Глава09-Азимутальные_проекции

11

Рисунок 9.11. Определение ориентировки линии пересечения двух плоскостей (незалитый кружок).

9.4.2. Определение величины угла между линиями и построение биссектрисы угла Для определения величины угла между линиями и построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия (рис. 9.12):

Рисунок 9.12. Последовательность операций для определения величины угла между линиями и построения биссектрисы.

1)На накладку на азимутальную проекцию наносятся проекции линий (черные точки на рис. 9.12)

2)Накладка поворачивается таким образом, чтобы обе точки (проекции линий) оказались на одной дуге большого круга

3)С помощью параллелей (малых кругов) подсчитывается угловое расстояние между точками. Эта величина будет равна углу между линиями. В рассматриваемом примере она составляет 50º. Эта величина характеризует острый угол между линиями; тупой угол между теми же линиями равен дополнению до 180º, т.е. 130º.

4)Не меняя ориентировки сетки, определяем местоположение точек (незалитые кружки 1 и 2), равноудаленных от проекций линий. Таких точек будет две и они располагаются на той же дуге большого круга. Эти точки (незалитые кружки) являются проекциями биссектрис острого (кружок № 1) и тупого (кружок № 2) угла между двумя линиями.

5)Возвращаем накладку в исходное положение, совместив направление на север на накладке и сетке. Для определения элементов залегания биссектрис, необходимо выполнить последовательность операций, приведенных на рис. 9.7.

9.4.3. Определение величины угла между плоскостями, линиями и плоскостями и построение биссектрисы двугранного угла Определение величины угла между плоскостями построение биссектрисы двугранного угла может проводиться двумя способами.

12

В первом случае рассматривается угол не между самими плоскостями, а между нормалями к ним (π-диаграмма). Поскольку нормаль являются линиями, то определение угла между ними производится так, как это было изложено в пункте 9.4.2 (рис. 9.12).

Во втором случае плоскости изображаются в виде дуг большого круга (β-диаграмма). Для определения величины угла между линиями и построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия (рис. 9.13):

Рисунок 9.13. Последовательность операций для определения величины угла между плоскостями и построения биссектрисы двугранного угла.

1)На накладку на азимутальную проекцию наносятся проекции плоскостей (дуги большого круга на рис. 9.13)

2)Накладка поворачивается таким образом, чтобы одна из проекций плоскостей совпала с дугой большого круга, соединяющей северный и южный полюса, т.е. меридианом.

3)С помощью параллелей (малых кругов) от точки пересечения двух плоскостей вдоль меридиана отсчитывается 90º и ставится точка (залитый кружок на рис. 9.13).

4)Аналогичная операция повторяется и для проекции второй плоскости. В результате получены проекции двух линий (залитые кружки), образующие угол 90º с линией пересечения двух плоскостей.

5)Линии, проекции которых изображены залитыми кружками, с одной стороны, лежат на рассматриваемых плоскостях, а с другой стороны они перпендикулярны линии пересечения этих плоскостей. Следовательно, эти две линии определяют плоскость, в которой будут находиться биссектрисы углов. Дальнейшая процедура определения величины двугранного угла и построения биссектрисы производится между проекциями этих двух линий также, как это делалось в пункте 9.4.2 (рис. 9.12).

13

Для определения угла между линией и плоскостью достаточно построить нормаль к плоскости и определить величину угла (назовем его α) между ними как между двумя линиями (пункт 9.4.2, рис. 9.12). Угол между линией и плоскостью будет очевидно равен 90º-α.

Задачи, изложенные в пунктах 9.4.1-9.4.3 часто встречаются при изучении морфологии складчатых структур и реконструкции полей напряжений и деформаций.

9.4.4. Реставрация элементов залегания, существовавших до формирования несогласия (поворот данных)

В складчато-надвиговых системах, претерпевших длительную эволюцию, довольно часто возникают ситуации, когда слои, залегающие с резким угловым несогласием, сами оказываются смятыми в складки. В этом случае для определения значимости несогласия необходимо оценить интенсивность складчатости, имевшей место до начала его формирования. Для этой цели необходимо "распрямить" залегающие выше несогласия слои к горизонтальному залеганию и определить, какими будут элементы залегания подстилающих несогласие пород. Рассмотрим пример, когда слои выше несогласия имеют моноклинальное падение по азимуту 240º при угле падения 60º, а слои, залегающие ниже несогласия, имеют элементы залегания 135º (азимут падения) 25º (угол падения) для слоя № 1 и 15º (азимут падения) 70º (угол падения) для слоя № 2, причем в последнем случае элемент залегания опрокинутый. По сути дела, надо повернуть все породы относительно линии простирания залегающих выше несогласия слоев, т.е. относительно горизонтальной линии с азимутом 150º. Эта операция на азимутальных проекциях производится в несколько этапов (рис. 9.14):

Рисунок 9.14. Последовательность операций для определения элементов залегания слоистости в комплексе пород под несогласным залеганием. Номера у проекций нормалей соответствуют номерам слоев ниже поверхности несогласия в тексте.

