TrAlg2s

11

Продолжение задачи 2.2

3

(a + 4b, 0, a − b, a)

4

(a − b + 3c, −2b, c, a + 2b)

5

(−2a, 3a + b, −b, a)

6

(a − 2c, b − a, 3b, c)

7

(2a + b, a, 3b + a, −2a)

8

(b − 2c, −a + b + c, a, −b)

2

9

(b, −3a, a − b, 0)

-

10

(2b + 2c, −a, b, 2a − c)

11

(a − 2b, b, 0, 2a − b)

12

(a, b − a − 3c, 2a + c, 2b)

13

(b, −a, 3a + b, 2a + 3b)

14

(2a, 2a + b + c, 2b, a − 3c)

ÂÌ

15

(2b + a, b − 2a, a, 3b)

16

(a + 5c, b − 2a, a + c, −b)

17

(−2a, a, 4b + 3a, −b)

18

(a + b + c, 3c, a − 2b, a)

19

(0, 3b − 2a, a, −4b)

МИРЭА

20

(b, −a − c, 2a + b, 3c + a)

21

(2a + b, 0, −a − 5b, b)

22

(a + 5b − c, 2c, 2a + b, a)

23

(2a, −a, 4a, 3b − a)

24

(a + b + c, 3a, 2a + b, −2c)

Кафедра

25 (0, 4b − a, 2a, a − b)

26

(a − 2b, 5b − c, c, 2a + b)

27

(3a − 2b, 0, a, 3b)

ÌÃÒÓ

28 (5b − c, −a, 2a + b + c,

3c)

29

(2a − 3b, a + 2b, 0, −b)

виям. Доказать, что M - линейное подпространство в Pn, найти

его базис и размерность. Дополнить базис M до базиса всего про-

2

странства Pn. Найти матрицу перехода от канонического базиса

пространства Pn к построенному базису.

МИРЭА2

-

• âàð.

n

Условия на p(t) M

1

3

p(−1) = p(1)

2

3

p′(−1) = p′(1)

3

3

p(−2) = 0

Кафедра

4

4

p(−2) = p(3)ÂÌ= 0

5

4

p(2 − i) = 0

6

3

p′(1) = 0

7

3

p(0) + p′(−1) = 0

8

4

p(i − 1) = 0

9

4

p(t) . (t − 3)

10

3

p′′(1) = 0

11

4

p(t) . (t2 + t + 1)

12

3

p(1) = p(2) = 0

13

3

2p(0) + p(1) = 0

14

3

p(−1) + p(0) + p(1) = 0

15

3

p(0) + p′(2) = 0

ÌÃÒÓ

16 3 p(2) = p(−2)

17

4

p(1) = p′′(0) = 0

13

Продолжение задачи 2.3

18

3

p(2) = 0

19

4

p(2) = p′(0) = 0

20

4

p(1 + i) = 0

21

3

p′(−1) = 0

22

3

p′(0) + p(1) = 0

23

4

p(−2 + i) = 0

2

p(−1) = p′(−1) = 0

24

4

-

25

3

p′′(1) + p′

(0) = 0

ÂÌ

−

26

4

МИРЭА

p(t) . (t2 + t + 2)

27

3

p( 1) + p′′(0) = 0

−

28

3

p(−1) = 2p(0)

29

3

p( 1) + p′(0) + p(1) = 0

−

Кафедра

30

4

p′′(0) = p(

1) = 0

•

M − множество матриц

B

указанного вида

1

2b + 2c

−a

c )

(

0

2

(

b

2a

−

1

−

3 )

2

a − 2b

b

(

−1

2

(

0

2a − b )

0

4 )

3

(

a

b

a

3c

(

3

2

2ÌÃÒÓa + c − 2b− )

4

−

2 )

14

Продолжение задачи 2.4

4

(

b

−a

(

3

1

3a + b 2a + 3b )

0 7 )

(

2a 2a + b + c

)

(

2

1

5

2b

a − 3c

−4

−4 )

(

a

3b

)

(

−2

3 )

6

2b + a b

− 2a

4 3

2

−

−

−

a + 5c

b

2a

)

(

9

1

7

( a + c

−b

1

−3 )

-

8

(

−2a

a

)

(

6 3

4b + 3a −b

−5 1 )

+ b + c 3c

)

(

0

9

9

( aa − 2b a

0

−2 )

Кафедра

ÂÌ0 13

10

0

3b

−

2a

( a

4b )

(

−

2

−

12 )

−

11

(

b −a − c

)

(

1

3

2a + b 3c + a

−

3 5 )

−

МИРЭА

12

(

2a

5b b )

( 13 2 )

a + b

0

−

8 0

− −

(

2a + b

a

)

(

5 3 )

13

a + 5b − c 2c

0

−4

14

(

2a

b

2

−3

4a 3b−

a )

( −4 10 )

−

−

(

a + b + c

3a

)

(

2 3

15

2a + b −2c

−0 2 )

ÌÃÒÓ

16

( 2a a −b )

(

4

−1 )

0

4b

a

−

0

2

−

−

Продолжение задачи 2.4

(

c

2a + b

)

(

2 −5 )

