Основы ТМ пособие ч1
.pdf
Кривая нормального распределения изменяется от - ∞ до + ∞. Распределение размеров имеет реальные границы, которые определяются полем рассеивания W = 6σ (рис. 75). Вероятность попадания размеров детали в заштрихованные об-
ласти – 0,27%.
Рис. 75. Характеристики кривой нормального распределения размеров
Мерой рассеивания является величина σ, показывающая, насколько тесно сгруппированы размеры деталей около центра группирования. Мерой центра группирования является хср.
Свойства нормального распределения
1.Теоретическая кривая нормального распределения симметрична относительно центра группирования (рис. 75).
2.Чем больше рассеивание, тем шире поле рассеивания, меньше ордината у,
σ3>σ2>σ1 (рис. 76, а).
3.При неизменном рассеивании, но различной величине центра группирования,
кривая смещается, не изменяя своей формы, σ1 = σ2 , хср2 >хср1 (рис. 76, б).
а) |
б) |
Рис. 76. Кривые распределения:
а– при различных σ и постоянном значении xср;
б– при различных xсрi и постоянном значении σ
Второе свойство характерно при изменении действия случайных причин. Это свойство используется для оценки случайных погрешностей при условии
∆сис = const.
61
Третье свойство характерно при изменении действия систематических причин. Используется для оценки систематических погрешностей при условии
∆сл = const.
На практике кривая распределения часто отклоняется от теоретического распределения, что учитывается соответствующими коэффициентами: коэффициентом относительной ассиметрии α (рис. 77, а), коэффициентом относительного рассеивания k (рис. 77, б).
а) |
б) |
Рис. 77. Кривые распределения при различных коэффициентах: а – относительной ассиметрии α; б – относительного рассеивания k
Коэффициент относительной ассиметрии можно определить по формуле
α |
M (x) 0 |
, |
(6) |
|
T / 2 |
|
|
где M (x) – координата центра рассеивания кривой,0 - координата середины поля допуска размера.
Рис. 78. Параметры кривой рассеивания, отличающейся от теоретического распределения
Коэффициент относительного рассеивания можно определить по формуле
k |
6σ |
. |
(7) |
|
|||
|
T |
|
|
62
Использование свойств нормального распределения для анализа точности при механической обработке
По кривой распределения можно оценить точность обработки.
1. Определить величину случайной погрешности ∆сл. Для этого делают выборку
деталей, их измеряют, определяют хср, σ, 6σ = ω. Величина случайной погрешности ∆сл приравнивается величине поля рассеивания ω (рис. 79, а)
∆сл = ω. |
(8) |
2. Определить величину систематической погрешности ∆сис. Для этого делают две выборки деталей в разные моменты времени (через один час, два часа, посменно – время выбирается в зависимости от условий).
Детали измеряют и определяют хср1 и хср2, находят ∆сис (рис. 79, б)
∆сис = хср2 - хср1. |
(9) |
а) |
б) |
Рис. 79. Иллюстрация величины:
а– случайной погрешности ∆сл;
б– систематической погрешности ∆сис, при условии σ1= σ2
3.Сравнить точность обработки на различных станках.
Прежде чем приступить к оценке точности, проведем анализ. Исходя из соотношения,
∆ = ∆сис + ∆сл , |
(10) |
где ∆ - общая погрешность обработки, считаем, что ∆сис подчиняется определен-
ным закономерностям их изменения, поэтому их можно учесть, уменьшить или
совсем исключить. Величину ∆сл устранить невозможно. Поэтому можно счи- |
|
тать, что ∆, как минимум, оценивается ∆сл, т. е. |
|
∆ = ∆сл . |
(11) |
При обработке деталей, чтобы получить размеры в пределах допуска, стара-
ются выдержать соотношение |
|
∆ ≤ Т, |
(12) |
где Т – допуск выполняемого размера. |
|
Данное соотношение называется условием 100% точности обработки. |
|
63
Исходя из этого условия, можно записать, что |
|
∆сл ≤ Т. |
(13) |
Вернемся к нашему вопросу по п.3.
Для сравнения точности обработки на различных станках производят две выборки, по одной на каждом станке.
|
Детали |
измеряют и определяют хср1, хср2, σ1 , σ2, 6σ1 = ω1, 6σ1 |
= ω2, |
ω1 |
= ∆сл1, ω2 |
= ∆сл 2. По найденным величинам случайных погрешностей находим |
|
величины допусков обрабатываемых поверхностей на различных станках |
|
||
Т1 =∆сл1 ; Т2 =∆сл2.
По величинам допусков в соответствии с размерами обработанных поверхностей оцениваются их квалитеты
Т1 →IТ1 и Т2 →IТ2.
Найденная точность обработанной поверхности соответствует точности станка, на котором она выполнена. Оценкой квалитетов IT1 и IT2 сравнивается точность различных станков (рис. 80).
