Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

VARIANT-22

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.05.2015

Размер:

286.23 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

zadanie N 4

wARIANT 22

aNALITI^ESKAQ GEOMETRIQ W PROSTRANSTWE

1. sOSTAWITX URAWNENIE PLOSKOSTI, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE PARALLELX- NYE PRQMYE

8 x = 4t + 2		8 x = 4t + 4
l1 : > y =	;5t + 3	l2 : > y = ;5t ; 3 : nAJTI RASSTOQNIE OT
< z =	;t ; 9	< z = ;t ; 6
>		>
:		:
NA^ALA KOORDINAT DO \TOJ PLOSKOSTI I OB_EM PIRAMIDY, OTSEKAEMOJ
PLOSKOSTX@ OT KOORDINATNOGO UGLA.
2. iZ OB]IH URAWNENIJ PRQMOJ
	8	3x + 4y + 3z + 1 = 0
	<	2x ; 4y ; 2z + 4 = 0
	:
POLU^ITX EE KANONI^ESKIE I PARAMETRI^ESKIE URAWNENIQ. oPREDE-
LITX RASSTOQNIE OT NA^ALA KOORDINAT DO PRQMOJ.

3. nAJTI TO^KU PERESE^ENIQ I UGOL MEVDU PLOSKOSTX@

x ; 2y ; 3z + 18 = 0 I PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ DWE TO^KI
A1(1 8 ;5)	I	A2(9 3 7):

sOSTAWITX URAWNENIE PROEKCII DANNOJ PRQMOJ NA PLOSKOSTX.

4. dANY WER[INY TREUGOLXNOJ PIRAMIDY

A(1 ;1 1) B(;2 0 3) C(2 1 ;1) D(;2 4 2):

sOSTAWITX URAWNENIE I NAJTI DLINU WYSOTY DH OPU]ENNOJ NA GRANX

ABC:

5. pOSTROITX POWERHNOSTI

;

4x + y2

;

6y + z2

;

2z = 0

x2 + 2y2 = z2

= 4 ;

1 ; y = x

=2 + z

+ z

= 6z

2z ; 1 + 3

x + 4 = 0

6. pOSTROITX TELO, OGRANI^ENNOE POWERHNOSTQMI

y = 2

y = 2x

x2 + y2 + z2 = 1

z = 2p

x2 + y2 + z2 = 16

x = 0 z 0:

z = x2 + y2

zadanie N 5

wARIANT 22

pREDEL. nEPRERYWNOSTX

nAJTI PREDELY

; px2 + 5

lim

n p7n

;

p25n6

;

lim

n!1

(3n

+ pn)p7 + n2

p3 + x

;

; (n

; 1)

lim

10:

lim

1 ; cos 7x

n!1 n2

+ (n + 1)2

x!0

sin 3x

lim

3n + 2

3 ; n

11:

lim e2x

+ e;2x

; 2

n!1

"3n

+ 5

x!0

sin 3x

n(p

lim ln cos 6x

lim

+ 1

;

12:

n!1

x! ln cos 2x

lim

(n + 2)! + (n + 1)!

13:

lim

9x2

; 1

3x)

n!1 4(n + 2)! + (n + 1)!

x!1=3 arcsin(1

;

lim

; 3 5n+1

14:

lim

5x ;

px;1

"3x + 1#

n!1 3 5n2;1

+ 12

7n;2

x!1

lim

; 5x + 1

15:

lim

;

earcsinpx

x!1

(4x

;

1)(2x + 1)

3x + 2

x2 + 1

lim

16:

xlim

x!1 x ; 5x

+ 2x + 2

@x ; 5A

2. sRAWNITX DWE BESKONE^NO MALYE (x) I (x) PRI

x ! 0, ESLI

(x) = (e;

(x) = ln 1 + 2 sin x

;

(x) = tg3px

(x) = p1 + arctg4x ; 1

dLQ DANNYH BESKONE^NO MALYH PRI

x ! x0

WELI^IN ZAPISATX

A(x ; x0)

