TR_1sem
.pdf11
Продолжение задачи 2.1
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3x1 − 5x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 0 |
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− |
x1 |
|
+ 3x2 − |
2x3 |
|
|
+ 2x5 = 0 |
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8 |
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|||||||||||||
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4x1 + 3x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 0 |
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−5x1 |
− |
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− |
10x5 = 0 |
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− |
13x2 + 12x3 + 8x4 − |
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3x1 |
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x2 + 7x3 + 2x4 |
|
5x5 = 0 |
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− |
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9 |
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2x1 + 4x2 − 3x3 − x4 − |
3x5 = 0 |
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19x1 + 17x2 + 6x3 + x4 |
|
30x5 = 0 |
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− |
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− |
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− |
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2 |
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x1 |
− 5x2 + 10x3 |
|
+ 3x4 |
− 2x5 = 0 |
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3x1 |
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4x2 + x3 |
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|
3x4 |
|
2x5 = 0 |
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− |
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ÂÌ |
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− |
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10 |
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МИРЭА |
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4x1 − x2 − 2x3 + 3x4 − |
5x5 |
=-0 |
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|
x1 + 3x2 |
|
5x3 + 4x4 |
|
2x5 = 0 |
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− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
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4x1 |
|
x2 − 8x3 |
|
3x4 |
− |
2x5 = 0 |
||||||||||
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|
2x1 |
− |
|
x2 |
|
|
|
− |
|
5x4 + x5 = 0 |
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|
|
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|
− |
|
|
|
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11 |
|
3x1 + 6x2 + 7x3 + 4x4 |
− |
3x5 = 0 |
||||||||||||||
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|
7x1 |
+ 4x2 |
+ 7x3 |
|
|
6x4 |
x5 = 0 |
||||||||||
|
Кафедра |
|
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||||||||||||
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− |
|
|
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|
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|
+ 9x4 |
|
4x5 = 0 |
||||||
|
|
x1 + 7x2 + 7x3 |
|
|||||||||||||||
|
x1 + 2x2 |
|
|
5x3 + 8x4− |
+ 11x5 = 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
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|
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||
12 |
|
2x1 |
− |
4x2 + 6x3 |
+ 3x4 |
+ x5 = 0 |
||||||||||||
|
|
4x1 |
4x2 |
|
|
|
+ 19x4 + 23x5 = 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
6x2 + 11x3 − 5x4 − 10x5 = 0 |
||||||||||||
