Решение тригономитрических уравнений

Метод вспомогательного

угла.

Разберем на примере.

4*sinx+3*cosx=5 (a=4; b=3; c=5.)

(4/5)*sinx+(3/5)*cosx=1

2) Пусть (4/5)=cosφ и (3/5)=sinφ, тогда cos(φ)*sinx+sin(φ)*cosx=1

Метод вспомогательного

угла.

3) Решаем уравнение sin(x+φ)=1 x+φ=(π/2)+2*π*n, n€Z x=(π/2)-φ+2*π*n, n€Z x=(π/2)-arccos(4/5)+2*π*n, n€Z

Ответ: x=(π/2)-arccos(4/5)+2*π*n, n€Z

Самостоятельная работа

Решить уравнение

Условия, при которых в уравнениях приходится выполнять отбор корней

1)дробно-рациональные уравнения относительно тригонометрических величин;

2)уравнения, содержащие тригонометрические выражения под знаком корня четной степени;

3)уравнения содержащие tgx и ctgx.

Способы отбора корней

I способ : при условии n , методом подстановки

n = 0 ,n = 1, n = 2 и т. д. в формулу корней произвести отбор корней, принадлежащих данному промежутку . Остановить подстановку, если при дальнейшем увеличении (уменьшении) n корни уравнения не удовлетворяют условию.

II способ: х [a;b] , составить двойное неравенство

a ≤ х ≤ b. Решить неравенство относительно n . Т. к.

n ,выбрать соответствующие значения n и найти корни при каждом найденном n.

Способы отбора корней

III способ:

Произвести отбор корней, используя единичную окружность.

Изобразить корни на единичной окружности. Выделить дугу , соответствующую промежутку . Выбрать числа, которые располагаются на выделенной дуге.

Домашнее задание.

Закрепить дома виды задач.

1) Найдите все решения уравнения, принадлежащие указанному промежутку