1)На накладку на азимутальную проекцию наносятся проекции нормалей к плоскостям слоистости (p-диаграмма).

2)Накладка поворачивается таким образом, чтобы полюс к слоистости залегающего несогласно комплекса (незалитый кружок) оказался на линии экватора. В рассматриваемом примере это поворот накладки по ходу часовой стрелки на 30º.

3)Залегающие выше несогласия слои приводятся к горизонтальному положению. Для этого незалитый кружок, отвечающий нормали к соответствующим слоям, перемещается вдоль экватора в центр сетки, а залитые кружки, отвечающие нормалям к слоям ниже поверхности несогласия, перемещаются в том же направлении на такое же угловое расстояние вдоль дуг малых кругов, на которых они находятся. Для точек, перемещающихся вдоль дуг малых кругов, величина угла определяется с помощью меридианов, пересекающих эту дугу малого круга. Поскольку для слоя 2 элемент

14

залегания сменился на противоположный, опрокинутое залегание перешло в нормальное.

4) Накладка возвращается в первоначальное положение. Для этого она разворачивается на 30º против хода часовой стрелки, так, чтобы северная риска на накладке и сетке совпали. При этом нормаль к слоям выше поверхности несогласия (незалитый кружок) остается в центре сетки, т.е. фиксирует горизонтальное залегание. Поскольку здесь точки являются проекциями нормалей к слоистости, новые элементы залегания определяются согласно процедуре, рассмотренной на рис. 9.10. Для слоя № 1 элементы залегания были 86º (азимут падения) 69º (угол падения), а для слоя № 2 193º (азимут падения) 66º (угол падения), причем оба залегания нормальные. Таким образом, во время формирования изучаемого несогласного залегания регион подвергся интенсивной деформации с формированием складок с углами наклона слоев на крыльях около 65º-70º.

Рассмотренная в разделе 9.4.4 процедура аналогична той, которая производится для определения первоначальной ориентировки косой слоистости в смятых в складки слоях.

9.5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ НА СФЕРЕ

Одной из наиболее распространенных практических задач при работе с азимутальными проекциями является выявление преимущественных направлений при проведении массовых замеров элементов залегания элементов залегания минеральной линейности, борозд скольжения, сланцеватости, слоистости и других структурных элементов. Так, если кливаж параллелен осевой плоскости складок, то соотношение между кливажом и слоистостью может быть использовано для определения нормальных и опрокинутых залеганий. Однако, складки столь велики, что стоя перед обнажением мы можем увидеть лишь ее отдельные фрагменты и не можем определить соотношения кливажа и осевой плоскости складок. Аналогичная проблема возникает и в случае работы на участках с плохой обнаженностью. В этой ситуации решение вопроса о соотношении кливажа и осевых плоскостей складок и, следовательно, о возможности использования кливажа для расшифровки складчатой структуры, может быть осуществлено только с помощью статистических методов.

При выявлении преимущественных залеганий работа производится с точечными диаграммами, то есть с такими диаграммами, на которых пространственное положение и линий, и плоскостей изображено в виде точек. Такая диаграмма позволяет нам легко оценить по плотности распределения точек какое направление является предпочтительным. Общая картина вариаций плотности распределения точек очерчивается с помощью изолиний равной концентрации точек на единицу площади. Поскольку здесь речь идет о концентрации на единицу площади, то для решения этой задачи предпочтительнее пользоваться сеткой Шмидта, хотя при помощи дополнительных построений возможно использовать и сетку Вульфа.

Для построения изолиний равных концентраций используется круг, называемый счетным кругом. Общепринято проводить сравнение концентраций точек исходя из их числа на 1% площади сетки, на которую наносятся данные. По этой причине счетный круг имеет диаметр в 10 раз меньше, чем диаметр сетки. У границ сетки точки подсчитывают сразу в двух кругах, центры которых расположены на расстоянии, равном диаметру сетки (рис. 9. 15).

15

Рисунок 9.15. Приспособление для подсчета концентрации точек на 1% площади сетки.