|
|
x1 |
|
|
||||||||||||||
|
7x1−+ 2x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 0 |
|
||||||||||||||||
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|
3x1 + x2 − x3 + 4x4 |
|
|
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||||||||||||
13 |
|
|
|
= 0 |
|
|||||||||||||
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|
17x1 + 5x2 + 5x3 + 10x4 + 2x5 = 0 |
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
||
|
|
4x1 |
|
|
x2 |
|
|
|
x5 = 0 |
|||||||||
|
|
−6x1 |
|
− |
|
+− |
2x3 |
− |
2x4 |
|
− x5 = 0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||
14 |
|
4x1 + x2 − 3x3 + x4 |
+ 7x5 = 0 |
|||||||||||||||
|
|
16x1 + x2 + x3 |
|
|
3x4 + 5x5 = 0 |
|||||||||||||
|
|
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|
− |
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|
2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 0 |
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|
−7x1 + x2 + 3x3 + 2x4 |
|
x5 = 0 |
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|
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|
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|
|
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|
|
|
− x4 + 3x5 = 0 |
||||||
15 |
|
9x1 |
|
+ 5x2 |
+ 13x3 |
|||||||||||||
|
|
23x1 |
ÌÃÒÓ+ 7x2 + 19x3 + 3x4 |
+ |
x5 = 0 |
|||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 4x2 + 10x3 − 3x4 + 4x5 = 0 |
12
Продолжение задачи 2.1
|
|
4x1 + |
2x2 |
− x3 |
|
|
+ x5 = 0 |
|||||||
16 |
|
3x1 − |
2x2 |
+ 8x3 − x4 |
|
|
= 0 |
|||||||
|
− |
x1 + 10x2 |
− |
25x3 |
− |
3x4 |
+ 2x5 = 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|||
|
|
− |
|
− |
4x2 |
+ 8x3 + x4 |
x5 = 0 |
|||||||
|
|
−x1 |
− |
|||||||||||
|
|
|
|
x1 |
+ |
3x2 |
|
|
|
+ |
2x4 |
|
5x5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
2x1 |
|
|
+ 5x3 + |
3x4 |
− 4x5 = 0 |
||||||
|
|
|
8x1 |
+ |
7x2 |
|
15x3 |
− |
5x4 |
|
|
2 |
||
|
|
− |
− |
− |
+ 2x5 = 0 |
|||||||||
|
|
|
|
− 4x2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x1 |
+ 5x3 + x4 |
+ x5 = 0 |
|||||||||
|
|
|
3x1 |
|
|
+ 2x3 |
|
|
5x4 + 4x5 = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
+ x5-= 0 |
||
|
|
|
|
|
− x2 |
|
|
|
||||||
18 |
|
|
|
x1 |
+ 3x3 |
|
− |
2x4 |
||||||
|
|
|
3x1 |
+ |
3x2 |
|
5x3 |
|
− |
3x4 + 5x5 = 0 |
||||
|
|
−2x1 |
− x2 |
|
|
|
|
− 3x5 = 0 |
||||||
|
|
+ x3 + 2x4 |
||||||||||||
|
|
|
4x1 |
+ x2 |
+ x3 |
|
|
2x4 |
+ 3x5 = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
−x1 |
+ |
3x2 |
+ 2x3 |
|
+ |
4x4 |
+ 5x5 = 0 |
|||||
|
Кафедра |
15ÂÌx4 8x5 = 0 |
||||||||||||
|
|
11x1 |
− |
7x2 |
− |
3x3 |
|
− |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
5x + x5 = 0 |
|||
|
|
|
5x + |
2x |
|
|
|
+ |
||||||
|
−7x1 |
+ x2 |
|
2x + x4 |
+ 2x = 0 |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
20 |
|
14x1 |
|
2x2 |
+ 3x3 + |
3x4 |
− 2x5 = 0 |
|||||||
|
|
− |
3x2 |
− |
12x3 |
− |
7x4 |
+ 11x5 = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2xМИРЭА4 − 5x5 = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
−7x1 |
|
|
+ 4x3 |
+ |
|||||||||
|
|
|
|
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Задача 2.2. Найти общее решение линейной неоднородной системы методом Гаусса. Выделить частное решение неоднородной системы и общее решение соответствующей однородной системы. Сделать проверку.
• âàð. |
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|
5x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
+ 3x4 |
+ 5x5 |
= 5 |
||
1 |
−4x1 |
ÌÃÒÓ+ 3x2 4x3 2x4 |
+ x5 |
= −5 |
|||||