\KWIWALENTNNYE W WIDE

; 1 ; p

1: arcsin35x

x0 = 0

7x2 + 1

x0 = 0

1 + cos 5x

x0 =

arcsin3 x ; 1

x0 = 1

4. iSSLEDOWATX NA NEPRERYWNOSTX FUNKCII

1: y =

x ;

x + 2x ; 3

3: y = 1 ; 5x+3

; 1

2: y =

1 + x

zadanie

N 6

wARIANT 22

pROIZWODNYE

nAJTI PROIZWODNYE y0(x) DANNYH FUNKCIJ

y = 2 ln(2x ; 3p1 ; x2) ; 6px

y =

; p2x +

y = ecos(1 + ln(2x + 3))

y =

1 + x + arctg x2

2 sin x

3x2 + 1

q(2 ; x )

y = tg 3 0ctg

y = 2

;px

pxA

y = sin2 4x

tg x

y = ln

;

2)3(x + 3)4(x + 4)5

7arccos 2x

arcsin3x

y = arctg px ln x

10)

y =

x = t5 + 5t

8 x

11) 8 y = t2

;

12) >

+ 1

< y

= ln(t

13)

sin 2y ; 5

y2 + 5

= ln 3x

14) :y ; 1

+ x y = ctg x

nAJTI WTORU@ PROIZWODNU@ y00

FUNKCII

y = p

8 x = t ; sin 2t

e2x

;

< y = 1 + cos 2t

wY^ISLITX ZNA^ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII W TO^KE

1) y = x e;2x2

xo = 1

8 x = cos2 t

to =

< y = t sin t

nAJTI PERWYJ dy I WTOROJ d2y DIFFERENCIALY FUNKCII

y = ectg

2) y = p

1 ; x2

y = p3 x

;

dOKAZATX, ^TO FUNKCIQ

ln x

UDOWLETWORQET URAWNENI@ ln x + y

; 3xy

y0 = 0

t = to

3) y =

zadanie N 7

wARIANT 22

pRILOVENIQ PROIZWODNOJ

1. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCII
	2x			3
	2x

1) y = x2 + 1		2) y = qx + 1=x
	3) y = p		ln x
	3) y = p	x	ln x
2. sOSTAWITX URAWNENIQ WSEH ASIMPTOT SLEDU@]IH KRIWYH
1) y = e2x ; x2		2)		y = 5x
					x

3) y = (1 + x2)2

3. pROWESTI POLNOE ISSLEDOWANIE I POSTROITX GRAFIKI FUNKCIJ

1) y = (x + 4) e2x

2) y = x2 ln x

2 ; 4x2

1 ; 4x2

4. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ I NORMALI K GRAFIKU FUNK- CII W TO^KE S ABSCISSOJ x = xo, ILI SOOTWETSTWU@]EJ ZNA^ENI@ PARAMETRA


1)	y = 2x2 + 3x ; 1		x0 = ;2
2)	8 x = t(t cos t ; 2 sin t)		t0 = =4
	< y = t(t sin t + 2 cos t)
	:	V IMEET FORMU PRQMOGO KRUGOWOGO
5. pOLOTNQNYJ [ATER OB_EMA		V IMEET FORMU PRQMOGO KRUGOWOGO

KONUSA. kAKOWO DOLVNO BYTX OTNO[ENIE WYSOTY KONUSA K RADIUSU OSNOWANIQ ^TOBY NA [ATER U[LO NAIMENX[EE KOLI^ESTWO POLOTNA?

nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII

y = x2 ; 2x +

; 13 W INTERWALE

[2 5]

;

iSPOLXZUQ PRAWILO lOPITALQ, NAJTI PREDELY

lim tg x

3) lim e

tg x

; e

2) lim

sin x

2 + p

x! =2 tg 5x

x!0 tg 2x ; 2x

x!0

9 + x

1) z = arcsin(2x ; y)

zadanie N 8 fUNKCII NESKOLXKIH PEREMENNYH wARIANT 22

1. nAJTI I IZOBRAZITX OBLASTI OPREDELENIQ FUNKCIJ: 2) z = q2y ; px

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

FUNKCIJ

z = ln tg

z =

arctg (xy) ;

! arcsiny

z = ln p

z =

xsin2 y

1 ; x2 ; 6y2

;

