1-Limits(1)[1]
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2x 1 |
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ln(3 2 x) |
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ln(2 x) |
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31. lim |
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. |
||
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|||||
x 1 |
|
x |
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Задача 19. Вычислить пределы функций.
ln x 1 |
sin |
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x |
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2e |
||||||
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1. lim |
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. |
||
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x e |
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||||
x e |
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2. lim(tgx)ctgx .
x / 4
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ln tgx |
1/( x / 4) |
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3. lim |
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. |
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||||
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x / 4 |
1 ctgx |
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4. lim(sin x)3 /(1 x) . |
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x 2 |
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sin 3 x sin2 ( x 2) |
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5. lim |
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. |
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|||
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x 2 sin x |
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6. lim (sin x)6 x / . |
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||||||||||||||||||
x / 6 |
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7. lim(2 |
x |
)sin x . |
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|||||||||||||||
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||||||||||||||||
x 3 |
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|
3 |
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1 x (1 x2 |
_/(1 x) |
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8. lim |
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. |
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x 1 2 |
x |
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||||||||||
9. lim(1 ex ) |
sin x |
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|||||||||||||||
|
1 x . |
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|||||||||||||||||
x 1 |
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||||||
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tg9x x /( x 1) |
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|||||||||||||||||||||
10. lim |
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. |
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|||
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||||||||
x 1 |
sin 4x |
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||||||||||||||||
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arcsin( x 3) x2 8 |
||||||||||||||||||||||||
11. lim |
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. |
||||||
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sin 3 x |
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|||||||||||||||||||
x 3 |
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||||||||||||||||||
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x2 2 /16 |
|||||||||
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|||||||||||||||||||
12. lim (sin 2x) |
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x / 4 . |
|||||||||||||||||||||||
x |
/ 4 |
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|||
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x 3/ 4 |
x 1 |
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13. lim arctg |
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|
. |
||||||||||||
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|
2 |
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|||||||||||||||
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|
(x 1) |
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||||||||||||
x 1 |
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||||||||||||
14. lim(ctg |
|
x |
) |
sin(x ) |
. |
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|||||||||||||||
4 |
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||||||||||||||
x |
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|
sin x sin a x2 / a2 |
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15. lim |
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|
. |
||||||
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|
x a |
|
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||||||||||||||||||
x a |
|
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21
|
|
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|
1/ x |
|
|
x 2 2 |
||||
16. lim |
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|
. |
|
|
x2 4 |
||||
x 2 |
|
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|||
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17. |
lim (sin x cos x)1/ tgx. |
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|
x / 4 |
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18. |
lim (tg 2x)sin( / 8 x) . |
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|
x / 8 |
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19. |
lim(arcsin x)tg x . |
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|||||||||||||||
|
x 1 |
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20. |
lim(x sin x)sin x x . |
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||||||||||||||||
|
x |
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21. |
lim(ln |
2 |
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1/( x2 |
1) |
. |
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|||||||||
|
|
ex) |
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|||||||||||
|
x 1 |
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|||||
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22. |
lim( |
x 1) / arctgx. |
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|||||||||||||||
|
x 1 |
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|||||
|
x |
3 1 1/ x2 |
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|||||||||||||
23. |
lim |
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|
|
. |
|
|
|
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|||||
|
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|
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||||||||
|
|
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|
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||||||
|
x 1 x 1 |
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|||||||||
|
esin x |
1 |
x2 1 |
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||||||||||||||
24. |
lim |
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|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
|
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|
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|
|
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||||||||
|
|
x 1 |
|
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|
|||||||||||
|
x 1 |
|
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||||||||||||
25. |
lim(cos x)tg ( x 2) . |
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||||||||||||||||
|
x 2 |
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|||||
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|
1 |
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26. |
lim (arcsin x arccos x) x . |
|||||||||||||||||||
|
x 1/ 2 |
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27. |
lim (cos x 1)sin x . |
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||||||||||||||||
|
x / 2 |
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|||||
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||||||||||
28. |
lim(3 |
x x 1)sin( x / 4) . |
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|||||||||||||||
|
x 1 |
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|
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|||||
|
x |
2 |
|
2x 3 |
1/(2 x) |
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||||||||||||
29. |
lim |
|
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|
|
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|
. |
|
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|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||
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|
4x |
5 |
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||||||||||||
|
x 1 x |
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|||||||||||||
|
1 cos x |
x2 |
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|||||||||||||||
30. |
lim |
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|
|
. |
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|||||||||
|
|
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||||||
|
x 1 |
tg x |
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||||||||||
31. |
lim((e2 x e2 ) /( x 1))x 1. |
|||||||||||||||||||
|
x 1 |
|
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Задача 20. Вычислить предел функции или числовой последовательности.
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2n sin n |
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||||||
1. |
lim |
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4 cos 3x xarctg (1/ x). |
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3. lim |
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. |
|||||||||
|
x 0 |
|
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|
||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
3 |
n |
7 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
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|
||||
|
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|
|
|
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|
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2. |
lim |
|
3sin x (2x )sin |
|
x |
. |
|
|
|
|
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|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||
2x |
|
|
|
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|
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|||||||||
|
x |
/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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4. lim |
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tg cos(1/ x) lg( 2 x) |
. |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|||||||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg( 4 x) |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
e1/ n sin |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
cos n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 cos(1/ n) |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
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|
2 n5 2n3 3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
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|||||||
|
|
(n sin n) |
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n |
|
|
7n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
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|
|
tgx (4x ) cos |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
|
lim |
|
|
|
4x |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||
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||||||||
|
x / 4 |
|
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|
lg( 2 tgx) |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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x 0 |
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(2 sin |
) ln(1 x) 2 |
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x |
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cos |
x 2 |
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26. |
lim |
3 |
lg( x 2) sin |
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4 x2 |
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x 2 |
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x 2 |
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2 cos x sin |
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2 |
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27. |
lim |
2x |
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x |
/ 2 |
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3 2x sin x |
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28. |
lim tg (cos x sin |
x 1 |
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cos |
x 1 |
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x 1 |
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x 1 |
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x 1 |
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29. |
lim |
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x(2 sin |
1 |
) 4 cos x |
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x 0 |
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x |
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sin x sin xarctg |
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1 x |
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lim |
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30. |
1 cos x |
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x 1 |
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(2 sin 1 ) ln(1 x) 2 |
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x |
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31. |
lim |
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n2 3n 1 3 2n2 1 |
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n 2sin n |
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|
n |
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