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
3x |
−+ 2x |
−+ 3x |
|
4x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
7x1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
= 10 |
|
− x2 |
− 3x3 |
+ 9x4 |
− 8x5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Продолжение задачи 2.2
|
|
−3x1 + 5x2 − 6x3 + 2x4 + 4x5 = −1 |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
2x1 + 3x2 + 4x3 |
− |
|
3x4 + 5x5 = 1 |
||||||||||||||||||||||
12x1 |
|
− |
x2 + 24x3 |
13x4 + 7x5 = −1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 13x5 = 3 |
||||||||
|
|
|
4x1 − |
13x2 + 8x3 − x4 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x1 |
|
|
x2 + 2x3 + x4 |
|
|
|
|
4x5 = 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2x1 + 3x2 + x3 − 5x4 |
|
|
|
|
|
= 6 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
4x1 |
|
− |
2x2 |
− |
|
4x3 + x4 |
|
|
+ 2x5 = |
|
− |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
9x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
− x1 |
|
|
2x2 + x3 |
|
|
|
2x4 |
|
|
4x5 =− |
0 |
|
||||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МИРЭА− |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3x1 − |
4x2 + 2x3 − 5x4 |
− |
3x5-= −4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
7x1 + 8x2 |
|
|
4x3 + 11x4 + x5 |
= 12 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
9x1 + 10x2 − 5x3 + 14x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
−3x1 |
− |
2x2 + x3 |
|
− |
|
5x4 |
|
− |
|
x5 = 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4x1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− 3x5 = −2 |
|||||||||||
5 |
|
− |
3x2 + 2x3 + 2x4 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 |
2x2 |
+ 5x3 |
|
|
|
x4 + 4x5 = 11 |
|||||||||||||||||||
|
Кафедра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
11x |
|
11x |
+ |
|
15x |
+ |
|
9x |
|
|
|
|
= |
|
15 |
|
||||||||||
|
|
|
1 |
− |
2x2 2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||||
|
5x1 |
|
+ x3 |
|
|
|
3x4 |
|
|
+ 2x5 = 7 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 3x5 = 4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
9x1 |
− |
10x2 |
− |
|
5x3 |
− |
11x4 |
|
|
|
|
|
= 13 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x3 − 4x4 − x5 = 3 |
|||||||||||||||||
|
|
2x1 |
|
|
|
4x2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2x1− |
|
x2 |
− |
|
|
|
|
+ 3x4 |
|
|
|
|
3x5 = |
|
|
|
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x5 = −12 |
||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
− 5x2 + 2x3 |
|
+ x4 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
4x1 + 3x2 |
|
|
|
4x3 |
|
|
|
|
x4 + x5 = 13 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 5x5 = −9 |
||||||||||||
|
|
−8x1 |
|
x2 + 8x3 + 7x4 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
|
|
3x2 + 5x3 |
|
|
|
|
2x4 + x5 = 7 |
||||||||||||||||||
8 |
|
4x1 |
− |
|
2x2 + x3 + 4x4 |
|
− |
|
3x5 = 4 |
|||||||||||||||||||
|
|
16x2 + 15x3 + 16x4 |
|
|
13x5 |
|
= |
|
−6 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
− |
|
|
|
|
|
− |
||
|
|
|
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|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x5 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2x |
1 |
|
|
|
5x + 6x |
|
+ 2x |
4 |
|
|
|
|
= 3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
x22 + x33 |
|
|
|
2x4 |
|
|
|
− x5 = 8 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
|
|
|
|
|
− 5x4 + 2x5 = 12 |
|||||||||||||||
9 |
|
|
4x1 |
|
+ 2x3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