; y2

p3 x2

;

cos 2y

+ 1

nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE zx

I zy

SLOVNOJ FUNKCII

disz = (u2 ; ln v)5 GDE

u = p

v = exy

x ; 3y

nAJTI PROIZWODNYE

d z

ESLI

d x

z = arcsinqx ; y2

GDE

y =

cos x2

nAJTI PROIZWODNU@

zt0 ,

ESLI

z = arctg

x + 1

x = et3 ; 3

y =

y ; 5x

sin t

6. nAJTI PROIZWODNU@ y0

NEQWNOJ FUNKCII y(x), ZADANNOJ WYRAVE-

NIEM

sin 2y ; 52x +

= ln 3x

+ x2y = ctg

y2 + 5

y ; 1

7. nAJTI ^ASTNYE PROIZWODNYE z0

I z0

NEQWNOJ FUNKCII z(x y),

ZADANNOJ WYRAVENIEM

ln(z

; x2

y) = ctg

(z ; 5)2

px+y3

8. nAJTI PERWYJ dz

I WTOROJ d2z DIFFERENCIALY FUNKCII

z =

x2 + y2

9. sOSTAWITX URAWNENIQ KASATELXNOJ PLOSKOSTI I NORMALI K PO-

WERHNOSTI	z = 2x	2	+ 4xy + 5y	2	; 6x ; 8y ; 1	W TO^KE	Mo(0 ;1 zo)

10. iSSLEDOWATX NA \KSTREMUM FUNKCI@ z = xy(6 ; x ; y)

11. nAJTI NAIBOLX[EE I NAIMENX[EE ZNA^ENIQ FUNKCII z = 3xy W ZAMKNUTOJ OBLASTI D : fx2 + y2 2g

zadanie N 9

wARIANT 22

nEOPREDELENNYJ INTEGRAL

sin 9x dx

5 + cos2 9x

x ln x ln2(ln x)

(7x3 + 5)4

(1 ;

2x32)2 dx

3 + 5x2

11: Z (x2 + 3) e;2x dx

13:

Z (x + 6) cos 6x dx

15:

cos 3x dx

17:

+ 8x + 12

19:

(x + 4)dx

7 + 6x

;

21:

;

2x + 1

+ 2x2 + x

(x2

x) dx

23:

8x3;

125

;

+ 5x + 23

25:

;

1) (x + 1) (x

;

27:

r(1 + px2)4

p x22 px

29:

; 3 dx

31:

cos3 x

sin2 x

33:

2 sin x

3 cos x

35:

qsin2 x;cos5 x dx

e2x dx

37:

ex ; 1

2 ctg2 x

;cos2 x

ex dx

ex + 1

Z sin(1=x) dxx2

;

9x2

;

arcsin3x

10: Z

p7x4 ; 9 dx

12:

ln(cos x) dx

cos2 x

arccos x dx

14:

ln(x +;p

16:

; 4) dx

18:

1 ;

8x ;

4x2

20:

(6x ; 1)dx

px2

+ 3x + 8

22: Z

(xx3;+1)5xdx

x + px2 + px

24:

x (1 + px)

26:

+ 1

x + 1

x dx

28:

+ p

x + 2

x + 6

30:

x2dx

(2 + x2)3

32:

cos4

x4 ! dx

34:

4 + 3 cos2 x

36:

1 + ctg x

38:

x3 arctg x dx

zadanie N 10

wARIANT 22

oPREDELENNYJ INTEGRAL

1. wY^ISLITX OPREDEL<NNYE INTEGRALY

ln 2

x dx

p1 + e;2x dx

Z x2

sin x dx

x6 +1

=4 sin4 x

+ 1

x + 1

4) Z

cos2 x dx

px + 1

1 dx

+ x

;

2. nAJTI SREDNEE ZNA^ENIE FUNKCIJ W UKAZANNYH INTERWALAH

y = cos5 x

y = p

=2]

5 + 4x ; x2

3. oCENITX ZNA^ENIQ INTEGRALOW

2 e2x ; x2 dx

x ;

x + 7

4. iSSLEDOWATX NA SHODIMOSTX NESOBSTWENNYE INTEGRALY

1px dx

10x dx

1+x

(16

)

;

13 + arcsin(1=x)

cos2 x dx

3) Z

1 + x2

ln2(1 + px)

5. nAJTI PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI:

y = 1 ; x2

x = 2t

; 1

y = x2 + 2

y = ln 2t

= 2 cos 3': :

x = 0 x = 1:

y = 0

x = e ; 1:

nAJTI OB_<M TELA

OBRAZOWANNOGO WRA]ENIEM FIGURY

OGRANI^EN

NOJ

UKAZANNYMI LINIQMI: 1) { WOKRUG OSI OX,

2) { WOKRUG OSI OY:

y2 = 4x

x = at2

y = a ln t

x2 = 4y:

x = 0

y = 0:

wY^ISLITX DLINY DUG KRIWYH

9y2 = 4(3

;

x)3

x = 2 (t

; sin t

L :

x = 0:

