Detalizirovannyi_spisok_voprosov_k_ehkzamenu_2

138.Определение криволинейного интеграла второго рода, независящего от формы пути интегрирования.

139.Записать вычислительную формулу для криволинейного интеграла второго рода, независящего от формы пути интегрирования.

140.Сформулировать теорему о трех условиях, эквивалентных условию независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути интегрирования.

141.Записать формулу нахождения функции u(x, y) по ее полному дифференциалу с помощью для криволинейного интеграла второго рода.

§11. Поверхностный интеграл II рода

142.Определение односторонней и двусторонней поверхностей.

143.Понятие поверхностного интеграла II рода.

144.Достаточное условие существования и физический смысл поверхностного интеграла II рода.

145.Свойства поверхностного интеграла II рода (6 свойств).

146.Сформулировать теорему о вычислении поверхностного интеграла II рода.

147.Сформулировать теорему о формуле Остроградского-Гаусса.

148.Сформулировать теорему о формуле Стокса.

Глава VII

Скалярные и векторные поля

§1. Скалярное поле

149.Определение скалярного поля.

150.Определение поверхности уровня.

151.Определение производной в заданном направлении.

152.Записать вычислительную формулу для производной в заданном направлении.

153.Определение градиента скалярного поля.

154.Свойства градиента (с доказательством).

11

§2. Понятие векторного поля. Векторные линии

155.Определение векторного поля.

156.Привести примеры векторных полей.

157.Определение векторной линии.

158.Нахождение векторных линий плоского векторного поля (с доказательством).

159.Определение векторной трубки.

§3. Поток и дивергенция векторного поля

160.Определения потока и дивергенции векторного поля.

161.Сформулировать физический смысл дивергенции в точке.

162.Векторная запись формулы Остроградского-Гаусса и ее физический смысл.

§4. Циркуляция и ротор векторного поля

163.Векторная запись криволинейного интеграла II рода.

164.Определения линейного интеграла и циркуляции векторного поля.

165.Определение ротора векторного поля. Его запись в координатной форме.

166.Физический смысл циркуляции и ротора векторного поля.

167.Векторная запись формулы Стокса и ее физический смысл.

§5. Специальные виды векторных полей

168.Определение соленоидального векторного поля.

169.Структура соленоидального векторного поля.

170.Свойства соленоидального векторного поля (3 свойства).

171.Определение потенциального векторного поля.

172.Структура потенциального векторного поля.

173.Свойства потенциального векторного поля (3 свойства).

174.Определение потенциала векторного поля.

175.Записать формулу вычисления потенциала векторного поля.

176.Определение гармонического векторного поля.

12

Глава VIII

Элементы теории функций комплексной переменной

§1. Множество комплексных чисел

177.Определение комплексных чисел и их запись.

178.Определение равенства комплексных чисел.

179.Геометрическая интерпретация комплексных чисел.

180.Определение модуля и аргумента комплексного числа.

181. Формулы связи между Re z, Im z и | z |, arg z.

182.Определение операций сложения, вычитания и умножения комплексных чисел.

183.Свойство арифметических операций с комплексными числами.

184.Связь модуля комплексных чисел с арифметическими операциями над комплексными числами.

185.Определение операции деления комплексных чисел.

186.Алгебраическая запись комплексного числа.

187.Вывод тригонометрической записи комплексного числа.

188.Умножение, возведение в степень и извлечение корня комплексных чисел в тригонометрической форме записи.

189.Функция Эйлера и показательная форма записи комплексных чисел.

190.Формула расстояния между комплексными числами на комплексной плоскости.

191. Определение окрестности точки на комплексной плоскости.

§2. Функции комплексной переменной

192.Определение функции комплексной переменной.

193.Определение вещественной и мнимой части функции.

194.Определение арифметических операций над функциями.

195.Определение четности, периодичности и ограниченности по модулю функции комплексной переменной.

13

§3. Элементарные функции комплексной переменной

196.Определение и свойства показательной функции комплексной переменной.

197.Определение и свойства логарифмической функции комплексной переменной.

198.Определение и свойства тригонометрических и гиперболических функций комплексной переменной.

199.Связь между тригонометрическими и гиперболическими функциями комплексной переменной.

200.Определение обратных тригонометрических функций.

201.Определение элементарной функции комплексной переменной.

§4. Предел функции комплексной переменной

202 Определения последовательности комплексных чисел и ее предела.

203.Сформулировать теорему о критерии существования предела последовательности комплексных чисел в алгебраической форме.

204.Свойства пределов последовательностей комплексных чисел.

205.Сформулировать теорему о критерии существования предела последовательности комплексных чисел в показательной форме.

206.Определения предела функции комплексной переменной по Гейне и по Коши.

207.Сформулировать теорему о критерии существования предела функции комплексной переменной.

208.Свойства пределов функций комплексной переменной.

§5. Непрерывность функции комплексной переменной

209.Определение непрерывности функции в точке.

210.Сформулировать теорему о критерии непрерывности функции комплексной переменной.

211.Свойства непрерывных функций комплексной переменной.

14

§6. Дифференцирование функций комплексной переменной

212.Определение производной функции комплексной переменной.

213.Определения дифференцируемой функции и дифференциала функции.

214.Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

215.Доказать теорему о критерии дифференцируемости функции (через производную функции). Формула вычисления дифференциала функции.

216.Сформулировать теорему о критерии дифференцируемости функции (через условия Коши-Римана). Формулы вычисления производной функции через производные ее составных частей.

217.Техника дифференцирования функций комплексной переменной.

218.Геометрический смысл производной функции комплексной переменной.

219.Определение аналитической функции в точке и в области.

220.Основные свойства аналитических функций в области.

221.Сформулировать теорему о критерии аналитичности функции через свойства ее составных частей.

222.Восстановление аналитической функции по любой ее составной части (с выводом).

§7. Интеграл от функции комплексной переменной

223.Развернутое определение интеграла функции комплексной переменной.

224.Вывод вычислительной формулы для интеграла функции комплексной переменной.

225.Сформулировать теорему о достаточном условии интегрируемости функции.

226.Сформулировать свойства интеграла (5 свойств).

15

§8. Интегрирование аналитических функций

227.Доказать теорему о независимости интеграла от формы пути интегрирования в случае аналитической функции.

228.Сформулировать теорему о свойстве интеграла с переменным верхним пределом.

229.Сформулировать теорему о связи между первообразными данной функции.

230.Определение неопределенного интеграла аналитической функции.

231.Техника вычисления неопределенного интеграла.

232.Доказать теорему о формуле Ньютона-Лейбница.

233.Техника вычисления интеграла от аналитической функции.

§9. Интеграл по контуру

234.Доказать теорему Коши для односвязной области.

235.Доказать теорему Коши для многосвязной области.

236.Сформулировать теорему об интегральной формуле Коши.

237.Вычисление интеграла по контуру с помощью интегральной формулы Коши.

238.Определение интеграла типа Коши.

239.Сформулировать теорему об аналитичности функции, определяемой интегралом типа Коши.

240.Сформулировать следствие о существовании производных

аналитической функции.

241. Вычисление интеграла по контуру с помощью интеграла типа Коши.

16