Рис. 80. Иллюстрация величин случайных погрешностей на различных станках
4.Определить погрешность наладки. Производится выборка деталей, их измеряют и определяют хср, считается известным Lн.
∆н = хср – Lн, |
(14) |
н– погрешность наладки, Lн – размер настройки инструмента.
5.Определить возможный процент брака. Расчеты по определению брака будут более точными, если кривая рассеивания будет ближе соответствовать нор-где ∆
мальному распределению. В тех случаях, когда имеет место ∆сл > Т, то возможно появление брака (рис. 81). Площадь, ограниченную кривой нормального распределения, можно определить по формуле
|
|
1 |
x e |
xi xcp 2 |
|
|
Q |
|
2σ2 |
dx. |
(15) |
||
σ |
|
|||||
|
2π o |
|
|
|
||
64
Рис. 81. Иллюстрация к определению возможного процента брака:
х – текущее значение размера, σ – средне квадратичное отклонение размеров
На рис. 81 брак соответствует заштрихованной площади. Для вычисления величины брака определяется площадь, ограниченная кривой нормального распределения. Количество годных деталей (в %) определяется по формуле (15). Значение Q принимается равным 0,5. Формулу (15) можно записать в виде нормированной функции
|
|
|
x |
|
||
|
|
|
Q F |
|
|
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
σ |
|
|
x |
табулирована. |
|
|
|
||
где F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
σ |
|
|
|
|
|
Пример: |
производится обточка валиков, |
|||||
(16)
в результате обработки получили
среднеквадратичное отклонение σ = 0,09мм. По условию допуск при обработке – Т = 0,36мм. Определить возможный процент исправимого и неисправимого брака, полагая, что кривая распределения близка к нормальному, а центр рассеивания совпадает с серединой поля допуска (рис. 82).
Рис. 82. Пример построения кривой распределения
65
1.Определяем величину неисправимого брака
–х = 0,18,
Q1= F(-0,18/0,09) = F(-2) = 0,4772,
Fбр1 = 0,5-0,4772 = 0,023→2,3% – неисправимый брак.
2.Определяем величину исправимого брака
х= 0,18,
Q2= F(2) = 0,4772,
Fбр 2 = 2,3% – исправимый брак. Суммарная величина брака Fбр = 4,6%.
Следовательно, с помощью анализа кривых рассеивания можно:
определить величину случайных погрешностей;
выявить величину систематических погрешностей и принять меры по ее устранению;
сравнить точность различных станков;
определить погрешность настройки;
вычислить процент брака в случае, когда рассеивание выходит за пределы поля допуска.
Метод точечных диаграмм
Метод точечных диаграмм позволяет выявить рассеивание размеров в процессе обработки (во времени). Для построения диаграмм поступают следующим образом: по оси абсцисс откладывают номера последовательно обрабатываемых деталей, а по оси ординат − их размеры (рис. 83).
Рис. 83. Точечная диаграмма при условии ∆сис =const
66
Рис. 84. Точечная диаграмма при условии ∆сис ≠const
При большом количестве обрабатываемых деталей эта диаграмма очень не удобна. Для большего удобства рассмотрим диаграммы, в которых по оси абсцисс откладываются номера групп деталей, а по оси ординат – средние размеры деталей этих групп.
Рис. 85. Точечная диаграмма при большом количестве обрабатываемых деталей
Если рассеивание средних размеров подчиняется нормальному распределению, то фактическое поле рассеивания средних размеров будет определяться по формуле
Wср |
6σ |
, |
(17) |
|
m |
||||
|
|
|
где m – количество деталей в группе.
Для регулирования технологического процесса вычисляют контрольные границы, выход средних размеров за пределы которых требует вмешательства в процесс с целью регулировки. Для данной диаграммы (рис. 85) контрольные границы будут определяться по формулам
ВКГ LH сис |
Wcp |
, |
(18) |
||
|
|
||||
2 |
|
|
|||
НКГ LH |
Wcp |
, |
(19) |
||
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
где ВКГ и НКГ – верхняя и нижняя контрольные границы средних размеров.
67
Контрольные вопросы
1. .................. – это степень соответствия реального размера размеру, указанному на чертеже детали.
2. ................. – это степень отклонения реального размера от размера, указанного на чертеже детали.
3.Точность детали обусловлена: отклонениями действительных размеров от номинальных, отклонениями от правильной геометрической формы детали, отклонениями поверхностей детали от требуемого их взаимного расположения, шероховатостью поверхности, волнистостью поверхности.
4.К погрешностям формы обрабатываемой поверхности относят: неплоскостность, непрямолинейность, нецилиндричность, несоосность, несимметричность.
5.К погрешностям взаимного расположения осей и поверхностей относят: непараллельность, неперпендикулярность, несоосность, отклонение от профиля в продольном сечении, отклонение от профиля в поперечном сечении.
6.Индивидуальный метод достижения точности размеров является характерным для ............производства: единичного, мелкосерийного, серийного, крупносерийного, массового.
