matan
.pdf
Шекті тап
+3
Шекті тап
+– 1
Шекті тап
+19
Шекті тап
+m
n
Шекті тап
+e
Шекті тап
+1
lim 
x 25
x 25 x 15
lim |
|
x 5 |
|
|
|
|
2 |
|
x 9 |
||
lim |
|
x2 1 |
x |
||
x 4 |
|
|
sin mx
lim sin nx
x 0
lim (1 1 ) x
x x
lim x
x 1 x2 7
8
Шекті тап lim x2 x 2
x 2x2
+1
2
Шекті тап lim tg3x
x 0 x
+ 3
Шекті тап lim x2 4
x 2 x 2
+ |
4 |
|
|
Шекті тап lim |
2x2 3x 1 |
|
2x2 1 |
|
|
x |
|
+ |
1 |
|
Шекті тап
+4
3
Шекті тап
+1
4
Шекті тап
+
Шекті тап
+
Шекті тап
+-6
Шекті тап
+1
e
lim |
4x 2 3x 2 |
. |
|
3x 2 1 |
|||
x |
|
lim |
|
x 1 2 |
|
|
|
|
x 5 |
|
x 5 |
||
lim |
x |
|
|
||
1 x |
||
x 1 |
limex
x
lim x2 9
x 3 x 3
lim 1 n (1 1n)n
Шекті тап lim sin kx
x 0 x
+ k
1
Шекті тап limx 2 x
+ 0
yx3 3x2 9x 14 функцияның өсу аралықтарын табыңыз
+( ; -1) (3; )
yx3 3x2 9x 14 функцияның кему аралықтарын табыңыз
+( 1; 3)
y2x3 3x2 функцияның экстремумдарын табыңыз
+ ymax (0) 0, ymin (1) 1
y 1 3x2 2x3 функцияның экстремумдарын табыңыз
+ y |
max |
(1) 2, y |
min |
(0) 1 |
|
|
|
y1 3x 2 2x3 функцияның экстремумдарын табыңыз
+ymax ( 1) 2, ymin (0) 1
yx 4 12x3 48x 2 50 функцияның дөңес аралықтарын табыңыз
+(2; 4)
yx4 12x3 48x2 50 функцияның ойыс аралықтарын табыңыз
+( ; 2) (4; )
|
y |
|
x 2 |
|
функцияның көлбеу асимптотасын табыңыз |
|
|
|
x 2 |
||||
+ |
y x 2 |
|||||
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
y xe x |
функцияның горизонталь асимптотасын табыңыз |
||||
+ |
y 1 |
|
|
|||
|
y |
ln x |
|
функцияның горизонталь асимптотасын табыңыз |
||
|
x |
|
||||
|
|
|
|
|
||
+ |
y 0 |
|
|
|||
|
|
1 |
x |
|
y 1 |
|
|
|
функцияның горизонталь асимптотасын табыңыз |
|
||||
|
|
x |
|
|
+ y е
1
y xe x функцияның вертикаль асимптотасын табыңыз
+ x 0
y |
ln x |
функцияның вертикаль асимптотасын табыңыз |
|
x 3 |
|||
|
|
+ x 0, x 3
1
y4 e x 1 функцияның вертикаль асимптотасын табыңыз
+x 1
1
y 4 e x 1 функцияның горизонталь асимптотасын табыңыз
+y 4
y |
e x |
|
функцияның горизонталь асимптотасын табыңыз |
|
3e x 1 |
||||
|
|
|||
+ y 13 , y 0
y |
e x |
|
функцияның вертикаль асимптотасын табыңыз |
|
3e x 1 |
||||
|
|
|||
+x ln 3
y 3x x3 функциясының өсу, кему аралықтарын тап
+( , 1) (1, ) кемиді, ( 1,1) өседі
y x 2 4x функциясының өсу, кему аралықтарын тап
+ (2, ) өседі, ( , 2) кемиді
y2x2 8 функциясын экстремумге зертте
+x 2 нүктесінде min
y2x x2 функциясын экстремумге зертте
+x 1 нүктесінде max
|
y |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
функциясын экстремумге зертте |
|||
|
|
x 2 |
4 |
||||
+ |
xmax 2, xmin |
2 |
|||||
|
y |
|
x |
|
функциясының вертикаль асимптоталарын тап |
||
|
|
|
|||||
|
x 2 |
4x 3 |
|||||
+ |
x 1, |
x 3 |
|
|
|||
y f (x) функциясы жұп функция деп аталады, егер анықталу облысында мына шарт оры
+ f ( x) f (x)
y f (x) функциясы тақ функция деп аталады, егер анықталу облысында мына шарт оры
+ f ( x) f (x)
Келесі функциялардың қайсысы жұп?
+ y x sin x
Келесі функциялардың қайсысы тақ?
