Лаб. работа 4 Постановки ЗЛП
.docx|
D1 |
D2 |
D3 |
а |
b |
c |
|||||
|
5 |
6 |
7 |
26 |
30 |
24 |
|||||
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через n1, n2, n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.
Тогда, целевая функция будет
L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+ 6n2+7n3 →min
Система ограничений:
_ EMBED Equation.3 ___
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3) →max
_ EMBED Equation.3 ___
Выберем n1, n2, n3 свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3)
_ EMBED Equation.3 ___
Составим симплекс-таблицу.
Это решение не опорное, т.к. свободные члены не положительны.
Выберем в первой строке отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного члена к элементам разрешающего столбца).
Таблица 1.1
|
|
b |
n1 |
n2 |
n3 |
|
|||||
|
L’ |
0 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
-75 |
|
2,5 |
|
0 |
|
-8 |
|
||
|
n4 |
-26 |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
26/1=26 |
|
|
|
15 |
|
-1 |
|
0 |
|
1,5 |
|
||
|
n5 |
-30 |
|
-2 |
|
0 |
|
-3 |
|
30/2=15min |
|
|
|
15 |
|
-1 |
|
0 |
|
1,5 |
|
||
|
n6 |
-24 |
|
-1 |
|
-2 |
|
-4 |
|
24/1=24 |
|
|
|
15 |
|
-1 |
|
0 |
|
1,5 |
|
||
Меняем n1 и n5.
Таблица 1.2
|
|
b |
n5 |
n2 |
n3 |
|
||||||
|
L’ |
-75 |
|
2,5 |
|
6 |
|
-0,5 |
|
|
||
|
|
-45 |
|
5 |
|
-10 |
|
25 |
|
|||
|
n4 |
-11 |
|
-0,5 |
|
-1 |
|
1,5 |
|
11/0,5=22 |
||
|
|
9 |
|
-1 |
|
2 |
|
-5 |
|
|||
|
n1 |
15 |
|
-0,5 |
|
0 |
|
1,5 |
|
|
||
|
|
9 |
|
-1 |
|
2 |
|
-5 |
|
|||
|
n6 |
-9 |
|
-0,5 |
|
-2 |
|
-2,5 |
|
9/0,5=18min |
||
|
|
18 |
|
-2 |
|
4 |
|
5 |
|
|||
Меняем n5 и n6.
Таблица 1.3
|
|
b |
n6 |
n2 |
n3 |
||||||
|
L’ |
-120 |
|
5 |
|
-4 |
|
25 |
|
||
|
|
-10 |
|
5 |
|
5 |
|
-18 |
|||
|
n4 |
-2 |
|
-1 |
|
1 |
|
-4 |
|
||
|
|
2 |
|
-1 |
|
-1 |
|
2,5 |
|||
|
n1 |
24 |
|
-1 |
|
2 |
|
-3 |
|
||
|
|
2 |
|
-1 |
|
-1 |
|
3,5 |
|||
|
n5 |
18 |
|
-2 |
|
4 |
|
5 |
|
||
|
|
4 |
|
-2 |
|
-2 |
|
7 |
|||
Меняем n4 и n6.
Таблица 1.4
|
|
b |
n4 |
n2 |
n3 |
||||||
|
L’ |
-130 |
|
5 |
|
1 |
|
7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n6 |
2 |
|
-1 |
|
-1 |
|
3,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n1 |
26 |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n5 |
22 |
|
-2 |
|
2 |
|
12 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Т.к. коэффициенты при всех ni положительны, то это и есть оптимальное решение.
Тогда n4 = n2 = n3 =0, n6 =2, n1 =26, n5 =22, L’= -130, следовательно, L=130.
Необходимо взять 26 кг первого сырья, и тогда получим смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость 130.
Ответ: для получения смеси с минимальными затратами необходимо взять 26 кг только первого сырья.