− |
3x1 |
ÌÃÒÓ+ 2x2 + x3 + 2x4 |
|
|
− |
4x5 = |
|
− |
8 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−x1 + 3x2 + 6x3 − 2x4 − 7x5 = −8 |
14
Продолжение задачи 2.2
|
|
4x1 + 2x2 − 3x3 + 9x4 + x5 = 8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
10 |
|
x1 |
− |
|
2x2 + 5x3 |
|
− |
|
x4 |
|
− |
4x5 = |
|
3 |
|
|
|
|||||||
7x1 |
|
4x2 + 12x3 |
|
|
2x4 |
|
11x5 = |
−1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 6x2 − 13x3 + 3x4 + 9x5 = 14 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3x1 |
|
|
|
+ x3 + x4 + 5x5 = 24 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −6 |
|
|
|
||||||
11 |
|
4x1 + 3x2 − 2x3 + 6x4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x1 |
|
|
6x2 + 7x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
8x4 + 15x5 = 83 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x1 + 3x2 − 3x3 + 4x4 − 5x5 = |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 7x5 =− |
|
18 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МИРЭА− − |
||||||||||
12 |
|
3x1 − x2 + 4x3 − 5x4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
-= 3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
11x2 |
|
|
5x3 + 17x4 + 21x5 = 46 |
|
|
||||||||||||||
|
|
x1 − 4x2 + 2x3 − 8x4 − 7x5 = −12 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
5x1 + x2 |
|
|
|
|
|
− |
|
2x4 |
|
− |
3x5 = 15 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||
13 |
|
4x1 + 7x2 + x3 |
|
− |
|
x4 + 2x5 = |
|
|
1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
7x1 |
|
|
11x2 |
|
|
|
2x3 |
|
|
4x4 |
|
|
13x5 = 47 |
|
|
|||||||
|
Кафедра |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 + 6x2 |
|
|
|
|
|
+ x4 + 5x5 = 16 |
|
|
|||||||||||||
|
|
− x1 + 3x2 + 2x3 + 8x4 + x5 = 24 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
14 |
|
|
6x1 |
|
|
|
|
+ 4x4 |
|
= 20 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
9x1 + 13x2 + 6x3 + 16x4 + 3x5 = 32 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
5x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4 − 2x5 = −6 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
x1 + 2x2 + x3 + 3x4 |
|
2x5 = |
|
|
3 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
−x1 − 3x2 + 3x3 + 5x4 |
|
|
= −12 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
5x1 + 12x2 |
− |
3x3 |
− |
x4 |
− |
6x5 = 15 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = −10 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
− x1 + x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 15 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
16 |
|
|
4x1 + 3x2 + 7x3 − 2x4 + x5 = 22 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
− |
5x1 |
− |
3x2 |
|
− |
|
5x3 + 10x4 + 13x5 = 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + 2x2 + 4x3 |
|
|
|
4x4 |
|
|
4x5 = 7 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
3x1 + 2x2 |
− |
4x3− |
+ 6x4− |
− |
2x5 = |
− |
1 |
|
||||||||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
− 2x4 |
|
6x5 |
= |
|
|
6 |
|
|||||||||||
|
|
− |
11x1ÌÃÒÓ+ 2x2 14x3 + 22x4 |
− |
= |
− |
15 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 |
|
|
|
+ 5x3 − 8x4 + 2x5 = |
|
|
7 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
Продолжение задачи 2.2
|
|
|
|
7x1 |
+ 2x2 |
|
|
|
− x4 + 3x5 = 18 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
− x2 |
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
4x1 |
|
|
|
+ 3x4 |
+ 5x5 |
|
= 9 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
13x1 |
+ 2x2 + 6x3 |
