Справочник по МЭТу
.pdfстепени: не на связях между атомами (как в случае полупроводников), а вблизи отдельных анионов и молекул. Энергия связи электронов в диэлектриках намного превышает не только тепловую энергию W kT , но и энергию видимого света W h . По-
этому вероятность возбуждения электронов мала. Кроме того, малая кривизна зон в диэлектрике в окрестности экстремумов означает большие эффективные массы носителей заряда, то есть приводит к низкой подвижности электронов в диэлектриках.
Диэлектрики и полупроводники качественно подобны – и диэлектрики и полупроводники имеют энергетическую щель в спектре состояний. Однако в полупроводниках энергетическая щель (запрещенная зона) гораздо меньше. Поэтому проводимость полупроводников заключена в широком интервале, разделяющем проводимость металлов и диэлектриков. Например, при температуре 300 К для чистого кремния проводимость имеет величину
5 10 4 См/м, а для чистого германия 2,5 См/м. Таким образом, величина проводимости полупроводников в 106 1010 раз усту-
пает проводимости металлов, но примерно в такой же степени превосходит проводимость диэлектриков [3].
С точки зрения зонной теории полупроводники качественно отличаются от металлов наличием энергетической щели W в электронном спектре, в то время как между полупроводниками и диэлектриками есть только количественное отличие. Считается, что при ширине энергетической щели W 2 3 эВ кристаллическое
вещество можно отнести к полупроводникам, а при больших значениях W – к диэлектрикам.
Количественное различие в ширине запрещенной зоны и величине проводимости приводит к существенной разнице в оптических, магнитных и электрических свойствах диэлектриков и полупроводников. В оптическом диапазоне волн диэлектрики прозрачны, а полупроводники отражают свет и характеризуются почти металлическим блеском. Причина заключается в том, что узкая энергетическая щель полупроводников позволяет световым квантам с энергией около 3 эВ возбуждать свободные электроны, которые и приводят (как в металлах) к отражению света.
21
В диэлектриках такое отражение происходит в невидимой для глаза ультрафиолетовой части спектра.
Ковалентные кристаллы полупроводников (типа кремния) в отличие от ионных кристаллов (диэлектриков) прозрачны в инфракрасной области спектра, так как энергия квантов этой частоты 1012–1014 Гц недостаточна для возбуждения свободных электронов. Поэтому и кремний, и германий на частотах 1011–1013 Гц используют как прозрачные материалы оптических элементов в инфракрасной технике. Следовательно, типичные полупроводники Ge и Si в инфракрасном диапазоне могут играть роль «почти идеальных» диэлектриков. В то же время обычно применяемые в оптике стекла и ионные кристаллы в инфракрасной области неприменимы, так как сильно (почти как металлы) отражают и поглощают электромагнитные волны. Причина заключается в том, что именно в инфракрасном диапазоне находятся собственные частоты колебаний кристаллической решетки, что приводит к сильному отражению и поглощению этих волн.
Таким образом, следует не разделять вещества на диэлектрики и полупроводники, а различать полупроводниковые и диэлектри-
ческие свойства кристаллов, обладающих энергетической щелью в спектре электронных состояний.
Электропроводность аморфных диэлектриков может быть обусловлена различными механизмами. В том случае если уровень Ферми расположен вблизи валентной зоны или зоны проводимости, перенос заряда обусловлен обычным механизмом зонного типа. Если подавляющая часть электронов находится на локализованных состояниях в окрестностях уровня Ферми, а разрешенная зона удалена, то преобладающим является прыжковый механизм проводимости. Прыжковая проводимость происходит благодаря электронным переходам между локализованными состояниями и характеризуется малой подвижностью носителей.
Особенности электронной структуры приводят также к существенному различию механических свойств диэлектриков и металлов. Диэлектрики отличаются хрупкостью, поскольку при механическом воздействии составляющие их ионы и молекулы не могут замещать друг друга, что приводит к разрушению материала. В диэлектриках
22
упругая деформация обычно не превышает 10–3. Напротив, металлы пластичны, поскольку «цементируемые газом свободных электронов» ионы металла приобретают способность к перемещению под воздействием механического напряжения, так что пластическая деформация металлов может быть очень большой. Полупроводники, в которых преобладают гомеополярные взаимодействия между атомами, по механическим свойствам близки к диэлектрикам.
Тепловые характеристики металлов и диэлектриков также резко отличны. В металлах теплопроводность определяется свободными электронами и обычно на два порядка больше, чем в диэлектриках, в которых перенос тепла обеспечивается фононами. Полупроводники по тепловым свойствам близки к диэлектрикам, поскольку концентрация газа свободных электронов и в полупроводниках, и в диэлектриках недостаточно велика, чтобы оказывать влияние на фононную проводимость. Только при низких температурах фононная теплопроводность большинства диэлектриков и полупроводников может быть сравнимой с электронной теплопроводностью металлов.