2) L :

y = 2 (1

; cos t)

0 t =2:

oPREDELITX MINIMALXNU@ RABOTU

KOTORU@ NEOBHODIMO ZATRATITX

^TOBY POSTROITX KAMENNU@ KONI^ESKU@ BA[N@ S RADIUSOM OSNOWA- NIQ 10 M I WYSOTOJ 30 M. pLOTNOSTX KAMNQ PRINQTX 2500 KG=M3:

zadanie N 11	wARIANT 22
	kRATNYE INTEGRALY

1. w DWOJNOM INTEGRALE Z Z f(x y) dx dy

PEREJTI K POWTORNOMU I

(D)

RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI (D), OGRANI^ENNOJ

LINIQMI:

1) x2 ; y2 = 2

y2 = ;x:

2) tRAPECIQ :

A(;2 ;2)

B(;1 2) C(3 4) D(6 2):

2. iZMENITX PORQDOK INTEGRIROWANIQ W INTEGRALE

p2;x2

J = Z

dx Z

f(x y) dy + Z dx

f(x y) dy:

3. pEREJTI K POLQRNYM KOORDINATAM I WY^ISLITX

Z Z

;x=p

y x=p

(x2

+ y2)5

dx dy D : fx2 + y2 3x

(D)

4.wY^ISLITX PLO]ADX FIGURY, OGRANI^ENNOJ LINIQMI

;x2 x + y = 2:

2)(x2 + y2)3=2 = x2 ; y2:

5.wY^ISLITX MASSU PLASTINKI, ZANIMA@]EJ OBLASTX (D), PRI ZA-

DANNOJ

POWERHNOSTNOJ PLOTNOSTI (x y)p

1) D : fx=2 y

x=2g (x y) = x + 2y:

8x y 0g (x y) = 3y:

2) D : f2x x + y

6. zAPISATX TROJNOJ INTEGRAL

Z Z Z

f(x y z) dx dy dz

(V )

W WIDE POWTORNOGO I RASSTAWITX PREDELY INTEGRIROWANIQ PO OBLASTI

(V),

OGRANI^ENNOJ POWERHNOSTQMI:

1) y = 2x x + y + z = 2 x

0 z

;x y x z 0:

2) x + y

+ z

= 1 x

+ y

+ z

= 36

+ y

= z

7. wY^ISLITX OB_EM TELA, OGRANI^ENNOGO POWERHNOSTQMI:

1) y = 2

+ z

= y:

; x

+ z

2) x + y = 3

z + x2 = 9

0 y 0 z 0:

8. wY^ISLITX MASSU TELA, ZANIMA@]EGO OBLASTX

V : f x2 + z2

4z x + y

4 y 0 g

ESLI ZADANA OB_EMNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = p

x2 + z2

zadanie N 12

wARIANT 22

kRIWOLINEJNYJ I POWERHNOSTNYJ INTEGRALY

sin xq

wY^ISLITX KRIWOLINEJNYJ INTEGRAL

1 + sin2 x

(L)

GDE L ; DUGA LINII y = cos x

(0 x ).

nAJTI DLINU DUGI LINII

nx = 2

; t4=4

y = t6=6o MEVDU TO^-

KAMI PERESE^ENIQ EE S OSQMI KOORDINAT.

wY^ISLITX INTEGRAL

y dl

GDE

L :

DUGA KAR-

+ y2

(L)

DIOIDY = 3(1 + cos ')

0 ' =2:

nAJTI PLO]ADX ^ASTI POWERHNOSTI PARABOLOIDA

x2 + y2 = 2z 0 z 4:

nAJTI MASSU ^ASTI KONI^ESKOJ POWERHNOSTI x2 + y2 = z2

OT-

SEKAEMU@ CILINDROM

x2 + y2 = 2x

ESLI POWERHNOSTNAQ PLOTNOSTX

(x y z) = x2 z2:

wY^ISLITX

ZZ p

GDE (S); ^ASTX POWERHNOSTI

+ y2 + z2

(S)

z2 + x2 = 1

WYREZANNOJ PLOSKOSTQMI

y = 1

y = 4:

wY^ISLITX

(3x2

y + 1) dx + (x3 + 2) dy

GDE L ;

DUGA

(L)

KRIWOJ x = y2 OT TO^KI A(1 1)

DO TO^KI

B(9 3):

dOKAZATX, ^TO WYRAVENIE

(1 + ex=y)dx+ ex=y(1 ;x=y)dy

QWLQETSQ

POLNYM DIFFERENCIALOM FUNKCII U(x y) I NAJTI \TU FUNKCI@.

wY^ISLITX

ZZ (z + 1) dxdy

GDE (S); WNE[NQQ STORONA PO-

(S)

WERHNOSTI

x2 + y2 + z2 = 4

RASPOLOVENNOJ W PERWOM OKTANTE.

