3 физика твердого тела

6)Дать определения и указать единицы измерения удельной и молярной теплоемкостей. Как связаны между собой удельная и молярная теплоемкости?

7)Вывести формулы для молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, найти их разность для одного моля газа. Почему

Cp больше CV ?

8)Доказать, что отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равно отношению его молярных теплоемкостей.

Вкаких пределах может изменяться это отношение?

9)Зависят ли теплоемкость газа и показатель адиабаты от температуры? Ответ пояснить.

10) Объяснить причины охлаждения и нагревания воздуха в сосуде в процессе проведения опыта. Изобразить происходящие термодинамические процессы на диаграмме состояний.

Лабораторная работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ВИСКОЗИМЕТРА ПУАЗЕЙЛЯ

Цель работы: изучить явление внутреннего трения в жидкостях, определить коэффициент динамической вязкости жидкости.

Приборы и принадлежности: вискозиметр Пуазейля, секундомер, термометр, линейка.

2.1. Описание лабораторной установки

Приборы, предназначенные для определения вязкости, называются вискозиметрами. Разные виды вискозиметров отличаются друг от друга лишь конструктивно. В данной лабораторной работе используется вискозиметр Пуазейля (рис. 2.1), который состоит из стеклянного сосуда 1, расположенного на подставке, и тонкой стеклянной трубки (капилляра) 2, присоединенной к тубусу сосуда с помощью гибкого шланга. Сосуд заполнен жидкостью. Нижний конец капилляра опускают вниз, и жидкость за счет гидростатического давления, соз-

11

даваемого столбом жидкости в сосуде, начинает течь по капилляру и капать в стаканчик 3.

1

2.2. Краткие теоретические сведения

Вязкость (внутреннее трение) – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой.

Во всех реальных жидкостях (газах) при перемещении одних слоев относительно других возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила, и наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Эти силы называются силами внутреннего трения

кости).

Единицей динамической вязкости в СИ является паскаль-секунда (Па с).

12

Коэффициент динамической вязкости зависит от температуры, причем характер этой зависимости существенно различается для жидкостей и газов. С повышением температуры коэффициент вязкости у жидкостей сильно уменьшается, а у газов наоборот возрастает.

Существуют два вида течения жидкости (газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят относительно друг друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, по всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой. Ламинарное течение стационарно.

При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется нерегулярным образом. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока.

Из механики жидкостей и газов известно, что переход ламинарного течения к турбулентному происходит хотяине скачком, но при определенных условиях, связанных со свойствами жидкости (газа), с размерами и формой трубы и скоростью течения. Так, для течения в цилиндрической трубе переход к турбулентному течению происходит, когда безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса Re, становится больше некоторого критического значения порядка 1000. Число Рейнольдса определяется по формуле:

где плотность жидкости (газа);средняя по сечению трубы скорость течения;

Rрадиус трубы;

коэффициент динамической вязкости.

При значениях числа Рейнольдса Re 1000 наблюдается ламинарное течение. Чем меньше радиус сечения трубы, тем меньше число Рейнольдса,

13

поэтому для ламинарного характера течения труба должна быть очень тонкой, или капиллярной.

Используемый в данной лабораторной работе метод Пуазейля [5] основан на ламинарном течении жидкости в капилляре и позволяет измерить ее вязкость по объему вытекшей жидкости.

Согласно формуле Пуазейля объем V жидкости, протекающей по капилляру длиной L и диаметром d за время t при разности давлений р на концах капилляра, определяется по формуле:

В лабораторной работе разность давлений на концах капилляра, под действием которой жидкость течет по капилляру, можно вычислить по формуле:

где плотность жидкости;

g ускорение свободного падения;

h1, h2 высота уровня жидкости в сосуде до ее вытекания и после него;

h высота нижнего конца капилляра при вытекании жидкости (см. рис. 2.1). При записи формулы (2.4) учтено, что при вытекании жидкости высота уровня жидкости и, следовательно, разность давлений изменяются, поэтому для

расчета использована средняя высота уровня жидкости h1 h2 и средняя раз-

2

ность давлений p.

Расчетная формула для определения коэффициента динамической вяз-

14

2.3.Порядок выполнения работы

1)Измерить линейкой высоту h1 уровня жидкости в сосуде до ее вытекания, опустить капилляр 2 (см. рис. 2.1) вниз и измерить время t , в течение ко-

торого стаканчик 3 наполнится жидкостью. Измерить высоту h2 и h (все расстояния измеряются от одного уровня). Определить с помощью мензурки

объем V вытекшей жидкости. Результаты измерений записать в табл. 2.1. Инструментальные погрешности линейки, секундомера и мензурки, а также длину L и диаметр d капилляра, которые указаны на установке, записать в табл. 2.2. Опыт повторить многократно.

2)Записать в табл. 2.3 значение температуры жидкости, приняв ее равной комнатной.

3)Провести оценочный (приблизительный) расчет коэффициента динамической вязкости по формуле (2.5), результаты расчета подписать у препо-

давателя.