Такой способ подсчета концентрации точек пограничных областях основан на том, что ориентировки, представленные точками на одном конце сетки, связаны постепенным переходом с ориентировками, представленными точками на диаметрально противоположном конце сетки. Далее, зная полное число точек на сетке и сосчитав число точек в пределах счетного круга, мы можем определить какова концентрация точек в процентах на рассматриваемой единице площади сетки. Так, если всего на сетку вынесено 500 замеров, а в пределах счетного круга оказалось 25 точек, то концентрация точек на данной площади составляет 5%. Обычно изолинии изображаются в процентах и в зависимости от числа замеров существует несколько методов их вычерчивания.

Если на диаграмму нанесено более 400 точек или же существуют локальные области с высокой плотностью точек, то рекомендуется использовать метод Шмидта или сеточный метод. Для этого накладка с нанесенными данными (точками) кладется поверх квадратной сетки с шагом, равным радиусу счетного круга, и центр накладки совмещается с одним из узлов квадратной сетки. Центр счетного круга, поочередно совмещается с узлами квадратной сетки (то есть счетный круг перемещается с шагом, равным его радиусу) и для каждого узла квадратной сетки определяется концентрация точек на единицу площади. После этого изолинии проводятся исходя из данных, нанесенных на узлы квадратной сетки (рис. 9. 16).

Рисунок 9. 16. Проведение изолиний на точечной диаграмме методом Шмидта (сеточный метод).

Для диаграмм со 100 и меньшим количеством точек или при отсутствии локальных областей с высокой плотностью точек рекомендуется метод Меллиса. В этом случае

16

центр счетного кружка совмещается с каждой точкой и его окружность наносится на накладку. Концентрация точек определяется по числу перекрывающихся проекций кружков. По дугам кружков проводятся непрерывные изолинии, области между которыми заштриховываются так, что плотность штриховки отражает концентрацию точек в процентах (рис 9. 17).

Рисунок 9.17. Проведение изолиний на точечной диаграмме методом Меллиса.

Метод Меллиса хорош своей объективностью – по одним и тем же данным два разных исследователя построят одинаковые рисунки изолиний. Однако, он становится очень трудоемким если пересекаются более 4 кругов и, по этой причине, его применение рекомендуется лишь для диаграмм с незначительным числом точек или при отсутствии их локальных концентраций.

При промежуточных по числу или концентрации точек случаях используется метод свободного счетчика (рис. 9.18). Здесь каждая изолиния проводится через центр счетного кружка, перемещаемого по диаграмме таким образом, что в кружке сохраняется минимальная плотность точек, соответствующая значению плотности данной изолинии.

Рисунок 9.18. Проведение изолиний на точечной диаграмме методом свободного счетчика.

Следует отметить, что в современных компьютерных программах все подсчеты происходят автоматически и задача исследователя сводится только к указанию метода проведения изолиний.

17

9.6. ИЗУЧЕНИЕ МОРФОЛОГИИ СКЛАДЧАТОСТИ С ПОМОЩЬЮ АЗИМУТАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

9.6.1. Изучение цилиндрических и конических складок с помощью азимутальных проекций Рассмотрим, как должна выглядеть на азимутальной проекции идеальная

цилиндрическая складка. Согласно определению, цилиндрическая складка образуется за счет перемещения шарнира складки параллельно самому себе. Очевидно, что в этом случае шарнир складки всегда лежит в плоскости слоистости, и следовательно, перпендикуляр к слоистости будет перпендикуляром и к шарниру складки (рис. 9. 19)

Рисунок 9.19. Соотношение между слоистостью и шарниром цилиндрической складки в пространстве и на азимутальной проекции, π-диаграмма.

Изменение элементов залегания на крыльях и в замке идеальной цилиндрической складки происходит постепенно, и все перпендикуляры к слоистости при этом лежат в одной плоскости, которая перпендикулярна шарниру. На точках перегиба на крыльях идеальной цилиндрической складки перпендикуляры к слоистости будут направлены по одной линии, но в противоположном направлении. Следовательно, на π-диаграмме перпендикуляры к слоистости в точках перегиба окажутся на диаметрально противоположных концах азимутальной проекции, а все остальные элементы залегания будут располагаться вдоль некоторой дуги, которая является, по определению, дугой большого круга и называется π-кругом. Перпендикуляр к π-кругу определяет пространственное положение шарнира складки. Таким образом, даже если мы видим лишь фрагменты идеальной цилиндрической складки, то нанеся элементы залегания на азимутальную проекцию, мы обнаружим, что они лежат точно на дуге некоторого большого круга и сможем восстановить как элементы залегания на скрытой от наблюдения части складки, так и положение ее шарнира.