7.Автоматический метод достижения точности размеров является характерным для следующих производств: единичного, мелкосерийного, серийного, крупносерийного, массового.
8.Для определения величин погрешностей могут быть использованы методы: статистический, расчетно-аналитический, расчетно-статистический, технологический, производственный.
9.Неперпендикулярность оси шпинделя к столу вертикально-фрезерного станка
при обработке плоской поверхности проявляется в виде.......: неплоскостности, неперпендикулярности, непараллельности, непрямолинейности, волнистости.
10.Биение шпинделя токарного станка приводит к ..........детали: овальности, конусности, бочкообразности, огранке, седлообразности.
11.Биение оси конуса отверстия шпинделя вертикально-сверлильного станка приводит к.......... обрабатываемого отверстия: разбивке, уводу, неперпендикулярности, повышению шероховатости, повышению погрешности формы.
12.Правильная последовательность периодов износа инструмента во времени: катастрофический износ, приработка, нормальный износ.
13.При обработке длинной детали на токарном станке под действием температурных деформаций резца обрабатываемая поверхность получит: конусность, бочкообразность, седлообразность, овальность, огранку.
14.При обработке ступенчатой цилиндрической детали в патроне, имеющем биение, за две установки возникнут: несоосность поверхностей, пересечение осей обработанных поверхностей, погрешность формы в поперечном сечении, погрешность формы в продольном сечении, конусность обработанных поверхностей.
15.Способность технологической системы оказывать сопротивление деформи-
рующим на нее силам это.....................:
68
16.Упругие деформации технологической системы – это основная причина возникновения: волнистости, бочкообразности, седлообразности, овальности, огранки.
17.Проверьте и укажите правильное соответствие между параметрами цилиндрической детали, обрабатываемой на токарном станке в центрах, и погрешностями формы: жесткая деталь − бочкообразность, нежесткая деталь − седлообразность, конусообразность.
18.Для определения жесткости технологической системы могут быть использованы методы: статический, производственный, статистический, динамический, расчетный.
19.Для осуществления настройки режущих инструментов на станке могут быть использованы следующие способы: статический, статистический, по пробным деталям и рабочему калибру, по пробным деталям с помощью универсального мерительного инструмента, производственный.
20.................точность достигается в нормальных производственных условиях и нормальных затратах времени.
3.6. Причины возникновения погрешностей при механической обработке
Величины погрешностей в большой степени зависят от схемы установки деталей на станке.
3.6.1. Погрешность установки деталей
Погрешность установки в общем виде определяется
εy 
εб2 ε2з εпр2 , (20)
где εу – погрешность установки, εб – погрешность базирования, εз – погрешность
εпр – погрешность приспособления. Погрешность базирования должна отсутствовать за счет выбора правильной схемы установки детали.
Погрешность закрепления определяется изменением положения заготовки в момент зажима по отношению к опорам. Это контактные деформации и выжимание при закреплении в приспособлении. Контактные деформации для стыков за-
готовки – установочные элементы определяются по формуле |
|
у = С Qⁿ, |
(21) |
где у – контактные деформации, С – коэффициент, характеризующий вид контакта, материал заготовки, шероховатость и структуру поверхностного слоя, Q – сила, действующая на установочный элемент, n – показатель, n < 1.
69
Рис. 86. Кривая зависимости контактной деформации от силы зажима
Выжимание. Для предотвращения явления выжимания необходимо, чтобы сила зажима плотно прижимала заготовку к опорам, в противном случае схему закрепления следует признать неточной.
Рис. 87. Схема возникновения неточности |
Рис. 88. Схема возникновения неточности |
(выжимания) при закреплении в тисках |
(выжимания) при закреплении в патроне |
Погрешность приспособления связана с погрешностью самого приспособления, износом его элементов и неточностью установки приспособления на станке.
Неточность самого приспособления характеризуется неточностью положения его установочных элементов и находится в пределах от 0,01 – 0,05 мм, для прецизионных приспособлений – менее 0,01мм.
Износ элементов зависит от их размеров, материала, массы заготовки и состояния ее базовых поверхностей. Для уменьшения износа опоры выполняют из закаленной стали. Величины износа небольшие. При обработке деталей по седьмому, восьмому квалитетам износ не превышает 0,015 мм.
Неточность установки приспособления на станке определяется смещением и перекосом корпуса приспособления на столе станка. Рациональным назначением зазоров по сопрягаемым элементам эту погрешность можно уменьшить до
0,01 мм.
Суммарная погрешность приспособления определяется квадратичным суммированием составляющих погрешностей.
3.6.2. Погрешности станков
Классы точности станков: Н – нормальный, П – повышенный, В – высокий; А – особо высокий, С – прецизионный.
Нормы точности станков регламентированы стандартами.
Например, допуск радиального биения шпинделя токарного станка должен быть не более 10 – 15 мкм. Допуск прямолинейности и параллельности направляющих токарных станков на длине 1000 мм допускается не более 0,02 мм.
К каким результатам могут привести погрешности станков?
70