Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

rtc_uch_16

.pdf

Скачиваний:

123

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

9.82 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

161

этой характеристики (табл.8.1 и табл.8.2). На вход НЭ подано напряжение u = u(t) =U0 +Um cos ω0t , параметры которого приведе-

ны в табл. 8.3.

Требуется:

а) изобразить графически заданную ВАХ НЭ; б) определить коэффициенты аппроксимирующей функции;

в) сравнить аппроксимированную характеристику с заданной, построив их на одном графике;

г) изобразить на одном графике временные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ;

д) найти спектральный состав тока НЭ: I0 , I1 , I2 , I3 , I4 ;

е) построить спектральные диаграммы входного напряжения и тока через НЭ.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Вопросы аппроксимации нелинейных элементов и гармонического анализа при простом воздействии подробно изложены в работах [1…3].

Определение коэффициентов аппроксимации для степенных функций целесообразно проводить методом выбранных точек. При этом неполный полином третьей степени (табл. 8.1) описывает ВАХ с началом координат в центре симметрии (рис. 8.15). Коэффициенты для экспоненциальных функций следует находить методом приведения к линейному виду. Для кусочно-ломаной прямой параметры аппроксимации определяются графическим путем. Расчет гармоник тока следует провести соответственно с использованием тригонометрических формул кратных аргументов (для степенной аппроксимации), функций Бесселя (при аппроксимации синусом), модифицированных функций Бесселя (для экспоненциальной аппроксимации) и функций Берга (для кусочно-линейной аппроксимации). Значения функций Берга, обычных и модифицированных функций Бесселя приведены в прил. П.9…П.11.

ic			ic			i	a1 < 0
a0	a	> 0		a < 0		a0	a3 > 0
a0	1		a0	1		a0
	1			1
	a3 < 0			a3	> 0
	a3 < 0			a3	> 0
	0	uз	0		uз	0	u

Рис. 8.15

162			ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ
																									Таблица 8 . 1

Номер	НЭ, номер		Аппроксимирующая										Номер					НЭ,				Аппроксимирующая
вари-	НЭ, номер		Аппроксимирующая											вари-				номер				Аппроксимирующая
анта	из табл.8.2			функция										анта				из							функция
																	табл.8.2
0	6		I = a0 + a1u + a2u2											5				0				I = Aexp(au)
1	1					2					4			6				9				I = A 1 + sin(qu)						]
			I = a0 + a2u + a4u																			I = A 1 + sin(qu)
			I = a0 + a2u + a4u																					[
2	8		I = a0 + a1u + a3u							3				7				7				I = A 1 −sin(qu)						]
2	8		I = a0 + a1u + a3u											7				7						[				]
3	9		I = a	+ a u + a u3										8				8				Кусочно-линейная
			0	1			3
4	2		I = Aexp(au)											9				9				Кусочно-линейная

																									Таблица 8 . 2

Номер		Тип					Вольт-амперная характеристика
НЭ		НЭ					Вольт-амперная характеристика
НЭ		НЭ
0		ПД	u , B		0		0.1			0.2				0.3		0.4			0.5		0.6			0.7		0.8
0		ПД	i , мA		0		0.2			0.5				0.9		1.5			2.5		4.0			6.2		9.5
1		ПД	u , B		0		0.1			0.2				0.3		0.4			0.5		0.6			0.7
1		ПД	i , мA		0		0.5			1.0				1.75		4.0			10		20			40
2		ПД	u , B		0		0.1			0.2				0.3		0.4			0.5		0.6			0.7
2		ПД	i , мA		0		1.0			2.5				5.5		12			27		61			135
3		ТД	u , B		0	.05			.075			.1		.15		.2		.3	.4		.5		.6		.7	.8	.9		1.0
3		ТД	i , мA		0	1.5				2. 2.1				2.		1.6		.9	.4		.15		.15		.3	.9	1.3		1.9
4		Т	uб , B		0	0.1				.15		.20			.25			.30	.35		.40			.45	.50 .55 .60
4		Т	iк , мA		0	0.0				0.5		1.0			2.5			4.5	8		12 18 25 34 45
			iк , мA		0	0.0				0.5		1.0			2.5			4.5	8		12 18 25 34 45
5		Т	uб , B		0	0.1				0.2		0.3			0.4			0.5	0.6		0.7			0.8		0.9	1.0
5		Т	iк , мA		0	0.6				1.4		2.0			4.0			9.0	20		34			50		73	100
			iк , мA		0	0.6				1.4		2.0			4.0			9.0	20		34			50		73	100
6		Т	uб , B		0	0.1				0.2		0.3			0.4			0.5	0.6		0.7			0.8		0.9	1.0
6		Т	iк , мA		0	0.1				0.5		1.3			3.0			6.0	11		17			25		36	65
			iк , мA		0	0.1				0.5		1.3			3.0			6.0	11		17			25		36	65
7		ПТ	u3 , В		–2.0			–1.5				–1.0			–0.5			0.0		0.5			1.0		1.5	2.0
7		ПТ	i , мА		4.0				3.9			3.5				2.7		2.0		1.3			0.6		0.1	0.0
			c
8		ПТ	u3 , В		–2.5			–2.0				–1.5			–1.0			–0.75				–0.5			–0.25		0
8		ПТ	i , мА		0				0.15			0.4				1.0			1.5		2.25				3.0		4
			c
9		ПТ	u3 , В		–8		–7			–6		–5			–4			–3			–2			–1		0
9		ПТ	i , мА		0		5			20		45			75			130		190				255 320
			c

