lektsii_sopromat_11-17

а - асимметричный цикл со средним растягивающим напряжением m 0 ; б - пульсационный со средним растягивающим напряжением (r 0, m 0) ; в - симметричный цикл (r 1, m 0) ;

г - пульсационный цикл со средним сжимающим напряжением ( m 0) ; д - асимметричный цикл со средним сжимающим напряжением ( m 0) .

Усталостное разрушение может наступать при напряжениях, значительно меньших предела текучести и даже предела пропорциональности. В этом случае необходимо проводить испытания на усталость, в которых определяются такие характеристики, как предел выносливости и циклическая долговечность (ГОСТ 25.502-79).

Предел выносливости - это значение максимального по абсолютной величине напряжения цикла, вызывающего усталостное разрушение при числе циклов, равном базе испытания N0 . Для металлов и сплавов база испытаний при определении предела выносливости принимается равной 107 циклов. Под долговечностью понимают число циклов N до образования трещины определенных размеров или до разрушения образца. Предел выносливости обозначается черезr , где r – это коэффициент асимметрии цикла. Например: 1 - это предел выносливости при симметричном цикле, 0 - это предел выносливости пульсаци-

онного цикла.

Кривая усталости (кривая Вѐлера) в координатах ( max , N p ) , где Np—число

циклов нагружения до разрушения, полученная из опытов при симметричном цикле напряжений, приведена на рисунке. У черных металлов (сталь, чугун) при нормальных температурах кривая усталости имеет горизонтальную асимптоту (кривая 1), соответствующую физическому пределу выносливости . 1 Для цветных металлов и сталей при повышенных температурах и в коррозионных средах достигнуть физического предела выносливости не удается

(кривая 2). Здесь показаны некоторые характеристики усталости: условный предел усталости aN , ограничиваемый заданным числом циклов нагружения N;

долговечность Nσ при заданном значении напряжения.

При высоких уровнях напряжения, когда разрушение сопровождается заметными пластическими деформациями имеет место так называемая малоцикловая усталость (102< N <106); при более низких уровнях циклических напряжений (N > 106) усталость называется многоцикловой.

Зависимость a f ( m ) для предельных циклов (приводящих к усталостному разрушению при данной базе испытаний), называется диаграммой предельных амплитуд напряжений.

Луч, выходящий из начала координат этой диаграммы, является геометрическим местом точек характеризующих циклы с одинаковой асимметрией (при постоянном β постоянным остается коэффициент асимметрии r) такие циклы называются подобными. В пределах области, ограниченной кривой ABC, не

наблюдается усталостного разрушения при заданном числе циклов N N0 . Предел выносливости любого асимметричного цикла может принимать

значения в интервале 1 r В . Если предел выносливости по величине бли-

зок к временному сопротивлению В , то он может быть выше предела текучести материала σТ. В этом случае уже во время первого цикла изменения напряжений появляются пластические деформации. Для исключения возможности их

появления необходимо поставить условие max T . В дополнение к кривой предельных амплитуд на рисунке проведена вспомогательная прямая EF, отсекающая на координатных осях отрезки, равные пределу текучести. Рассмотрим характерные области. В первой области не наблюдается пластических деформаций и усталостного разрушения. Во второй области ( a 1 имеет место усталост-

ное разрушение при N < N0, происходящее в пределах упругих деформаций. В третьей области ( m T ) уже во время первого цикла нагружения появляются

пластические деформации, однако усталостного разрушения при N < N0 не про-

безопасных значений напряжений и a и m . Приведем наиболее распростра-

ненные из них.

Формула Серенсена-Кинасошв и л и :

где σ0 - предел выносливости для пульсационного цикла; ψ - коэффициент влияния асимметрии цикла на предельную амплитуду. Для углеродистых сталей ψ = 0,1 ... 0,2, для легированных сталей и сплавов ψ = 0,15... 0,32. При кручении обычно принимается ψτ = 0,5 ψσ .

Формула Биргера:

Для материалов с высоким пределам выносливости σ-1 относительно предела прочности σв и отношением m / B 0.8 предпочтительнее использовать

формулы Хейвуда и Биргера. При m / B 0.3 формула Серенсена дает завы-

выточками в зависимости от радиуса выточки ρ и от отношения предела текучести к пределу прочности T / пч .

, мм

Для цветных металлов и аустенитных сталей q<< 1 (они малочувствительны к концентраторам напряжений). Чугун практически нечувствителен к внешним концентраторам. Чувствительность сталей к надрезу увеличивается с увеличением их прочности. Величина q не является константой материала. Она уменьшается с увеличением уровня напряжений из-за возрастающего влияния пластических деформаций. В приближенных расчетах принимают: для литых материалов q = 0,1 ... 0,2; для малоуглеродистых и жаропрочных сплавов q=0,2 ...

0,4; для алюминиевых сплавов q ==0,3 ... 0,5; для легированных сталей q = 0,6 ...

0,8; для титановых сплавов q = 0,8 ... 0,9.

2. Влияние абсолютных размеров детали

С увеличением диаметра гладких образцов их пределы выносливости снижаютcя. Это объясняется влиянием металлургического, технологического и статистического факторов. Выносливость материалов с увеличением размеров образцов или деталей существенно уменьшается при испытании гладких образцов на изгиб и кручение и мало зависит от размеров при растяжении и сжатии.