Другой способ определения положения шарнира основан на том, что у цилиндрической складки поверхность содержит шарнир складки. В этом случае, пересечение любых двух плоскостей, на которых мы замеряли элементы залегания слоистости, так же будет параллельно шарниру складки. Следовательно, если на азимутальную проекцию вынести элементы залегания слоистости не в виде точек, а в виде линий – дуг большого круга (β-диаграмма), то в случае идеальной цилиндрической складки все дуги пересекутся в одной точке, которая и определит положение шарнира складки (рис. 9.20)

18

Рисунок 9. 20. Соотношение между слоистостью и шарниром цилиндрической складки в пространстве и на азимутальной проекции, β-диаграмма.

Конечно, в природе идеальных цилиндрических складок не бывает и поэтому при замерах элементов залегания в реальных складчатых структурах соответствующие точки на π-диаграмме никогда не ложатся точно на дугу большого круга. Тем не менее, все линейные складки (а в складчатых системах они составляют большинство складок) можно разбить на отдельные фрагменты, в пределах которых они по своей морфологии будут весьма близки к цилиндрическим. Рамзи и Хьюбер ввели следующее полезное для практики определение – если существует такая дуга большого круга, что более 90% полюсов к слоистости лежат в пределах полосы, края которой отстоят не более чем на 10° от нее, то такую складку следует называть цилиндрической, а данная дуга большого круга является π-кругом складки. Если же более 90% полюсов к слоистости лежат в пределах полосы, края которой отстоят не более чем на 20° от некоторой дуги большого π-круга, то такую складку следует называть субцилиндрической и с достаточной для практики точностью данная дуга большого круга является π-кругом складки. Для проведения точных расчетов, необходимых, например, при задании скважин на месторождениях полезных ископаемых, для определения π-круга применяются методы математической статистики, на которых мы сейчас не будем останавливаться. Аналогично, на β-диаграмме проекции слоистости никогда не пересекутся в одной точке, но размер области, в пределами которой ограничено распространение всех точек пересечений проекций слоистости, является важным показателем степени отклонения изучаемой структуры от идеальной цилиндрической складки. Следует отметить, что при анализе цилиндрической и субцилиндрической складчатости чаще используются π-диаграммы, имеющие более наглядный вид.

Другим типом складок, имеющим сравнительно простую морфологию и достаточно легко узнаваемым по рисунку на азимутальной проекции, являются конические складки с горизонтальной или вертикальной осью. Используя тот же подход, что и в случае цилиндрических складок, можно показать, что на π-диаграммах они изображаются в виде дуг малого круга, по форме которых легко определяется величина угла при вершине конуса (рис. 9.21). Важно подчеркнуть, что в случае конической складки линии, по которым пересекаются плоскости слоистости, не параллельны друг другу и на β-диаграмме соответствующие точки пересечений заполняют сферический треугольник, позволяющий определить положение и вершинной оси складки, и ее осевой плоскости.

19

Рисунок 9.21. Соотношение между слоистостью и осью конуса в конических и куполовидных складках в пространстве и на азимутальной проекции.

Как и в случае цилиндрических складок, идеальных конических складок не бывает, и расположение малого круга на π-диаграмме определяется приближенно. Для более точных оценок так же используются методы математической статистики.

Складки с морфологией, близкой к морфологии конических складок широко распространены в природе, особенно в метаморфических комплексах. Брахиформные складки так же достаточно сходны с коническими складками с горизонтальной осью конуса.

Куполовидная складка в идеальном случае представляет собой часть сферы, и по этой причине на азимутальной проекции полюса слоистости располагаются в центральной круговой зоне, размеры которой, чем больше углы на крыльях складки (рис. 9. 15а).

9.6.2. Изучение морфологии складчатых структур по их изображению на азимутальных проекциях Теперь, когда нам известно изображение на азимутальной проекции основных типов

складок, мы можем приступить к решению обратной задачи – изучению морфологии складчатых структур по их изображению на азимутальных проекциях. Здесь следует отметить, что если складка не принадлежит ни к одному из вышеназванных типов (коническая с вертикальной или горизонтальной осью и цилиндрическая) то ее изображение на азимутальной проекции не будет иметь столь простой формы и интерпретация ее геометрических характеристик по изображению на азимутальной проекции не будет столь очевидной.

Обычно в ходе маршрутных наблюдений геолог собирает информацию по элементам залегания интересующих его плоскостных или линейных структурных элементов и, после сбора достаточного для статистической обработки числа замеров (обычно это результат наблюдений в нескольких маршрутах), выносит их на азимутальную проекцию. В идеальном случае, сбор замеров должен производится по определенной сетке наблюдений, что помогает избавиться от субъективности при выборе объектов для замера элементов залегания. Частота наблюдений зависит от сложности складчатой структуры и степени обнаженности. В любом случае, если мы видим, что изучаемая территория состоит из нескольких областей с резко различным строением (обычно их