10. wY^ISLITX

x3dydz + y3dxdz + z3dxdy GDE (S); WNE[NQQ

(S)

STORONA POWERHNOSTI PIRAMIDY, OBRAZOWANNOJ PLOSKOSTQMI x + y + z = 2 x = 0 y = 0 z = 0:

zadanie N 13

wARIANT 22

sKALQRNOE I WEKTORNOE POLE

1. nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F~ (x OTREZKA PRQMOJ MEVDU TO^KAMI (0 )

~	~	WDOLX
y) = sin y i + sin x j		WDOLX
I ( 0):

nAJTI RABOTU SILOWOGO POLQ F = (y ; z)

i + (z ; x) j + (x

; y) k

WDOLX DUGI KRIWOJ

L : x = 5 cos t

y = 5 sin t z = 4(1 ; cos t)

t 2 [0 2 =3]:

nAJTI POTOK WEKTORNOGO POLQ A ^EREZ POWERHNOSTX S W STORONU

WNE[NEJ NORMALI

;2zg

GDE

^ASTX PLOSKOSTI 4x+y+2z = 2

1) A = f2x y

WYREZANNOJ KOORDINATNYMI PLOSKOSTQMI.

GDE S;

2) A = (x + y

) i+ (xz + y) j + (px

+ 1 + 5z2) k 2

POLNAQ

POWERHNOSTX PARABOLOIDA

+ y

= 5 ; x

x = 1:

GDE

S; POLNAQ POWERHNOSTX TELA,

3) A = x y i + y z j + z x k

OGRANI^ENNOGO

POWERHNOSTQMI x2 + y2 + z2 = 16

x2 + y2 = z2 (z 0):

nAJTI MODULX CIRKULQCII WEKTORNOGO POLQ A WDOLX KONTURA L

;(x

1) A = f(x + y)

+ y

KONTUR PARALLELOGRAMMA y = x

y = x + 2

x = 1

x = 3:

+ 6

(x2 + y2) = 1

2) A = (x + y)

;

k L

;

< z = 2:

2 4z

3 2x

4 3y

pROWERITX, BUDET LI WEKTORNOE POLE

A = (y

; x2

z ; y2 x ; z2 )

POTENCIALXNYM. w SLU^AE POLOVITELXNOGO OTWETA NAJTI POTENCIAL.

6. pOSTROITX POWERHNOSTI UROWNQ SKALQRNOGO POLQ U(x y z) =

2x2 + z2

U(x y z) = ln(x+p

)

7. nAJTI PROIZWODNU@ SKALQRNOGO POLQ

y2 + z2

M0(1 ;3 4)

l = ;2 i

; j + k:

W TO^KE

W NAPRAWLENII WEKTORA

8. w TO^KE M0(1 2 1=p

6) NAJTI UGOL MEVDU WEKTORAMI { GRADIEN-

TAMI SKALQRNYH POLEJ

x y2

U(x y z) =

V (x y z) = 3p2 x2 ; p

; 3p2 z2

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
11.05.2015254.46 Кб16Unit 5 (RC).doc
#
09.11.2019210.43 Кб11Unit 5 (RC)_new.doc
#
16.03.2016141.83 Кб43Unit 8 (RC) Informaton Security.docx
#
11.05.2015479.62 Кб58Upravlenchesky_uchet.pdf
#
11.05.2015238.59 Кб14Ustav_universiteta.doc
#
11.05.2015286.23 Кб5VARIANT-22.pdf
#
11.05.20151.89 Mб109vkr.doc
#
11.05.20151.32 Mб24vm3.pdf
#
16.03.2016178.15 Кб10voprosy (1).docx
#
11.05.2015106.18 Кб17Voprosy_1-23.docx
#
11.05.2015127.57 Кб19Voprosy_24-38.docx