L02-EM.pdf физика

27.03.2012

21Энергия электрического поля

•Энергию конденсатора (2.79) можно выразить через

величины, характеризующие электрическое поле в

зазоре между обкладками. Сделаем это для плоского

конденсатора. Подставим в (2.79) выражение (2.66) для емкости, тогда

•Так как U/d = E; произведение Sd представляет собой

объем V, занимаемый полем. Тогда можно записать:

22 Энергия электрического поля

• Согласно (2.80) плотность энергии поля плоского

конденсатора с однородным полем будет

• Формула (2.81) справедлива и для неоднородного поля. Учтя (2.58), ее можно записать в виде

11

27.03.2012

23 Энергия электрического поля

• В изотропном диэлектрике направления веторов Е и D

совпадают. Тогда формуле (2.82) можно придать вид

ED2

• Заменив в этой формуле D его значением (2.53),

получим для ω следующее выражение:

• Первое слагаемое в этом выражении совпадает с

плотностью энергии поля Е в вакууме. Второе

слагаемое представляет собой энергию,

затрачиваемую на поляризацию диэлектрика

24 Постоянный электрический ток

Электрический ток

• Если за время dt переносится заряд dq, то сила тока i по определению равна

• За направление тока принимается направление, в

котором перемещаются положительные носители

• Электрический ток можно охарактеризовать с помощью вектора плотности тока j, который численно равен силе тока di через перпендикулярную к

направлению движения носителей площадку dS ; отнесенной к величине этой площадки:

12

27.03.2012

25 Электрический ток

•За направление вектора j принимается направление вектора скорости u+ упорядоченного движения

положительных носителей

•Зная вектор плотности тока в каждой точке

проводника, можно найти силу тока i через любую

поверхность S:

26Электрический ток

•Пусть в единице объема содержится n+ положитель-

ных носителей и n– отрицательных. Абсолютная величина зарядов равна е+ и е–. Если под действием поля носители приобретают скорость u + и u –

•Тогда для плотности тока получается следующее

выражение:

• Ток, не изменяющийся со временем, называется

•где q – заряд, переносимый через рассматриваемую

поверхность за конечное время t

13

27.03.2012

27 Электродвижущая сила

•Для того чтобы поддерживать ток достаточно

длительное время, нужно от конца проводника с

меньшим потенциалом (носители заряда полагаются

положительными) отводить приносимые сюда током

заряды, а к концу с большим потенциалом их подводить (рис. 54)

28Электродвижущая сила

•Сторонние силы можно охарактеризовать работой,

которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами.

•Величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к

единице положительного заряда, называется электродвижущей силой (э. д. с.) E, действующей в

цепи или на ее участке. Следовательно

fст E*q

•Векторную величину Е* называют напряженностью

поля сторонних сил.

14

27.03.2012

29 Электродвижущая сила

• Работу сторонних сил над зарядом q на протяжении

замкнутой цепи можно выразить следующим образом:

A fстl dl q El*dl

• Разделив эту работу на q, получим э.д.с.,

действующую в цепи:

• Кроме сторонних сил на заряд действуют силы электростатического поля fE = qE.

• Для замкнутой цепи работа электростатических сил

равна нулю, так что A = q E

15

27.03.2012

31Электродвижущая сила

•Величина, численно равная работе, совершаемой

электростатическими и сторонними силами при

перемещении единичного положительного заряда,

называется падением напряжения или просто напря-

жением U на данном участке цепи

•В соответствии с формулой (2.93)

•При отсутствии сторонних сил напряжение U

совпадает с разностью потенциалов φ1 – φ2.

32Закон Ома. Сопротивление проводников

• Для однородного цилиндрического проводника

•где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества

16

27.03.2012

33Закон Ома. Сопротивление проводников

•Закон Ома можно записать в дифференциальной

форме

•Через поперечное

сечение цилиндра течет ток силой jdS.

•Напряжение, приложенное к цилиндру, равно Edl

где E – напряженность поля в данном месте. Наконец,

сопротивление цилиндра согласно формуле (2.96), равно dSdl

34Закон Ома. Сопротивление проводников

•Подставим эти значения в формулу (2.95), тогда

jdS dSdl Edl

•где σ = 1/ρ – величина, называемая коэффициентом электропроводности или просто проводимостью материала

•Формула (2.97) выражает

закон Ома в дифференциальной форме

17

27.03.2012

35Закон Джоуля – Ленца

•Количество выделяющегося в проводнике тепла

пропорционально его сопротивлению, квадрату силы

тока и времени:

•Эти соотношения и выражают закон Джоуля – Ленца

•Выделим в проводнике таким же образом, как это

было сделано при выводе формулы (2.97),

элементрный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля–Ленца за время dt в этом объеме выделится тепло

18

27.03.2012

37Закон Джоуля – Ленца

•Формулы (2.101) и (2.102) выражают закон Джоуля– Ленца в дифференциальной форме.

•Чтобы получить количество тепла, выделяющегося

во всем проводнике за время t, нужно

проинтегрировать ω по объему проводника в

некоторый момент времени t, а затем полученное выражение проинтегрировать по времени t:

Q t dt j2dV

0 V

19