+ |
y |
x 2 |
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Егер f ' x 0 болса, онда |
f x функциясы |
|||
+Монотонды кемиді
Егер f ' x 0 болса, онда f x функциясы
+ Монотонды өседі
Төмендегі шарттардың қайсысы функция экстремумының қажетті шарттары болып табыл
+ |
f ' x 0 |
|
|
|
|
|
|
f x функциясының x0 |
нүктесінде f ' ' x0 |
бар болып, |
f ' ' x0 0 және |
f ' x0 0 болса, |
|
+ |
x0 |
минимум нүктесі болып табылады |
|
|
|
|
|
f x функциясының x0 |
нүктесінде f ' ' x0 |
бар болып, |
f ' ' x0 0 және |
f ' x0 0 болса, |
|
+ |
x0 |
максимум нүктесі болып табылады |
|
|
|
|
f x функциясы үшін (a,b) интервалында ойыстық (жоғары қарай дөңестік) шартын анық
+ f x1 1 x2 f x1 1 f x2
f x функциясы ушін (a,b) интервалында дөңестік (төмен қарай дөңестік) шартын анықт
+ f x1 1 x2 f x1 1 f x2
y x3 5x 2 3x 5 функциясының иілу нүктелерін табыңдар
+x 1 23
y 2x arctgxфункциясының иілу нүктесін табыңдар
+x 0
Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыздар: y 13 x3 2x2 3,
+ У ең үлкен= 3; У ең кіші= 73
|
|
|
|
Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыздар y x x, |
x |
||
+У ең үлкен=2; У ең кіші= 14
Кесіндідегі функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңыздар y x3 6x2 9x 1,
+У ең үлкен=5; У ең кіші= 1
Төмендегі функциялардың экстремумдарын табыңыздар: f x x arctgx
+ экстремумдары жоқ
Төмендегі функциялардың экстремумдарын табыңыздар: f x x ex
+ max f x |
f 1 |
1 |
|
e |
|||
|
|
Төмендегі функциялардың экстремумдарын табыңыздар: f x 13 x 3 52 x 2 6x
+ max f x |
f 2 4 |
2 |
; |
min f x |
f 3 4,5 |
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
Төмендегі функциялардың өсу және кему аралықтарын анықтаңыздар:
f(x) 1 4x x 2
+( ; 2) аралығында өседі, ( 2; ) аралығында кемиді
Төмендегі функциялардың өсу және кему аралықтарын анықтаңыздар:
fx ln 1 x2
+(0;1) аралығында кемиді, ( 1;0) аралығында өседі
Функцияның дөңестігінің жеткіліктілік шартына сәйкес y f (x) (a, b) аралығында
х(a, b) ушін
+f (x) 0
f (x) |
функциясы x0 нүктесінде дифференциалданатын болсын. x0 нүктесі f (x) функц |
,егер |
|
+ f (x0 ) 0 |
|
0;2 |
аралығында y х 4 4х 1 функцияның ең үлкен мәнін табыңыз |
+ y 9
Функцияның кему аралығын табыңдар: y ln(x 2 1)
+ ( ;0)
Функцияның өсу аралығын табыңдар: y 3х x3 1
+ ( 1;1)
Егер дифференциалданатын функцияның қандай да бір аралықта туындысы теріс болса,о
+ кемімелі
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
dx |
|
|
||
Интегралды есепте |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
1 x |
2 |
|
||||
0 |
|
|
||||
4
e dx
Интегралды есепте 1 x
+1
1
Интегралды есепте a x dx
0
+a 1 ln a
4 dx
Интегралды есепте 0 cos2 x
+1
dx
Меншіксіз интегралды есепте sin2 x
2
1 dx
Интегралды есепте 0 x 1
+ln 2
Ньютон-Лейбниц формуласын көрсет
+в
f (x)dx F (в) F (a)
а
2
Интегралды есептеңіз (2x 1)dx
1
+4
|
2 |
|
dx |
||
Интегралды есептеңіз |
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
4x 1 |
|||||
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
+1
3 dx
Интегралды есептеңіз 1 3x 1
+13 ln 4
1
Интегралды есептеңіз (2x 1)3 dx
0
+10
2
Интегралды есептеңіз sin 2xdx
0
+1
Бөліктеп интегралдау әдісін тап
+udv uv vdu
Интегралды есептеңіз cos(9x 4)dx
+19 sin(9x 4) C
Интегралды есептеңіз |
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
4x 2 |
|
||||
|
|
3 |
|||
+ |
1 |
|
|
|
|
|
ln | 2x 4x 2 |
3 | C |
|||||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
||
xdx
Интегралды есептеңіз 3x 2 7
+16 ln | 3x 2 7 | C
Интегралды есептеңіз e 2 5 x dx
+15 e 2 5 x C
Интегралды есептеңіз |
|
ln3 |
(x 5) |
|
dx |
|
x 5 |
|
|||
|
|
|
|
||
+ |
2 |
|
|
|
|
|
ln5 |
(x 5) |
C |
||
|
|
||||
|
5 |
||||
|
|
|
|
|
Интегралды есептеңіз e1 4 x2 xdx
+ |
|
1 |
e1 4 x 2 |
C |
|
8 |
|||
|
|
|
|