|
9x4 |
|
|
|
x5 = 36 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
−3x1 |
|
|
|
− |
2x3 |
+ 4x4 + 2x5 = −9 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
− x2 − |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
6x1 |
+ 2x2 |
|
|
x3 + 2x4 + x5 = |
|
|
9 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
4x1 |
+ 3x2 + x3 + 7x4 + 4x5 = 29 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
10x1 |
|
|
|
− |
5x3 |
− |
8x4 |
− |
|
5x5 = |
|
− |
31 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
−2x1 |
|
|
|
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
2− |
||||||
|
|
|
|
+ x2 + 2x3 + 5x4 |
+ 3x5 |
|
= 20 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
x1 |
+ 5x2 + 2x3 |
|
3x4 |
|
|
|
x5 |
= |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
|
3x1 |
+ x2 + 4x3 |
|
9x4 |
+ 3x5 |
-= |
6 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3x1 |
+ 13x2 |
− |
2x3 |
− |
− |
|
9x5 = 18 |
||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 |
− 4x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = |
|
|
8 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 2.3*. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Найти решение системы линейных уравнений в за- |
|
||||||||||||||||||
висимости от значений параметра . При каких значениях си- |
|||||||||||||||||||||||
стема допускает решение с помощью обратной матрицы? |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• âàð. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
3x1 + 2x2 − x3 + x4 = 3 + 8 |
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
2x1 + 2x2 + x3 |
− |
2x4 |
= − + 12 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
7x1 |
3x2 |
|
+ |
9x3 |
17xМИРЭА4 = 7 13 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− |
x2 |
|
+ 11x3 |
− 19x4 = −5 |
|
− |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
−5x1 − |
|
|
− |
7 |
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
4x1 |
5x2 + 2x3 + x4 = 4 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
−2x1 + 3x2 + 12x3 + 17x4 = 2 |
|
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
−2x1 + x2 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
− |
5x4 |
= |
− |
4 |
|
7 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
Кафедра3x1 + x2 − 7x3 − 9x4 = −3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
4x1 + 2x2 + 28x3 + x4 = 12 + 3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
5x1 |
+ 17x3 |
+ 29x4 = 15 + 18 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 |
ÌÃÒÓ+ x2 x3 10x4 |
= |
|
− |
3 |
− |
|
6 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − 4x2 + x3 + 37x4 = 8 + 21 |
|
16
Продолжение задачи 2.3
|
|
−5x1 + x2 + x3 − 11x4 = −8 + 22 |
|||||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
+ 12x3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
4 |
|
−x1 + 2x2 |
+ x4 = −2 + 4 |
||||||||||||
|
|
7x1 |
|
2x2 |
|
|
+ 13x4 = 14 |
|
23 |
||||||
|
|
|
3x1 − x2 − x3 + 5x4 = 6 − 10 |
||||||||||||
|
|
|
x1 |
− |
2x2 + x3 |
− |
5x4 = 4 |
− |
4 |
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
−x1 + 7x2 |
|
17x3 + 15x4 = −3 − 3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 |
+ x2 |
− 19x3 |
+ x4 = 12 |
|
12 |
|||||||
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
2− |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|||
|
|
|
2x1 + 3x2 − x3 + 8x4 = 6 + 5 |
||||||||||||
|
|
|
x1 |
+ 3x2 |
+ x3 |
+ 3x4 = |
−3 |
|
4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
|
−x1 |
+ 4x2 |
− 23x3 |
|
МИРЭА− − |
|||||||||
