IW_2_Math_Analysis

Задача 6. Найти производную.

6.1. y x ln 2 ex 2

.

6.2. y e2 x 2 sin 2x cos 2x 8.

e2 x ex 1

6.3.

y

1

arctg

ex 3

.

6.4. y

1

ln

1 2x

.

2

2

ln 4

1 2x

21

ex 1

1

2

.

.

y

arctg ex 3

6.5. y 2

ex 1 ln

6.6.

3

ex 1 1

6.7. y

1

ln e2 x

1 2arctg ex .

2

6.8. y ln

ex 1

18e2 x 27ex

11

.

3

6

ex 1

2

6.9. y

2x 1 arctg

2x 1

.

ln 2

6.10. y 2 x 2

1 ex

1

.

1 ex

2ln

1 ex

1

1

a cos 2bx 2bsin 2bx

6.13. y eax

.

2 a2 4b2

2a

6.14. y x

1

ln 1 ex

.

1 ex

6.15. y x 3ln

1 e

x 6

1

e

x 3

3arctg e

x 6

.

6.16. y x

8

.

1 ex 4

3. Функция имеет вид

. Используем формулу производной частного:

1

sin2 3x

.

1

cos2 3x

.

8.1. y sin

3

8.2.

y cos ln 2

3 cos 6x

3 sin 6x

29

8.3. y tg lg

1

1

sin2 4x

8.4. y ctg 3

1

cos2 4x

.

.

5

3

4 cos8x

8

sin 8x

8.5. y

cossin 5 sin2 2x

.

8.6. y

sin cos3 cos2 2x

.

2cos 4x

4sin 4x

8.7. y

cos ln 7 sin2 7x

.

8.8. y cos ctg 2

1

cos2 8x

.

7 cos14x

16 sin16x

8.9. y ctg cos 2

1

sin2 6x

1

cos2 10x

.

.

8.10. y 3 ctg 2

6 cos12x

20 sin 20x

1

1

1 sin2

10x

8.11. y

cos

tg

.

3

2

10 cos 20x

8.12. y ln sin

1

1

cos2 12x

.

2

24 sin 24x

8.13. y 8sin ctg 3

1

sin2 5x

.

5 cos10x

8.14. y

cos ctg 3 cos2 14x

.

28sin 28x

1

2

1

2

cos tg

sin

15x

sin

tg

cos

16x

8.15. y

3

.

8.16. y

7

.

15cos30x

32sin 32x

1

sin

2

ctg

sin

17x

3

5 ctg 2 cos

2

18x

8.17. y

.

8.18. y

.

17 cos34x

36sin 36x

8.20.

y ctg cos5

1

cos2 20x

.

40 sin 40x

sin2 21x

.

8.21.

y

tg 4

21cos 42x