Таблица 2.2 Инструментальные погрешности и данные установки

4) Провести математическую обработку результатов измерений. При этом следует учесть, что если результаты измерений h1, h2, h , V можно воспроиз-

вести (в пределах инструментальных погрешностей), то математическая обработка результатов измерений должна выполняться по правилам косвенных измерений. Если результаты измерений названных величин не воспроизводятся,

15

то необходимо воспользоваться соответствующим алгоритмом расчета погрешностей ([2], подразд. 3.2).

Таблица 2.3

Результаты расчетов

иее температура , Па с , Па с , % табл, Па с

5)Результаты расчетов записать в табл. 2.3.

6)Сравнить полученное значение коэффициента динамической вязкости

стабличными данными [3; 4].

7)По результатам расчетов сделать вывод.

2.4.Дополнительное заданиеЖидкость

1) Рассчитать среднюю по сечению капилляра скорость течения жидкости, используя результаты измерений, представленные в табл.2.1, и формулу:

2) Вычислить число Рейнольдса по формуле (2.2). Сделать вывод о характере течения жидкости по капилляру.

2.5.Контрольные вопросы

1)Механизмы внутреннего трения в жидкостях и газах.

2)Сила внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения, градиент скорости (физический смысл, единицы измерения).

3)Объяснить, почему скорость ветра изменяется с увеличением расстояния от поверхности Земли. Какую пользу из этого извлекает крот, нора которого имеет два выхода на разных уровнях?

4)Зависит ли вязкость газа от давления? Дать пояснение.

6)Объяснить, засчетчегонаконцахкапилляравозникаетразностьдавлений.

7)В чем различие между ламинарным и турбулентным течением жидкости?

8)Что определяет число Рейнольдса?

9)Как в лабораторной установке обеспечивается ламинарное течение

жидкости?

16

Лабораторная работа 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: изучить явления, связанные с хаотическим движением молекул газа, определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул газа.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, секундомер, барометр, линейка.

3.1. Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рис. 3.1) состоит из сосуда 1, крана (зажима) 2 для выпускания жидкости из сосуда в стакан 3, из капилляра 4, соединенного с сосудом, и водяного манометра 5. После открывания крана жидкость начинает вытекать из сосуда в стакан, а воздух поступает в сосуд по капилляру. При этом давления на концах капилляра неодинаковые. Разность этих давлений измеряется водяным манометром.

Рис. 3.1. Схема лабораторной установки

17

3.2. Краткие теоретические сведения

Столкновения между молекулами существенно влияют на процессы, происходящие в газах. Именно столкновения молекул обеспечивают переход газа к равновесному состоянию и его поддержание. При нарушении равновесия газ стремится вернуться в равновесное состояние, это сопровождается протеканием в газе особых необратимых процессов, называемых явлениями переноса [5]. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса направленного движения). В результате беспорядочного движения молекул и соударений между ними происходит непрерывное изменение скоростей (энергий) молекул газа. Если существуют пространственные неоднородности температуры, плотности газа или скорости упорядоченного движения отдельных его слоев, то эти неоднородности выравниваются.

Несмотря на то, что средняя скорость молекул газа при комнатной температуре составляет примерно 500 м/с (для воздуха), процессы переноса протекают медленно. Причина данного явления заключается в том, что в этих явлениях установления равновесия определяющими оказываются именно столкновения, которые препятствуют свободному движению молекул.

Столкновением называют взаимодействие молекул, при котором происходит изменение направления их движения на заметный угол.

Исходя из представлений молекулярно-кинетической теории газов молекулы находятся в непрерывном тепловом движении и между двумя последовательными столкновениями движутся прямолинейно равномерно. Траектория движения молекул представляет собой ломаную линию. Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул в газе много, а движение их хаотично, то длина свободного пробега молекул может принимать различные значения. Поэтому говорят об усредненной величине – средней длине свободного пробега l.

Поскольку молекулы являются сложными системами заряженных частиц, электронов и ядер, между которыми действуют силы притяжения и отталкивания, взаимодействие молекул в общем случае не следует рассматривать как удар двух упругих шариков. Речь не идет и о соприкосновении «поверхностей» молекул, тем не менее размеры молекул можно определить как расстояние между их

18

Средняя скорость теплового движения молекул газа в соответствии с законом распределения Максвелла определяется по формуле:

где R универсальная газовая постоянная;

Табсолютная температура;

Ммолярная масса газа.

Из формул (3.1) (3.4) с учетом уравнения Менделеева-Клапейрона получим для расчета средней длины свободного пробега следующее выражение:

где p давление газа.

Эффективный диаметр D молекул связан со средней длиной свободного пробега соотношением:

где n концентрация молекул газа при данных условиях.

Учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории, записанное в виде p = nkT, формулу для расчета эффективного диаметра молекул можно записать так:

3.3.Порядок выполнения работы

1)При закрытом кране 2 заполнить сосуд 1 водой и плотно закрыть его пробкой. Под кран подставить стакан 3.

2)Открыть кран и выждать несколько секунд, пока установится равновесие между вытекающей водой и поступающим по капилляру воздухом. Измерить разность уровней h в водяном манометре. С помощью секундомера измерить время t вытекания из сосуда воды объемом V. Объем вытекшей воды (рав-

20