|
− 10x4 = |
−-− 14 |
|||||||||||||
|
|
− |
3x1 |
+ 2x2 |
− |
29x3 |
− |
20x4 = |
− |
3 |
− |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
− |
− 2x2 |
+ x3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
x1 |
+ x4 = −2 + 7 |
|||||||||||
|
−x1 |
+ 4x2 |
+ 10x3 |
|
17x4 = |
|
2 + 25 |
||||||||
7 |
|
|
5x1 |
− |
2x2 |
+ 4x3 |
+ 13x4 = 10 + 1 |
||||||||
|
|
|
5x1 |
2x2 |
|
16x3 |
+ x4 = |
−11 |
|
31 |
|||||
|
Кафедра |
|
|
|
− |
|
|||||||||
|
|
− |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 |
− x2 |
|
+ 6x4 = −6 + 1 |
|||||||||
|
|
|
x1 |
+ 4x2 |
|
17x3 |
+ x4 = |
|
3 + 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
− 15x3 |
− 9x4 = 15 − 4 |
|||||||
8 |
|
|
5x1 |
+ 6x2 |
|||||||||||
|
|
− |
7x1 |
− |
5x2 |
+ x3 |
+ 16x4 = |
− |
18 |
− |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
− x2 |
|
|
|
|
|
2 − 5 |
|||||
|
|
|
x1 |
+ 8x3 |
+ x4 = |
|
|||||||||
|
|
3x1 |
+ 2x2 |
+ 16x3 |
+ 11x4 = 3 |
|
12 |
||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
− 13x3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
9 |
|
|
4x1 |
+ x4 = 6 + 26 |
|||||||||||
|
|
−7x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
+ 21x4 = 5 + 40 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
−3x1 |
+ x2 |
− x3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2x1 + 3x2 + 3x3 + 14x4 = 4 |
|
− |
8 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
3x1 − x2 − |
23x3 + x4 = 7 + 1 |
|
|||||||||||
|
|
3x1 + x2 |
|
13x3 + 7x4 = 6 |
|
|
5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 5x + x + 24x = 11 |
|
− |
17 |
|
||||||||
|
4xx11 |
+ 3x22 + 19x33 |
− |
19x44 = |
|
|
|
9 |
|||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
+ 24x4 = 3 + 8 |
||||||||||
|
|
|
x1 |
ÌÃÒÓ+ 5x2 + 21x3 + x4 = |
− |
|
+ 7 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − 2x2 − 22x3 + 43x4 = −3 + 20 |
17
Продолжение задачи 2.3
|
|
|
5x1 + 3x2 − x3 − 3x4 = 15 + 1 |
|||||||||||||||
12 |
|
|
3x1 |
2x2 + x3 + x4 = 11 − 4 |
||||||||||||||
|
−4x1 − |
x2 |
+ 12x3 |
+ 8x4 = |
−12 + 9 |
|||||||||||||
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||
|
|
−2x1 − x2 + 2x3 + x4 = −3 + 4 |
||||||||||||||||
|
|
16x1 |
3x2 |
− |
8x3 |
+ x4 = |
− |
12 + 15 |
||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − 7 |
||||||
13 |
|
|
6x1 + x2 + x3 + 2x4 = |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
− x1 + 2x2 |
+ 15x3 |
|
|
22x4 = |
|
|
|
|
|
+ 4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
−5x1 + 4x2 + 27x3 − 38x4 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
5 + 2 |
||||||||||||
|
3x1 + 2x2 + 30x3 + x4 = 5 + 6 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
||||||
|
|
− |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14 |
|
|
2x2 |
|
|
|
|
МИРЭА− |
||||||||||
|
5x1 |
− |
+ 2x3 + 23x4 = 10 -− 25 |
|||||||||||||||
|
|
− |
x1 |
+ x2 |
+ x3 |
− |
|
6x4 = |
− |
3 + 13 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 |
|
x2 + 7x3 + 16x4 = 8 |
|
|
17 |
|||||||||||
|
|
− |
|
− |
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|||
|
|
−x1 |
|
− 5x3 |
|
|
|
|
4 − 13 |
|||||||||
15 |
|
+ 2x2 |
+ 3x4 = |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Кафедра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
3x1 |
|
2x2 |
+ 3x3 |
+ 23x4 = 12 + 15 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 |
− 3x2 |
|
+ 2x4 = −4 − 8 |
||||||||||||
|
|
|
3x1 |
+ 2x2 |
|
x3 |
+ x4 = 3 + 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
2x1 |
+ 2x2 |
+ x3 |
+ x4 = − + 5 |
||||||||||||
|
|
− |
7x1 |
