Семестр.(полн) ТВиМС

СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

В-29

1. Шесть хоккеистов сложили свои клюшки в одно место. После перерыва они разобрали клюшки случайным образом. Сколько существует вариантов, при которых только трое хоккеистов взяли свои клюшки?

2. В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 22 билетам. Какова вероятность того, что вынув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы?

3. По самолёту производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. При одном попадании самолёт сбивается с вероятностью 0,3, при двух - с вероятностью 0,6 и при трёх сбивается наверняка. Какова вероятность сбить самолёт?

4. Вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 1/8. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного попадания?

5. Прядильщица обслуживает 1000 веретён. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдёт на пяти веретенах?

6. Производится стрельба по цели до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа произведённых выстрелов.

7. Случайная величина Х задана функцией распределения:

F(x)=

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (1,5; 3,5).

8. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность.

m=1, =1, =0, =3.

СЕМЕСТРОВАЯ РАБОТА ПО ПРЕДМЕТУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»

В-30

1. В кафе позвонили 4 человека и заказали по одной пицце. Каждая пицца должна была иметь свою особенность. Разносчик перепутал их и доставил не так, как они были заказаны. Сколько имеется вариантов распределения пиццы, в которых только одному заказчику попала своя пицца?

2. Из колоды в 36 карт наугад одну за другой вынимают две карты. Найти вероятность того, что:

а) вынуты два валета;

б) вынут валет и дама.

3. В продажу поступают телевизоры трёх заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Определить вероятность приобретения исправленного телевизора, если в магазин поступили 30 телевизоров с первого завода, 20 –со второго и 50 – с третьего.

4. По цели производится шесть независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле р=0,75. Вычислите:

а) вероятность ровно пяти попаданий;

б) вероятность не менее пяти попаданий;

в) вероятность менее пяти попаданий.

5. Вероятность выпуска бракованного сверла равна 0,015. Сверла укладывают в коробки по 100 штук. Найти вероятность того, что в коробке, выбранной наудачу, не окажется ни одного бракованного сверла.

6. Рассматривается работа трёх независимо работающих технических устройств (ТУ). Вероятность нормальной работы первого ТУ равна 0.2, второго – 0.4, третьего – 0,5. Постройте закон распределения числа работающих ТУ. Найдите .

7. Случайная величина Х задана функцией распределения:

F(x)=

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (1,5; 3,2).

8. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность.

m=1.5, =1, =0.5, =2.5.