Механизм электропроводности (переноса электрического заряда) у полупроводников и у диэлектриков существенно отличается. Носители заряда в полупроводниках (электроны и дырки) обладают столь же высокой подвижностью, как и в металлах (из-за слабого взаимодействия электронов с кристаллической решеткой полупроводника). Механизм переноса заряда в полупроводниках может быть дрейфовым или диффузионным. В диэлектриках (к которым относятся в основном ионные кристаллы) преобладает прыжковый механизм переноса заряда. Это характерно не только для ионов, но и для термически возбуждающихся электронов и дырок. Таким образом, в диэлектриках преобладает прыжковая (поляронная или ионная) электропроводность, в то время как в полупроводниках и металлах перенос заряда происходит по дрейфовому или диффузионному механизму.
Взаключение следует отметить:
существует фундаментальное отличие только металлов от диэлектриков и полупроводников;
различия между диэлектриками и полупроводниками представляются не столь существенными.
23
Контрольные вопросы
1.1Какие свойства материалов относят к механическим, тепловым, электрическим и магнитным?
1.2Каковы основные виды химической связи в материалах и чем они обусловлены?
1.3По какому критерию материалы электронной техники принято подразделять на проводники, полупроводники и диэлектрики?
1.4В чем основные различия диэлектриков и металлов в рамках классической физики?
1.5Чем объясняется фундаментальное различие свойств металлов и диэлектриков в квантово-механическом представлении?
24
2 ПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
2.1 Свойства проводниковых материалов
Физическая природа электропроводности металлов
Современные представления об электронном строении металлов, распределении электронов по энергетическим состояниям, их взаимодействии с другими элементарными частицами и кристаллической решеткой дает квантовая теория.
Металлы согласно квантовой теории имеют кристаллическое строение: в узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы, окруженные коллективизированными атомами (электронным газом).
Свободные электроны хаотически перемещаются по кристаллу со средней тепловой скоростью u 105 м/с. В электрическом поле
напряженностью E электроны получают добавочную скорость упорядоченного движения – скорость дрейфа, благодаря чему и возникает электрический ток.
Согласно квантовой теории величина определяется выражением
|
q2 n |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 n 3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
8 3 |
|
|
||||||
|
e |
|
|
или |
|
|
|
e |
|
, |
(2.1) |
|
m*V |
3 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|||
|
n |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где qe – заряд электрона; – длина свободного пробега электрона
(расстояние, которое проходит электрон за время между столкновениями с узлами кристаллической решетки); n – концентрация свободных электронов; h – постоянная Планка; VF – тепловая ско-
рость электронов, обладающих энергией, близкой к энергии Ферми EF ; mn* – эффективная масса электрона в кристалле.
Концентрация свободных электронов в чистых металлах, характер их распределения по энергиям и энергия Ферми с повышением температуры почти не изменяются. Поэтому электропроводность металла определяется в основном средней длиной свободного пробега электронов, которая зависит от электронного строения атомов и типа кристаллической решетки.
25
Наибольшая длина свободного пробега наблюдается в металлах с гранецентрированной кубической кристаллической решеткой (Ag, Cu, Au), которые и являются лучшими проводниками.
Переходные металлы (Fe, Ni, Co, Mn, V, Zr, Nb, Mo, W, Hf, Ta, Re, Pt и др.) имеют меньшую электропроводность, что связано с их специфическим электронным строением. В этих элементах внутренние d- или f-оболочки заполнены электронами. В электрическом поле часть валентных электронов из внешней s-оболочки переходит на свободные уровни внутренних оболочек, что приводит к уменьшению числа свободных электронов, участвующих в проводимости.
Особенности электронного строения переходных металлов являются причиной их специфических свойств: тепловых, магнитных, склонности к полиформизму, переменной валентности и др.
Температурная зависимость удельного сопротивления металлов
Квантовая теория показывает, что в идеальном кристалле электронная волна (движение свободных электронов в виде плоских электромагнитных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля) распространяется в строго периодическом потенциальном поле без рассеяния энергии. Это означает, что в идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а удельное электрическое сопротивление такого кристалла равно нулю. Реальные металлы не являются идеальными кристаллами.
Причинами рассеяния электронов в реальных металлах, создающего удельное электрическое сопротивление, являются:
тепловые колебания узлов кристаллической решетки ( т – тепловая составляющая удельного электрического сопротивления);примеси и дефекты структуры ( ост – составляющая , обу-
словленная нетепловыми факторами).
Согласно эмпирически установленному правилу Маттиссена, удельное сопротивление реальных металлов представляет собой сумму двух составляющих:
26
т ост. |
(2.2) |
Известно, что эффективное рассеяние энергии электронов происходит в том случае, если размер рассеивающих центров (дефектов) превышает 1/4 длины волны. В металлах энергия электронов проводимости составляет 3 15 эВ. Этой энергии соответствует
длина электронной волны 0,3 0,7 нм. Поэтому любые дефекты
кристаллического строения вызывают снижение электропроводности.
Относительное изменение удельного электрического сопротивления металлов при изменении температуры характеризует темпе-
ратурный коэффициент удельного сопротивления (чаще ис-
пользуют обозначение ТК ):
|
1 |
d |
. |
(2.3) |
|
||||
|
dT |
|
Температурный коэффициент удельного сопротивления ТК
характеризует относительное изменение удельного электрического сопротивления при изменении температуры на один градус и имеет размерность, обратную температуре.