− |
3x2 |
+ 9x3 |
+ 6x4 = |
− |
7 |
|
− |
5 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x1 |
|
x2 |
+ 11x3 |
+ 2x4 = |
|
5 |
|
|
7 |
||||||
|
−4x1 |
− |
5x2 |
+ 2x3 |
+ x4 = |
− |
|
4 |
|
− |
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
2x1 |
+ 3x2 |
+ 12x3 |
+ 27x4 = 2 |
|
− |
5 |
|||||||||
|
|
−2x1 |
+ x2 |
+ x3 |
− |
|
7x4 = |
− |
4 |
|
7 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 |
+ x2 |
|
7x3 |
|
|
13x4 = −3 + 2 |
|||||||||
|
|
4x1 + 2x2 +− |
28x3 +− |
|
x4 = 12 + 3 |
|||||||||||||
18 |
|
5x1 − 2x2 + 17x3 + 32x4 = 15 + 18 |
||||||||||||||||
|
|
− |
x1 |
+ x2 |
− |
x3 |
− |
10x4 = |
− |
3 |
|
− |
6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3x1 |
|
4x2 + x3 + 36x4 = 8 + 21 |
||||||||||||||
|
|
5x1 |
−+ x2 |
+ x3 |
+ 5x4 = 8 + 22 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
−x1 |
+ 2x2 |
+ 12x3 |
+ x4 = −2 + 4 |
|||||||||||||
|
|
|
7x1 |
ÌÃÒÓ2x2 7x4 = |
14 |
|
− |
23 |
||||||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 |
− x2 − x3 |
− 3x4 = 6 − 10 |
|||||||||||||
|
|
|
18
|
|
|
|
|
|
Продолжение задачи 2.3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
−x1 − 2x2 + x3 − 6x4 = 4 − 4 |
|
|||||||||||
|
20 |
|
|
|
x1 + 7x2 − 17x3 + 16x4 = −3 − 3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
4x1 + x2 |
− |
19x3 |
+ x4 |
= 12 |
|
− |
12 |
|
||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + 3x2 − x3 + 10x4 = −6 + 5 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача 3.1. Коллинеарны ли векторы c и d, построенные по век- |
|||||||||||||||||
торам a и b? |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
• |
|
|
a |
|
b |
c |
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ÂÌ |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(−3; 5; 4) |
(2; 7; −4) |
a − 2b 4b −-2a |
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
(2; −3; 1) |
(−1; 4; 5) |
a − 3b 6b − 4a |
|
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
(1; −7; 8) |
(5; −3; 2) |
5a + 3b 4b − 2a |
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
(−6; 2; −2) |
(−4; 6; 5) |
2a + 5b 10b + 4a |
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
(−5; 1; 3) |
(4; 5; −1) |
4a − 5b 7b + 2a |
|
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
|
(4; −2; 8) |
(−3; 1; 2) |
5a − 2b −b − 5a |
|
|
|
|||||||
|
|
7 |
|
|
(7; −6; 3) |
(6; −9; 8) |
2a − b 2b − 4a |
|
|
|
|||||||
|
|
8 |
|
|
(5; −5; 1) |
(−1; 3; 7) |
7a − 4b 5b + a |
|
|
|
|
||||||
|
|
9 |
|
|
(2; 4; −6) |
(3; 6; −2) |
2a − 3b 6b − 5a |
|
|
|
|||||||
|
|
10 |
|
|
(1; 3; −2) |
(−2; −1; 5) |
−a − 2b 8b + 4a |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
(1; −2; 5) |
ÌÃÒÓ |
2a + 3МИРЭАb 2b − a |
|||||||||
|
11 |
|
|
(4; 3; |
−1) |
||||||||||||
|
|
12 |
|
|
(5; 3; −1) |
|
(2; 0; 4) |
3a − b 2b − 6a |
|
|
|||||||
|
|
13 |
|
|
(0; −2; 1) |
(−1; 2; 3) |
3a − 3b 4b − 2a |
|
|
||||||||
|
|
14 |
|
|
(9; 3; 1) |
(1; 7; −3) |
3a + 2b b + 2a |
|
|
|
|
||||||
|
|
15 |
|
|
(5; 3; −1) |
(−1; 3; 2) |
4a − b 8b − 2a |
|
|
||||||||
|
|
|
Кафедра |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
16 |
(7; 3; 2) (−1; 2; 5) |
2a + 3b |
6b + 4a |
|
|
||||||||||
|
|
17 |
|
|
(−3; 6; 1) |
(5; −4; 2) |
4a − 2b b − 2a |
|
|
|
|
||||||
|
|
18 |
|
|
(−2; 2; 1) |
(−2; 7; 4) |
5a + b −2b − a |
|
|
|
|||||||
|
|
19 |
|
|
(4; 2; −1) |
|
(8; 3; 0) |
6a − b −2b − 2a |
|
|
|
||||||
|
|
20 |
|
|
(−3; 3; 1) |
(7; −4; 2) |
3a − 2b 6b − 9a |
|
|
|
19
Задача 3.2. Найти:
1)координаты точки A; равноудаленной от точек B è C,
2)координаты середины отрезка BC.
