11 Погрешности измерений
.pdf
7.3 mETOD NAIMENX[IH KWADRATOW
pRI NAHOVDENII WELI^IN a I b IZ GRAFIKA K POGRE[NOSTI IZMERENIJ DOBAWLQETSQ POGRE[NOSTX POSTROENIQ GRAFIKA. eSTX TO^NYJ METOD NAHOVDENIQ WELI^IN a I b, NE TREBU@]IJ POSTROENIQ GRAFIKA, | METOD NAIMENX[IH KWADRATOW.
fORMULY DLQ WY^ISLENIQ a I b IME@T WID :
|
P n |
Pn |
P |
|
|
P |
n |
P |
||
|
n |
n |
n |
|
|
n |
|
n |
||
a = |
n ¢ i=1 xiyi ¡ i=1 xi ¢ i=1 yi |
; |
b = |
i=1 yi ¡ a ¢ i=1 xi |
: (7.4) |
|||||
|
|
|||||||||
|
P |
P |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
n ¢ i=1 xi2 |
¡ ·i=1 xi¸ |
|
|
|
|
|
|
|
|
zNAQ a I b I ZADAW[ISX KAKIMI-LIBO ZNA^ENIQMI x1 I x2 MOVNO WY^ISLITX y1 I y2 (PO FORMULE 7.3). zATEM ^EREZ DWE TO^KI S KOORDINATAMI (x1; y1) I (x2; y2) PROWODITSQ ISKOMAQ PRQMAQ (ESLI POSTROENIE GRAFIKA NEOBHODIMO).
tEORIQ TAKVE POZWOLQET NAJTI SLU^AJNYE ABSOL@TNYE POGRE[- NOSTI KO\FFICIENTOW a I b :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 ¢ i=1 xi2 |
|
|
|
||||||||
|
v |
|
|
S2 n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
¾(a) = |
u |
|
|
¢ |
· |
|
¸ |
|
|
; ¾(b) = u |
|
|
|
|
· |
|
¸ |
|
; (7.5) |
||
|
n |
|
|
n |
2 |
|
u |
n |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
t |
|
|
|
|
|
u |
|
P n |
|
|
||||||||||
|
P |
xi |
|
|
P |
xi |
|
|
t |
P |
xi |
|
|
P |
xi |
|
|
||||
|
un |
¢ i=1 |
¡ |
|
|
|
|
un |
¢ i=1 |
¡ |
|
|
|
|
|||||||
|
u |
|
i=1 |
|
|
|
u |
|
|
i=1 |
|
|
|
||||||||
GDE
S2 = nR¡min2; Rmin = Xn (yi ¡ axi ¡ b)2:
i=1
lITERATURA
1.zAJDELX a.n. pOGRE[NOSTI IZMERENIJ FIZI^ESKIH WELI^IN. - l. : nAUKA, 1985. -110S.
2.rABINOWI^ s.g. pOGRE[NOSTI IZMERENIJ. -l : |NERGIQ, 1978.
-258S.