17

a − 2b 5b

− c

5

−17

(

a

3b )

(

3

−3 )

18

3a

−

2b

0

11

0

19

5b − c

−a

(

8

−2

( 2a + b + c 3c

)

2

9 )

−

2

(

0

−b

)

( −

0 −3 )

20

2a

−

3b a + 2b

13 4

-

21

a + b

−

3a + c

1

5

( 2a

−

b

3c

)

( −5

3 )

−

−

( a

b

)

(

3

2 )

22

2a 3b − a

6

3

−

−

Кафедра

ÂÌ5 5

23

(

5b

c

− a

)

2a + b

c

( −5

−2 )

−

24

a + 4b

0

(

11

0

( a

−

b

a )

4

1 )

−

−

МИРЭА

(

− c

a + 2b )

( 1 3 )

25

a

b + 3c

−2b

−

0 4

−

26

+ b

(

4

7

( −2ba 3aa

)

1

−2 )

−

−

(

3b

c

)

( −9

2 )

27

a

−

2c b

− a

−5

−2

28

2a + b

a

(

5

3

( 3b + a

−

2a )

0

6 )

−

(

a

b

)

(

2

1 )

29

bÌÃÒÓ− 2c −a + b + c

7

−4

−

−

30

( 4ab

b

3a

)

(

3

6

−0

−

11

0 )

−

• âàð.

Система функций

1, 16

2, cos 4t,

sin2 2t,

t (−∞,

+∞)

2

2, 17

e3t, te3t, t2e3t, t (−∞, +∞)

3

МИРЭА

3, 18

1, ln(4/t2), ln 2t,

t

(0, +∞)-

(0,

π

4, 19

1, tg 2t,

ctg 2t,

t

4

)

5, 20

sin 2t,

sin3 2t,

sin 6t,

t (−∞, +∞)

6, 21

et, e−t, e2t, t

(

, + )

−∞

∞

ÂÌ

7, 22

1, lg 10t3, lg(100/t2), t (0, +∞)

π

π

8, 23

sin 2t, cos 2t, tg 2t,

t

(−

,

)

4

4

9, 24

1

,

t

,

1

, t (0, +∞)

t

t2 + 1

t(t2 + 1)

10, 25

1, e3t, sh 3t, t (−∞, +∞)

11, 26

ÌÃÒÓ

cos t,

cos

t, cos 3t,

t (−∞, +∞)

π

12, 27

cos(t/2),

sin(t/2),

sin t, t (0,

2

)

1

1

3

1

13, 28

2t

1

,

t + 2

,

2t2 + 3t

−

2

, t (−2,

2

)

−

14, 29

t

t

2

t

Кафедраe , te , t e , t (−∞, +∞)

15, 30

1,

log2 t,

ln 5t,

t (0, +∞)

3, 18. Множество всех векторов пространства

V3; сумма: [x, y],

произведение αx.

4, 19. Множество всех векторов пространства V3, лежащих на од-

ной оси; сумма: x + y, произведение α|x|.

2

-

5, 20. Множество всех функций f(t),

g(t), принимающих положи-

тельные значения; сумма: (f · g)(t), произведение: f (t).

6, 21. Множество всех четных функций f(t),

g(t), заданных на

отрезке [−1, 1]; сумма: (f · g)(t), произведение:ÂÌ(αf)(t).

7, 22. Множество всех нечетных функций f(t),

g(t), заданных на

отрезке [−1, 1]; сумма: (f + g)(t), произведение: (αf)(t).

8, 23. Множество всех линейных функций f(x, y), g(x, y); сумма:

(f + g)(x, y), произведение: (αf)(x, y).

9, 24. Множество всех многочленов

p(t) третьей степени; сумма:

(p + q)(t), произведение: (αp)(t).

МИРЭА

10, 25. Множество всех сходящихся последовательностей {un},

{vn}; сумма: {un + vn}, произведение: {αun}.

11, 26. Множество всех невырожденных матриц A = (aij) порядка

n; сумма: A + B, произведение: αA.

Кафедра

Задача 2.8*. Доказать, что множество матриц M является под-

пространством в пространстве всех матриц данного размера. По-

2

строить базис и найти размерность подпространства

M. Прове-

-

рить, что матрица B принадлежит M и разложить ее по найден-

ному базису.

•

M − множество матриц

B

указанного вида

1

Решения матричного уравнения

ÂÌB = −3

−1

0 0 0

X =

0 0

1

0

1

0

0

1

1

Кафедра

2 0 2

·

0 0

1

1

2

Решения матричного уравнения

1

1

1

0

0

B =

1

2

2 2 2

·

X =

0

0

−3

−1

−3 −3 −3

0

0

МИРЭА−2 1

3

Матрицы,

3

−0

3

матрицейÌÃÒÓA = 0 1 0

B =

перестановочные

B =

−2

с матрицей A =

0

0

1

0

1

0

1

0

1

2

1

0

0

0

0

0

1

4

Матрицы, перестановочные с

0

0

1

2

1

1

1 0 0

1

−1 2

5 Матрицы, антиперестановочные

B =

2

1

3

с матрицей A =

1

0

0

0

1

0