• âàð. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
A(x; 0; 0) |
B(2; 4; −6); |
C(4; −5; |
3) |
|
2 |
|
A(0; y; 0) |
B(−1; −5; 5) |
C(4; −2; |
−9) |
|
3 |
|
A(0; 0; z) |
B(4; −3; 2) |
C(5; −5; |
1) |
|
4 |
|
A(x; 0; 0) |
B(−5; 4; −3) |
C(−3; 2; |
2 |
|
|
−7) |
|
||||
5 |
|
A(0; y; 0) |
B(−8; −6; 2) |
C(−1; −3; 4) |
|
|
6 |
|
A(0; 0; z) |
B(−3; 7; 1) |
C(6; 4; −2) |
|
|
|
|
|
|
МИРЭА |
||
7 |
|
A(x; 0; 0) |
B(4; 7; −4) |
C(−2; 4-; 1) |
|
|
8 |
|
A(0; y; 0) |
B(5; 3; −2) |
C(5; −5; |
6) |
|
9 |
|
A(0; 0; z) |
B(−2; 3; −7) |
C(1; 3; −6) |
||
10 |
|
A(x; 0; 0) |
B(6; 6; −4) |
C(4; −1; |
3) |
|
11 |
|
A(0; y; 0) |
B(−3; 9; 5) |
C(2; 7; 6) |
||
|
|
Кафедра |
ÂÌC(−1; 6; |
|
|
|
12 |
|
A(0; 0; z) B(−2; 5; −6) |
−4) |
|
||
13 |
|
A(x; 0; 0) |
B(1; −3; 6) |
C(−2; 4; |
8) |
|
14 |
|
A(0; y; 0) |
B(4; −5; 7) |
C(3; −7; |
−5) |
|
15 |
|
A(0; 0; z) |
B(2; 5; 8) |
C(4; −3; |
9) |
|
16 |
|
A(x; 0; 0) B(−7; 3; −4) |
C(−6; 4; |
−8) |
||
17 |
|
A(0; y; 0) |
B(−1; 9; 4) |
C(−10; 5; −3) |
||
18 |
|
A(0; 0; z) B(−3; −2; 4) |
C(4; −5; |
6) |
|
|
19 |
|
A(x; 0; 0) |
B(12; 6; −3) |
C(10; −5; 6) |
|
|
20 |
|
A(0; y; 0) |
B(2; −5; −7) |
C(−1; −6; −5) |
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Задача 3.3. Вычислить: |
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1) |
угол между векторами a è b, |
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2) |
площадь параллелограмма, построенного на векторах a è b. |
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• âàð. |
a |
b |
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|p| |
|q| |
(p; q) |
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|
ÌÃÒÓ |
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2√2 |
d4 |
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1 |
2p + q p − 3q |
|
3 |
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||||||||
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3p − q |
p − q |
√ |
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|||
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||||||||
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2 |
|
3 |
2 |
|
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||||
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6 |
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20
|
Продолжение задачи 3.3 |
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3 |
p − 4q |
3p + q |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
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|||||||
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|
3 |
|
|
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|||||||||||||||
|
|
−p + 2q |
|
|
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|
|
|
√ |
|
|
|
|
3 |
|
||||
|
|
|
|
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|||||||||
4 |
p + 2q |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||
5 |
2p − 3q |
p − 4q |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||
6 |
p + 3q |
−2p + 3q |
2 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||
|
3p − 4q |
−2p − q |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7 |
|
|
2 |
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||
|
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|
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|
|
ÂÌ√ |
5 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
8 |
3p + 2q |
4p − q |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
4p − 2q |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9 |
p + q |
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||
|
|
p − 2q |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10 |
3p + 2q |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
Кафедра |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11 |
2p + 3q |
−p − 3q |
|
|
3 |
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||||||||||||
12 |
3p + q |
2p − 4q |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
p − 3q |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
13 |
3p + q |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14 |
2p − q |
−p + 3q |
|
|
3 |
|
|
|
МИРЭА2 2 4 |
|
|
|
||||||||
15 |
− 4p + q −3p − q |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
3p − 2q |
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
16 |
p + 2q |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||
|
p − q |
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
17 |
2p + 3q |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||
18 |
2p − 3q −2p − 3q |
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
−ÌÃÒÓ2p + q −p + q |
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|