У металлов значение ТК положительное, что связано с увели-
чением амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Температурная зависимость удельного сопротивления металлов приведена на рисунке 2.1.
Tсв |
T |
Рисунок 2.1 – Температурная зависимость удельного электрического сопротивления металла
27
В области сверхнизких температур, близких к абсолютному нулю, значение практически не зависит от температуры (уча-
сток I) и определяется остаточным сопротивлением ост . В этой об-
ласти у некоторых металлов наблюдается состояние сверхпроводимости (Tсв – критическая температура сверхпроводимости). В узкой
переходной области II (до температуры Дебая D ) удельное сопро-
тивление растет по степенной зависимости T n . Экспериментально установлено, что линейная зависимость ( T ) справедлива
от T 32 D (для металлов D 400 К) и сохраняется у большинст-
ва металлов вплоть до температуры плавления. В диапазоне температур, где зависимость f ( T ) близка к линейной (область III),
допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости и величина удельного электрического сопротивления может быть рассчитана по формуле
0 1 T T0 ,
где 0 – удельное электрическое сопротивление при начальной температуре (например, при температуре T0 293 К).
При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается резкое увеличение удельного сопротивления (в 1,5–2 раза), связанное с нарушением ближнего порядка в расположении атомов. Исключение составляют висмут, сурьма, галлий, объем которых при плавлении уменьшается, что сопровождается уменьшением удельного сопротивления.
Влияние примесей и дефектов на удельное сопротивление металлов
Примеси вносят наиболее существенный вклад в величину остаточного сопротивления ост . Атомы любого элемента примеси
повышают , даже если сама примесь обладает большей электропроводностью.
28
Рассеяние электронов проводимости на атомах примеси тем сильнее, чем больше разница Z в валентности элемента примеси и металла-растворителя.
На удельное сопротивление металлических материалов влияет термообработка. Так, при закалке стали образуется неравновесная структура с большими искажениями кристаллической решетки и внутренними напряжениями.
Плотность дефектов по всему объему кристалла резко возрастает, что приводит к значительному росту удельного сопротивления. При отжиге металлов и сплавов создается термодинамическая устойчивая равновесная структура, внутренние напряжения исчезают, плотность дефектов уменьшается до минимума (в 2 раза и более), поэтому резко снижается.
Пластическая деформация вызывает увеличение плотности дефектов и снижение проводимости.
Для чистых металлов это снижение составляет несколько процентов, поэтому пластическую деформацию можно использовать как способ упрочнения этих металлов без существенных потерь в электропроводности. Для металлических сплавов снижение электропроводности в результате наклепа может составлять до 25 %. Для восстановления электропроводности после пластической деформации проводят рекристаллизационный отжиг.
Удельное сопротивление проводников на высоких частотах
При протекании по проводнику быстроизменяющегося тока наблюдается неравномерное распределение плотности тока по сечению проводника: плотность тока максимальна на поверхности проводника и убывает по мере проникновения вглубь него. Это яв-
ление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.
Скин-эффект обусловлен тем, что при распространении электромагнитной волны в проводящей среде возникают вихревые токи, в результате чего часть электромагнитной энергии преобразуется в теплоту. Это и приводит к затуханию напряженностей электрического и магнитного полей по экспоненциальному закону.
29
Плотность тока изменяется по тому же закону, что и напряженность электрического поля, так как j E . Следовательно, за-
кон изменения плотности тока в зависимости от расстояния x от поверхности также имеет вид затухающей экспоненты:
j j0 exp( x / ) , |
(2.4) |
где – глубина проникновения поля в проводник; |
j0 – плотность |
тока на поверхности (при x 0 ). |
|
Чем выше частота электромагнитного поля и больше магнитная проницаемость , тем сильнее вихревое электрическое по-
ле, а чем больше проводимость проводника, тем больше плотность тока и рассеиваемая в единице объема мощность. Другими словами, чем больше , и , тем сильнее проявляется скин-
эффект.
Связь глубины проникновения поля с физическими параметрами вещества определяется выражением [1]
|
2 |
|
1 |
, |
(2.5) |
|
0 |
||||
|
0 |
|
|
||
где 0 4 10 7 Гн/м – |
магнитная |
постоянная; |
– круговая |
частота.
Физический смысл глубины проникновения поля (глубины скин-слоя) – это расстояние, на котором плотность тока уменьшается в e 2,72 раза по отношению к значению на поверхности. Например, величина скин-слоя в зависимости от частоты для медного проводника составляет: при 50 Гц глубина проникновения
поля 9,39 мм; при 10 кГц 0,66 мм; при 100 кГц
0,21 мм.
Величину скин-эффекта можно охарактеризовать коэффициен-
том увеличения сопротивления переменному току
|
kR |
R |
, |
|
(2.6) |
|
|
|
|||
|
|
R0 |
|
|
|
где |
R – сопротивление проводника при частоте |
0; |
R – сопро- |
||
|
0 |
|
|
|
|
тивление проводника при частоте 0.
30