Здесь: ПД – полупроводниковый диод, ТД – туннельный диод, Т – транзистор, ПТ – полевой транзистор.

											163
									Таблица. 8 . 3
						Подварианты
Варианты						Подварианты
Варианты		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,	U0 , В	0.20	0.20	0.25	0.25	.275	.275	0.30	0.30	0.40	0.45
1,	Um , В	0.10	0.15	0.10	0.15	.125	.175	.125	0.15	0.20	0.15
4, 5	Um , В	0.10	0.15	0.10	0.15	.125	.175	.125	0.15	0.20	0.15
2	U0 , В	–0.50	–1.00	–1.50	–2.00	–0.75	–1.00	–1.25	–1.00	–1.50	–1.00
	Um , В	0.50	0.50	0.50	0.50	0.75	0.75	0.75	1.00	1.00	1.50
3	U0 , В	–2	–3	–4	–5	–6	–2	–3	–4	–5	–4
	Um , В	2	2	2	2	2	3	3	3	3	4
6	U0 , В	–4	–5	–5	–4	–4	–3	–3	–3	–2	–2
	Um , В	4	3	2	3	2	5	4	3	3	2
7	U0 , В	0.00	0.50	0.50	0.75	0.75	1.00	1.00	1.00	1.25	1.50
	Um , В	1.50	1.50	1.00	1.00	0.75	1.00	0.75	0.50	0.75	1.50
8	U0 , В	–1.50	–0.50	–0.50	–0.75	–0.75	–1.00	–1.00	–1.00	–1.25	–1.50
	Um , В	1.50	1.50	1.00	1.00	0.75	1.00	0.75	0.50	0.75	0.50
9	U0 , В	–4	–9	–10	–5	–5	–6	–6	–7	–7	–8
	Um , В	4	9	50	5	4	6	5	7	6	8
f0 , MГц		1.0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9

Все радости жизни – в творчестве. Творить – это значит убивать смерть.

Виктор Гюго

ГЛАВА 9

ВОЗДЕЙСТВИЕ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НА БЕЗЫНЕРЦИОННЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

9.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Одномерные законы распределения вероятностей случайного

процесса на выходе безынерционного НЭ. Моменты (числовые характеристики). Действие стационарного случайного процесса (СП) на нелинейный преобразователь, односторонний и двухсторонний ограничитель, компаратор (пороговое устройство), квантователь, односторонний и двусторонний квадратор (квадратичный детек-

тор) [3, 20.1…20.4; 1, 11.1…11.3; 2, 11.6].

Указания. Наиболее полно вопросы темы изложены в [3]. Руководства и учебные пособия [8, 9, 7, 5] содержат задачи с решениями, указаниями или комментариями.

Большинство практических задач можно подразделить на два класса. Первый – это задачи по определению плотности вероятности мгновенных значений выходного стационарного случайного процесса и/или первых моментов распределения: математического ожидания, усредненного квадрата (средней мощности на R =1 Ом) и дисперсии. Именно задачи этого класса рассматриваются ниже.

Ко второму классу относятся задачи, связанные с определением динамических характеристик выходного процесса: автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. Задачи этого класса, решаемые для нелинейных цепей, намного сложнее, чем

165

для линейных, в большом количестве приведены в работах [8, 9], причем с решениями или указаниями к решению.

9.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ

На вход безынерционного НЭ, описываемого характеристикой y = f (x) , воздействует стационарный случайный процесс X (t) . По

известной плотности вероятности w(x) входного процесса X (t) требуется определить плотность вероятности w( y) выходного процесса Y (t) .

