matsostavlyayuschaya_10

Вариант 5

1. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если первое число увеличить на 4,5, то числа составят геометрическую прогрессию. Если

второй член новой прогрессии уменьшить на 4, то получившиеся числа опять составят геометрическую прогрессию. Найти сумму исходных чисел.

2. Вычислить без калькулятора

3.Решить уравнение, в ответе указать целочисленный корень

x 6 x 7 x 15 x 5 . x 5 x 6 x 14 x 4

4.Решить уравнение log3 (27x) 10logx 3 и найти целый корень.

5.Решить неравенство 32x 2 3x 4 3x 9. В ответе указать наименьшее целое решение.

6.Найти наибольшее целое значение m, при котором неравенство x2 (m 25)x (m 25) 0 выполняется для любого x.

7.Найти наибольшее решение уравнения 2cos2 2x cosx 1, принадлежащее промежутку [0 ,180 ].

9.Найти наименьшее значение функции f (x) sin x cos2x на отрезке

[0; ].

10.Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 8, а один из острых углов 15 . Найти площадь треугольника.

Вариант 6

1.Велосипедист рассчитал, что если из пункта А он будет ехать со скоростью 10 км/час, то он придет в пункт В на один час позже назначенного времени, а при скорости 15 км/час – на один час раньше. Найти расстояние между пунктами А и В ( в км.).

2.Вычислить 6(1 logm mn) (1 logn mn).

жутке [0;2].

10.Острый угол равнобочной трапеции равен 60 и делится диагональю на две равные части. Вычислите площадь трапеции, если ее ребро равно

643.

Вариант 7

1. В двух сосудах 60 л. Воды. Если в первый перелить 1/3 воды, содержащейся во втором, то первый сосуд будет содержать на 8 литров воды больше, чем второй. Сколько литров воды было во втором сосуде первоначально.

7.Решить уравнение cos6x 5cos3x 2 0 и указать количество различных корней, расположенных на промежутке ( 90 ;90 ).

[0;2].

10.В треугольнике ABC: AC 13, CB 15, hc 12. Найти площадь треугольника, ограниченного высотой и медианой, проведенными из вершины C , и стороной AB.

Вариант 8

1. Найти длину поезда (в метрах), зная, что он проходит с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя за 7 сек, а на то, чтобы проехать с

1 x x2 x2 1 x.

mx2 16x m 0 имеет два различных отрицательных корня.

7.Найти большее из принадлежащих промежутку (0 ;180 ) решений

действительных значениях x. В ответе указать наименьшее целое значение из найденных значений a.

10.Через вершины прямоугольника, вписанного в окружность, проведены касательные к окружности. Найти меньшую диагональ получившегося четырехугольника, если стороны прямоугольника равны 12 и 16.

Вариант 9

1.Сумма цифр искомого четного трехзначного числа равна 8. Если к этому числу прибавить 396, то получится число, записанное теми же цифрами, что и искомое, но в обратном порядке. Каково искомое число?

x 9 1 x 9 3 2.

4.Найти целый корень уравнения 2 x64 x23x 12 12 0.

5.Решить неравенство x3 12x2 48x 80 0. В ответе указать наименьшее целое решение.

6.При каком наименьшем целом значении a каждое решение неравенства

ство различных корней, расположенных на промежутке [20 ;400 ].

8. Касательная, проведенная к параболе y x2 5x 10 образует с осью

Ox угол 45 . Найти расстояние от точки касания до начала координат.

9.Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен

43. Какую наименьшую площадь может иметь треугольник?

10.В прямоугольнике ABCD: AB 40, BC 30. Из вершин A и B проведены перпендикуляры к диагоналям BDи AC соответственно. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров.

Вариант 10

1.Найти целое двузначное число, произведение цифр которого равно разности между утроенной цифрой десятков и цифрой единиц.

2. Вычислить без калькулятора log2 log52 (2a 5) log2 log2a 25, если

10.Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 4, а один из катетов 12. Найти длину другого катета.