит от темпера-

состоянии кристаллическое тело — газ. Очевидно, точки вне этой кривой изображают либо кристаллическое, либо газообразное состояние вещества. Действительно, при повышении давления (точка B на рис. 66.1) газ превращается в кристалл, поскольку с повышением давления расстояния между молекулами газа уменьшаются, значительно возрастают силы притяжения, что и приводит к кристаллизации. При повышении же температуры при постоянном давлении (точка C), кристалл превращается в газ. Таким образом, точки, находящиеся выше кривой сублимации, соответствуют кристаллическому состоянию вещества, а ниже — газообразному.

§67. ТРОЙНАЯ ТОЧКА

Начертим на рис. 67.1 кривые испарения (КИ), плавления (КП) и сублимации (КС) (см. рис. 64.2, 65.1 и 66.1). Они пересекаются в одной точке D. Эта точка называется тройной точкой, поскольку при давлении PТ и температуре TТ наступает равновесие трёх фаз вещества — кристаллического, жидкого и газообразного. Это означает, что, если некоторые массы одного и того же вещества в твёрдом, жидком и газообразном состояниях находятся в контакте при температуре TТ и давлении РТ, то без отведения и подвода количества теплоты масса в каждом из трёх состояний остаётся постоянной.

Кривые плавления, испарения и сублимации разбивают координатную плоскость на три части. Слева от кривых сублимации и плавления находятся точки, изображающие кристаллическое (твёрдое) состояние вещества, ниже кривых сублимации и испарения точки соответствуют газообразному состоянию веще-

167