Если зависимость y = f (x) однозначна то вероятность того, что случайная величина Y заключена в интервале [ y, y + dy] , должна

быть равна вероятности пребывания случайной величины						X в со-
ответствующем интервале [x, x + dx] (рис. 9.1), т. е.
P( y ≤Y ≤ y + dy) = P(x ≤ X ≤ x + dx)						(9.1)
или	w( y)dy = w(x)dx .					(9.2)

Из (9.2) следует, что
w( y) = w(x)		dx		′	,	(9.3)



		dy	= w[ϕ( y)]	ϕ ( y)
где x = ϕ( y) –
	функция,	обратная аппроксимирующей функции
′	= dϕ( y) / dy . При этом производная берется по аб-
y = f (x) , ϕ ( y)

солютному значению (модулю), так как функция ϕ( y) может быть

отрицательной, а плотность вероятности отрицательной быть не может.

Если обратная функция x = ϕ( y) в явном виде не выражается

или выражение весьма громоздкое (например, при аппроксимации f (x) степенным полиномом), а по условию задачи требуется изо-

бразить w( y) , то поступают следующим образом. Из выражения (9.1) находится плотность вероятности

166	ГЛАВА 9. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

w( y) =	w(x		)	= wy (x) ,	(9.4)
		dy

		dx
которая зависит в явном виде от аргумента					x . Задаются значения
x , т. е. x1,..., xn и по известной зависимости					y = f (x) и найденной

зависимости wy (x) определяются соответствующие значения

[ y1, wy (x1) = w( y1),..., yn , wy (xn ) = w( yn )] . Полученные таким образом значения yn , w( yn ) откладываются в координатах y, w( y) . При

необходимости эту графическую зависимость можно аппроксимировать.

y + dy			y(x)
y
			y
x	x + dx x	w (y)	x1	x2	x3 x
w (x)			w (x)
			w (x)


x x + dx x
x x + dx x	x1	x2	x3 x
Рис. 9.1		Рис. 9.2

Если зависимость y = f (x) и, следовательно, обратная зависимость x = ϕ( y) неоднозначна (см. рис. 9.2), то

w(x) = w(x)dy

x=x1

+... + w(x)

, (9.5)

i x=xi

где x1,..., xi – значения входной величины x , соответствующие рассматриваемому значению y .

Если зависимость y = f (x) на некотором расстоянии постоянна, то в выражение вида (9.3) – (9.5) должно быть введено слагае-

167

мое с дельта-функцией. Это слагаемое должно учитывать вероятность пребывания входной случайной величины X ниже (выше)

определенного порогового значения xп , до которого (или с которого) зависимость y = f (x) постоянна.

На рис. 9.3, а, б показано воздействие стационарного случайного процесса на двусторонний ограничитель. Характеристика ограничителя описывается

0, x < xп1,

y= a(x − xп1), xп1 ≤ x ≤ xп2 (линия 1 на рис. 9.3, а).

yн, x > xп2.

Плотность вероятности выходного процесса определяется по формуле (9.3) с добавлением двух дельта-функций

w( y) = S1δ(0) + w[ϕ( y)]			′	+ S2δ( y − yн), 0 ≤ y ≤ yн ,					(9.6)
			′
			ϕ ( y)
учитывающих	соответственно			вероятности			пребывания		x ниже
порога xп1 и выше порога xп2 , т. е.
				xп1
	P( X < xп1) = S1 = ∫ w(x)dx ,
				−∞
				∞
	P( X > xп2 ) = S2 = ∫ w(x)dx .
				xп2
Значения	коэффициентов			S1	и	S2	при	дельта-функциях
δ( y = 0) и δ( y = yн)		зависят как от параметров сигнала – смещения
X0 и дисперсии		Dx = δ2x , так и			от	крутизны		характеристики
a = tgα НЭ.

168					ГЛАВА 9. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
y				y(t)			S2δ(y − yн)		y	S2	y
yн	2	1									yн
	α
0	xп1 xп2 x			0 t	t2	t	w(y)	S д(0) 0		F(y)1	S 0
0	x0		x(t)	1			w(y)	S д(0) 0			1
0	x0		x(t)				б	1
t1							б
t2				y(t)			(1− S1)δ(y − yн)y				y
t				y(t)			(1− S1)δ(y − yн)y				y
t											yн
w(x)	S	S		0 t1 t2			w(y) S д(0) 0			F(y)1	S1 0
	1		2	0 t1 t2		t	w(y) S д(0) 0			F(y)1	S1 0
0	x0		x					1
0	x0	а	x				в
		а					в
						Рис. 9.3
В частности, при a → ∞ (линия 2 на рис. 9.3, а), пороги											xп1 и
xп2 “сливаются” в один					xп1 = xп2 = xп , а выходной процесс Y (t)
может принимать только одно из двух квантованных значений 0
(логический “0”) или				yн	(логическую “1”) соответственно с веро-
ятностью P(0) = S1 и P( yн) = S2 =1 − S1 (рис. 9.3, в). В этом заклю-
чается принцип функционирования порогового устройства, а также
квантователя на два уровня

"1", x > x ,		(9.7)
y =	п
"0", x < xп.