Выносливость надрезанных образцов падает с увеличением размеров при любом виде деформации.

Эффективные коэффициенты концентрации K , K зависят не только от q и

α, но и от градиента напряжений по сечению, то есть изменение диаметра образца существенно влияет на предел выносливости, если при этом меняется градиент напряжений. Влияние размеров на при неравномерном рас-

пределении напряжений по сечению является следствием локализации зон максимальных напряжений по сечению образца.

3. Влияние металлургического фактора

Влияние металлургического фактора заключается в ухудшении механических свойств металла с ростом размеров заготовки. Оно учитывается коэффициентом Kd K1 . Для легированных сталей

K1 1 0,2 lg( d / d0 ) при d 150 мм;

K1 0,74 при d 150 мм,

где d0 = 7,5 мм - диаметр гладкого лабораторного образца; d - диаметр рассчитываемой детали. Для углеродистых сталей принимается K1 1.

4. Влияние статистического масштабного фактора

Статистический масштабный фактор характеризуется коэффициентами

Kd , Kd .

тистический масштабный фактор обусловлен наличием микротрещин, неоднородностей, имеющих случайный характер возникновения и распределения no объему материала.

В местах напресоовки деталей на валы или оси возникает концентрация напряжения и коррозия трения, такназываемая фреттинг-коррозия, которая приводит к снижению предела выносливости в 3 - 6 раз и оценивается коэффициентом K , зависящим от типа соединения (посадки), размеров вала и пре-

дела прочности материала. Причинами столь резкого снижения пределов выносливости деталей в зонах контакта являются концентрация напряжений у края контакта и физико-химические процессы (фреттинг-процессы), протекающие на стыке двух сопрягаемых деталей при малых взаимных циклических смещениях. Механические процессы износа при фрегтинге сопровождаются химическими процессами взаимодействия поверхностных слоев и отделившихся частиц износа с окружающей средой. Кроме того, в местах контакта происходят процессы электроэрозионного разрушения.

5. Влияние качества обработки поверхности.

Механическая обработка оставляет на поверхности детали неровности, являющиеся концентраторами напряжений, что заметно снижает сопротивление усталости. Кроме того, при обработке резанием поверхность упрочняется и возникают остаточные напряжения.

Суммарное влияние этих факторов на величину пределов выносливости оценивается коэффициентами KF , KF в зависимости от предела прочности и по-

казателя шероховатости Rz

KF 1 0,22 lg( Rz ) (lg( B / 20) 1) , KF 0,575 KF 0,425 .

При низком качестве обработки поверхности предел выносливости деталей из легированных сталей может снижаться на 50% и более.

6.Влияние технологических методов поверхностного упрочнения.

Кметодам поверхностного упрочнения относятся:

поверхностное пластическое деформирование (обдувка дробью, обкатка роликами, алмазное выглаживание);

химико-термические методы (цементация, азотирование, цианирование); поверхностная закалка с нагревом токами высокой частоты; лучевые методы (лазерная обработка, ионная имплантация, обработка

электронным лучом).

Пример. Расчет вала с учетом цикличности нагружения

Схема вала представлена на рисунке.

Вал вращается с числом оборотов nраб 2500 об / мин , передаваемая

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях и крутящего момента

Определим диаметр вала по заданному критерию прочности (по крите-

M экв1 (M x2 M y2 M z2 ) (0 1912 95.52 ) 214 Н

Для сечения 2-2

M экв2 (M x2 M y2 M z2 ) (1102 95.52 95.52 ) 174 Н

Видно, что сечение 1-1наиболее опасно, поэтому диаметр вала вычислим из условия прочности именно по этому сечению

Округляем диаметр вала по ГОСТ 6636-80

d рас 0.03 м .

Поверочный расчет диаметра вала с учетом циклических напряжений Сечение 1. Так как в этом сечении концентраторов напряжений нет, то прини-

маем K 1. Поверхность вала шлифованная ( Rz 1.6 мкм), поэтому коэффициент влияния шероховатости поверхности KF 0.99 (см. рис.). Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения Kd 0.9 (см. кривую 1 на рис.).

Нормальные напряжения меняются по симметричному циклу и определяются изгибающим моментом

прессовую посадку и шпоночную канавку. Используя табл. 2.2, получим для шпоночной канавки K 1.6 . Из-за наличия концентратора напряжений коэффи-

циент влияния абсолютных размером имеет другое значение Kd 0.85 (см. кривую

Коэффициент запаса n 1.7 , следовательно, необходимо уменьшить диа-

метр вала и вновь провести поверочный расчет.

Возьмем d = 2,8 см. Сечение II при расчете по циклическим напряжениям оказалось более опасным, поэтому дальнейший расчет ведем лишь по сечению II.

Необходимое условие 1.4 n 1.7 выполняется, следовательно, можно принять d = 2,8 см.

Вопросы к лекции.

1.Характеристики сопротивления усталости.

2.Факторы, влияющие на сопротивление усталости.

3.Прочность при регулярном многоцикловом нагружении при простом нагружении.

4.Прочность при регулярном многоцикловом нагружении при сложном нагружении.