L07-Молекулярная физика

является абстракцией. Равновесный процесс может

быть изображен на графике соответствующей кривой

(рис.).

al

i

Понятия равновесного состояния и равновесного

n

процесса играют большую роль в термодинамикеt. Все

de

количественные выводы термодинамики строго

применимы только к равновесным процессам.

f

§ 61. Уравнение состоянияiидеального газа

Состояние некоторой массы газа определяется

C

значениями трех параметров: давления р, объема V и

температуры t°. Эти параметрыonзакономерно связаны

y

друг с другом, так что изменение одного из них

влечет за собой изменение других. Указанная связь

может быть задана аналитически в виде функции

F(p, V, t°) = 0.

m

Это уравнением состояния данной массы газа.

Относительноpanдавления оно примет вид

o

C

P = f(V, t°)

pV = const (t° = const).

(1)

Каждому значению температуры соответствует своя

al

кривая (рис.). Эти кривые называются изотермами.

Переход газа из одного состояния в другое,

i

совершающийся при постоянной температуре,

n

называется изотермическим процессом. Приt

de

изотермическом процессе точка, изображающая

состояние газа, перемещается по изотерме.

i

f

on

C

y

pan

Закон Гей-Люссака: при неизменном давлении

объем данной массы газа меняется линейно с

температурой:

m

Аналогичная зависимость имеется для давления при

постоянном объеме:

C

oВ этих уравнениях t° - температура по шкале Цельсия,

al

i

t

deα

Процесс, протекающий при постоянном объемеn ,

называется изохорическим. Заметим, что все изобары

i

f

и все изохоры пересекают ось t° в одной и той же

on

точке, определяемой из условия 1 + = 0, откуда

t° = -273,15° С

Сместив начало отсчета температур в эту точку, мы

перейдем от шкалы температур по Цельсию к

абсолютной температурной шкале (шкале

Кельвина).

C

y

Абсолютная температура имеет глубокий физический

смысл. В соответствии с определением абсолютной

шкалы, между абсолютной температурой (Т) и

температурой по Цельсию t° имеется следующее

pan

соотношение:

T = t° + 273,15

m

o

Так, например, температуре 0°С соответствует

C273,15° К. Температура, равная 0°К, называется

и аналогично:

Отсюда следует, что

i

al

t

n

(2, 3)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным

i

de

состояниям, лежащим на однойfи той же изобаре или

на одной и той же изохоре.

Законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака являются

on

приближенными. Всякий реальный газ тем точнее

C

следует законам, чем меньше его плотность, т. е. чем

больший объем онyзанимает. Законы Бойля —

Мариотта и Гей-Люссака справедливы при не

pan

слишком низких температурах и невысоких

давлениях. Газ, который точно следует полученным

уравнениям (1-3) называется идеальным.

Идеальныйm

газ представляет собой абстракцию.

oНекоторые газы, такие, как воздух, азот, кислород,

C

при комнатной температуре и атмосферном давлении

i

al

t

n

Для этого возьмем на диаграмме (р, V) два

произвольных состояния, определяемыхi

значениями

de

f

параметров p1, V1, Т1, и р2, V2, T2 (рис.). Рассмотрим

процесс перехода из 1 в 2, состоящий из изотермы 1-1'

и изохоры 1'-2. Температура состояния 1', очевидно,

on

совпадает с температурой состояния 1, а объем в 1'

равен объему в состоянии 2. Давление р', вообще

C

говоря, отлично от р1 и р2.

y

Состояния 1 и 1' лежат на одной изотерме. Поэтому

Р1V1 = p'V2,

Состояния I' и 2 лежат на одной изохоре.

Следовательно

pan

Исключаяm

из этих уравнений р', получим:

o

C

Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно

произвольно, то можно утверждать, что для любого

В соответствии с законом, установленным

Авогадро, кмоли всех газов занимают при

одинаковых условиях (т. е. при одинаковых

al

температуре и давлении) одинаковый объем. В

частности, при нормальных условиях (0°С и

i

давлении, равном 1 атм), объем киломоля любого газа

n

равен 22,4 м3/кмоль. Отсюда следует, что в случаеt ,

de

когда количество газа равно одному киломолю,

величина В будет одинакова для всех газов.

f

величину В

Обозначив соответствующую киломолюi

on

буквой R, а объем киломоля VKМ, уравнение

C

можно записать следующим образом:

y

pan

Это уравнение называют уравнением Клапейрона.

Оно связывает параметры киломоля идеального

газа и, следовательно, представляет собой уравнение

состояния идеального газа. Его обычно пишут в виде

m

Величина R называется универсальной газовой

oпостоянной. Ее значение можно вычислить на

основании закона Авогадро, подставив р = 1,01 • 105

Cн/м2 (1 атм), VKМ = 22,4 м3/кмоль, и Т = 273° К:

Тогда получаем:

i

al

t

Это уравнение состояния идеального газа,

написанное для любой массы газа m.

n

i

§ 62. Работа, совершаемая теломdeпри изменениях

f

его объема

on

Пример: Газ заключенный в цилиндрический сосуд.

Если по каким-либо причинам газ станет

i

расширяться, он будет перемещать поршень и

al

t

совершать работу. Элементарная работа, совершаемая

nh

,

газом при перемещении поршня на отрезок

′

A = f h = pS h = p V

где f — сила, с которой газ действует на поршень.

i

de

f

Если давление газа остается постоянным (для этого

должна одновременно изменяться температура),

работа, совершаемая при изменении объема от

значения V1

on

до значения V2, будет равна

А12 = р(V2 – V1)

C

y

Если при изменении объема давление не остается

постоянным, надо писать

pan

m

Все полученные формулы могут быть применены

o

C

только к равновесным процессам.

В понятие внутренней энергии включаются

al

кинетическая энергия хаотического движения

i

молекул, потенциальная энергия взаимодействия

t

между молекулами и внутримолекулярная энергия.

n

de

Это определение следует рассматривать как

предварительное. Затем мы его уточним в статфизике.

f

Внутренняя энергия системы телiравна сумме

внутренних энергий каждого из тел в отдельности и

энергии взаимодействия между телами,

C

представляющей собой энергию межмолекулярного

взаимодействия в тонком слоеonна границе между

телами.

y

§ 64. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия может изменяться за счет двух

процессов: совершения над телом работы А' и

al

сообщения ему количества тепла Q.

i

Совершение работы сопровождается перемещением

n

,

внешних тел, воздействующих на систему. Напримерt

de

при вдвигании поршня, закрывающего заключенный в