Аналогичным образом можно обобщить рассмотрение на случай ограничения и квантования с n уровнями.

МОМЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Наиболее важными для практического использования являются моменты первых двух порядков: математическое ожидание my ,

среднее значение квадрата m2 y и дисперсия Dy ; при этом они могут быть вычислены двумя эквивалентными способами:

		ymax	xmax
my =	Y	= ∫	yw( y)dy = ∫	f (x)w(x)dx ,	(9.8)
		ymin	xmin

								169
	ymax					xmax
m2 y =Y 2 = ∫			y2w( y)dy =			∫	f 2 (x)w(x)dx ,	(9.9)
	ymin					xmin
	D	y	= μ	2 y	= m	− m2 .		(9.10)
		y		2 y	2 y		y

Смешанные начальный и центральный моменты второго порядка, характеризующие взаимосвязь мгновенных значений в двух произвольных сечениях (быстродействие процесса) и называемые соответственно автоковариационной и автокорреляционной функциями, описываются выражениями:

∞ ∞

By (t1,t2 ) =Yt1Yt2 = ∫ ∫ y1 y2w( y1, y2 )dy1dy2 =

−∞ −∞
∞ ∞
= ∫ ∫ f (x1) f (x2 )w(x1, x2 )dx1dx2 .							(9.11)
−∞ −∞
K y (t1t2 ) =			−			,	(9.12)
K y (t1t2 ) =	Yt Yt	2	−	Y1	Y2	,	(9.12)
1		2
здесь w(x1, x2 ) и w( y1, y2 ) = J2 (x1, x2 )w(x1, x2 )							– двумерная плот-

ность вероятности процессов X (t) и Y (t) , J2 (x1, x2 ) – якобиан преобразования переменных [2, 3].

Примечание. Определение названных функций по формулам (9.11) и (9.12) представляет собой довольно сложную задачу ввиду трудности вычисления интегралов, содержащих двумерные плотности. В случае линейных цепей задача существенно упрощается, так как по корреляционной функции входного процесса (а ее для эргодических процессов можно определить, минуя использование двумерной плотности) легко определить спектральную плотность мощности (СПМ), а затем согласно принципу суперпозиции – выходную СПМ и автокорреляционную функцию. Для нелинейных цепей принцип суперпозиции не применим, и невозможно избежать использования двумерной плотности даже для эргодических процессов.

9.3.ЗАДАЧИ

1.Характеристика нелинейного элемента аппроксимирована квадратичной параболой и прямой (задача 8.2):

	2	, u > 0,
au		, u > 0,	(9.13)
i =		u < 0.	(9.13)
0,		u < 0.

170	ГЛАВА 9. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

На вход НЭ подан стационарный случайный процесс – напряжение u(t) с плотностью вероятности:

w(u) =	1	, U0 −b ≤ u ≤U0 +b .	(9.14)

	2b
Определите и изобразите плотность вероятности w(i)			тока НЭ.
Изобразите (качественно) функцию распределения F(i) .
2. Решите задачу 1 для случая, когда a = 0.25 мА/В2,			U0 = 4 В,
b = 2 В.

3 Проанализируйте результат решения задачи 1: а) при уменьшении смещения U0 ; при этом изобразите графики w(i) для слу-

чаев: 1) U0 = 0 , 2) U0 = −b ; б) при увеличении величины b (и неизменном исходном значении U0 ), включая случай, когда

Umin =U0 −b < 0 .

4. По условию задач 1 и 2 определите основные моменты распределения тока НЭ: математическое ожидание mi , второй началь-

<<< < Предыдущая 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 3617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.03.2015224.48 Кб37rgr_kachestvo.docx
#
22.07.201995.74 Кб3rgz пример.doc
#
27.03.2015738.75 Кб29RGZ_3.docx
#
27.03.2015820.74 Кб23RGZ_OOP_10.doc
#
03.05.201548.41 Кб20Robotics.docx
#
27.03.20159.82 Mб123rtc_uch_16.pdf
#
17.04.20191.14 Mб1RTU.docx
#
26.04.20192.38 Mб3russky.doc
#
27.03.20151.16 Mб11Sachuk.pdf
#
27.03.2015238.83 Кб4samiit164.pdf
#
27.03.2015236.28 Кб4samiit176.pdf